2020版高考数学复习第九章平面解析几何第2讲两直线的位置关系分层演练.docx

第2讲 两直线的位置关系1已知直线l1：mxy10与直线l2：(m2)xmy20，则“m1”是“l1l2”的()A充分不必要条件B.充要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.由l1l2，得m(m2)m0，解得m0或m1，所以“m1”是“l1l2”的充分不必要条件，故选A.2当0k时，直线l1：kxyk1与直线l2：kyx2k的交点在()A第一象限 B.第二象限C第三象限 D第四象限解析：选B.由得又因为0k，所以x0，故直线l1：kxyk1与直线l2：kyx2k的交点在第二象限3若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2，1)对称，则直线l2恒过定点()A(0，4) B.(0，2)C(2，4) D(4，2)解析：选B.由于直线l1：yk(x4)恒过定点(4，0)，其关于点(2，1)对称的点为(0，2)，又由于直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2，1)对称，所以直线l2恒过定点(0，2)4若直线l1：xay60与l2：(a2)x3y2a0平行，则l1与l2之间的距离为()A. B.4C. D2解析：选C.因为l1l2，所以，解得a1，所以l1与l2的方程分别为l1：xy60，l2：xy0，所以l1与l2的距离d.5光线沿着直线y3xb射到直线xy0上，经反射后沿着直线yax2射出，则有()Aa，b6 B.a，b6Ca3，b Da3，b解析：选B.在直线y3xb上任意取一点A(1，b3)，则点A关于直线xy0的对称点B(b3，1)在直线yax2上，故有1a(b3)2，即1ab3a2，所以ab3a3，结合所给的选项，只有B项符合，故选B.6直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是_解析：由题意得直线x2y10与直线x1的交点坐标为(1，1)又直线x2y10上的点(1，0)关于直线x1的对称点为(3，0)，所以由直线方程的两点式，得，即x2y30.答案：x2y307以点A(4，1)，B(1，5)，C(3，2)，D(0，2)为顶点的四边形ABCD的面积为_解析：因为kAB，kDC.kAD，kBC.则kABkDC，kADkBC，所以四边形ABCD为平行四边形又kADkAB1，即ADAB，故四边形ABCD为矩形故S|AB|AD|25.答案：258已知l1，l2是分别经过A(1，1)，B(0，1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，则直线l1的方程是_解析：当直线AB与l1，l2垂直时，l1，l2间的距离最大因为A(1，1)，B(0，1)，所以kAB2，所以两平行直线的斜率为k，所以直线l1的方程是y1(x1)，即x2y30.答案：x2y309已知点P(2，1)(1)求过点P且与原点的距离为2的直线l的方程；(2)求过点P且与原点的距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？(3)是否存在过点P且与原点的距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由解：(1)过点P的直线l与原点的距离为2，而点P的坐标为(2，1)，显然，过P(2，1)且垂直于x轴的直线满足条件，此时l的斜率不存在，其方程为x2.若斜率存在，设l的方程为y1k(x2)，即kxy2k10.由已知得2，解得k.此时l的方程为3x4y100.综上，可得直线l的方程为x2或3x4y100.(2)作图可得过点P与原点O的距离最大的直线是过点P且与PO垂直的直线，如图由lOP，得klkOP1，所以kl2.由直线方程的点斜式得y12(x2)，即2xy50.所以直线2xy50是过点P且与原点O的距离最大的直线，最大距离为.(3)由(2)可知，过点P不存在到原点的距离超过的直线，因此不存在过点P且到原点的距离为6的直线10正方形的中心为点C(1，0)，一条边所在的直线方程是x3y50，求其他三边所在直线的方程解：点C到直线x3y50的距离d.设与x3y50平行的一边所在直线的方程是x3ym0(m5)，则点C到直线x3ym0的距离d，解得m5(舍去)或m7，所以与x3y50平行的边所在直线的方程是x3y70.设与x3y50垂直的边所在直线的方程是3xyn0，则点C到直线3xyn0的距离d，解得n3或n9，所以与x3y50垂直的两边所在直线的方程分别是3xy30和3xy90.1已知定点A(1，0)，点B在直线xy0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是()A. B.C. D解析：选A.因为定点A(1，0)，点B在直线xy0上运动，所以当线段AB最短时，直线AB和直线xy0垂直，AB的方程为yx10，与xy0联立解得x，y，所以点B的坐标是.2在直角坐标平面内，过定点P的直线l：axy10与过定点Q的直线m：xay30相交于点M，则|MP|2|MQ|2的值为()A. B.C5 D10解析：选D.由题意知P(0，1)，Q(3，0)，因为过定点P的直线axy10与过定点Q的直线xay30垂直，所以M位于以PQ为直径的圆上，因为|PQ|，所以|MP|2|MQ|2|PQ|210，故选D.3.如图，已知A(2，0)，B(2，0)，C(0，2)，E(1，0)，F(1，0)，一束光线从F点出发射到BC上的D点，经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上(不含端点)，则直线FD的斜率的取值范围为_解析：从特殊位置考虑如图，因为点A(2，0)关于直线BC：xy2的对称点为A1(2，4)，所以kA1F4.又点E(1，0)关于直线AC：yx2的对称点为E1(2，1)，点E1(2，1)关于直线BC：xy2的对称点为E2(1，4)，此时直线E2F的斜率不存在，所以kFDkA1F，即kFD(4，)答案：(4，)4在平面直角坐标系内，到点A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_解析：设平面上任一点M，因为|MA|MC|AC|，当且仅当A，M，C共线时取等号，同理|MB|MD|BD|，当且仅当B，M，D共线时取等号，连接AC，BD交于一点M，若|MA|MC|MB|MD|最小，则点M为所求因为kAC2，所以直线AC的方程为y22(x1)，即2xy0.又因为kBD1，所以直线BD的方程为y5(x1)，即xy60.联立解得所以M(2，4)答案：(2，4)5已知ABC的顶点A(5，1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2xy50，AC边上的高BH所在直线方程为x2y50，求直线BC的方程解：依题意知：kAC2，A(5，1)，所以lAC的方程为2xy110，联立得C(4，3)设B(x0，y0)，则AB的中点M，代入2xy50，得2x0y010，联立得B(1，3)，所以kBC，所以直线BC的方程为y3(x4)，即6x5y90.6已知三条直线：l1：2xya0(a0)；l2：4x2y10；l3：xy10，且l1与l2间的距离是.(1)求a的值；(2)能否找到一点P，使P同时满足下列三个条件：点P在第一象限；点P到l1的距离是点P到l2的距离的；点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是.若能，求点P的坐标；若不能，说明理由解：(1)直线l2：2xy0，所以两条平行线l1与l2间的距离为d，所以，即，又a0，解得a3.(2)假设存在点P，设点P(x0，y0)若点P满足条件，则点P在与l1，l2平行的直线l：2xyc0上，且，即c或