江苏省高考数学第一章简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词刷好题练能力文.docx

第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1命题“任意偶数是2的倍数”的否定是_解析：根据全称命题的否定是存在性命题进行求解答案：存在偶数不是2的倍数2命题“xR，x2x0”的否定是_解析：xR，p(x)的否定是xR，p(x)答案：xR，x2x03已知命题p：xR，x2a0，命题q：xR，x22ax2a0.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为_解析：由已知条件可知p和q均为真命题，由命题p为真得a0，由命题q为真得a2或a1，所以a2.答案：(，24(2019无锡期中)若命题p：4是偶数，命题q：5是8的约数则下列命题中为真的是_p且q；p或q；非p；非p且非q.解析：命题p为真，命题q为假，故为真答案：5已知命题p：xR，使sin x；命题q：xR，都有x2x10.给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p(q)”是假命题；命题“(p)q”是真命题；命题“(p)(q)”是假命题其中正确的序号是_解析：命题p：xR，使sin x，错误，命题q：xR，都有x2x10，正确故正确，答案：6(2019连云港模拟)设命题p：函数y2sin是奇函数；命题q：函数ycos x的图象关于直线x对称则pq是_命题(填真或假)解析：因为y2sin2cos x是偶函数，所以命题p是假命题，由余弦函数的性质可知命题q是假命题故pq是假命题答案：假7以下有关命题的说法错误的序号是_“x1”是“x23x20”的充分不必要条件；若pq为假命题，则p，q均为假命题；对于命题p：xR使得x2x11(a0，且a1)的解集是x|x1(a0，且a1)的解集是x|x0，知0a0的解集为R，则解得a.因为pq为真命题，pq为假命题，所以p和q一真一假，即“p假q真”或“p真q假”故或 即a(1，)答案：(1，)11(2019南通模拟)已知命题p1：x(0，)，3x2x，p2：R，sin cos ，则在命题q1：p1p2；q2：p1p2；q3：(p1)p2和q4：p1(p2)中，真命题是_解析：因为y在R上是增函数，即y1在(0，)上恒成立，所以命题p1是真命题；sin cos sin()，所以命题p2是假命题，p2是真命题，所以命题q1：p1p2，q4：p1(p2)是真命题答案：q1、q412下列结论：若命题p：xR，tan x1；命题q：xR，x2x10，则命题“p(q)”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x23x20”其中正确结论的序号为_解析：中命题p为真命题，命题q为真命题，所以p(q)为假命题，故正确；当ba0时，有l1l2，故不正确；正确答案：13给出如下四个命题：若“pq”为假命题，则p，q均为假命题；命题“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a 2b1”；“xR，x211”的否定是“xR，x211”；在ABC中，“AB”是“sin Asin B”的充要条件其中不正确的命题的序号是_解析：若“pq”为假命题，则p，q都为假命题，所以正确；正确；“xR，x211”的否定是“xR，x211”，所以不正确；在ABC中，若AB，则ab，根据正弦定理可得sin Asin B，所以正确故不正确的命题为.答案：14已知命题p：方程2x2axa20在1，1上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x22ax2a0，若命题“p或q”是假命题，则a的取值范围为_解析：由2x2axa20得(2xa)(xa)0，所以x或xa，所以当命题p为真命题时1或|a|1，所以|a|2.又“只有一个实数x满足不等式x22ax2a0”，即抛物线yx22ax2a与x轴只有一个交点，所以4a28a0，所以a0或a2.所以当命题q为真命题时，a0或a2.所以命题“p或q”为真命题时，|a|2.因为命题“p或q”为假命题，所以a2或a2或a2或a0，设命题p：函数yax在R上单调递减，q：函数y且y1恒成立，若pq为假，pq为真，求a的取值范围解：若p是真命题，则0a1恒成立，即y的最小值大于1，而y的最小值为2a，只需2a1，所以a，所以q为真命题时，a.又因为pq为真，pq为假，所以p与q一真一假，若p真q假，则0a；若p假q真，则a1，故a的取值范围为.2(2019常州模拟)设p：实数x满足x25ax4a20(其中a0)，q：实数x满足2x5.(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围解：(1)当a1时，x25x40，解得1x4.即p为真时，实数x的取值范围是1x4.若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是(2，4)(2)q是p的必要不充分条件，即p是q的必要不充分条件，设Ax|p(x)，Bx|q(x)，则BA，由x25ax4a20得(x4a)(xa)0，因为a0，所以A(a，4a)，又B(2，5，则a2且4a5，解得a2.所以实数a的取值范围为.3已知函数f(x)axb(x0)，且函数f(x)与g(x)的图象关于直线yx对称，又g(1)0，f()2.(1)求f(x)的表达式及值域；(2)问是否存在实数m，使得命题p：f(m2m)满足复合命题p且q为真命题？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由解：(1)由g(1)0，f()2可得a1，b1，故f(x)x(x0)，由于f(x)在0，)上递减，所以f(x)的值域为(0，1(2)存在因为f(x)在0，)上递减，故p真m2m3m40m且m2；又f，即g，故q真01m3.故存在m(2，3)满足复合命题p且q为真命题4已知命题p：对数loga(2t27t5)(a0，a1)有意义；q：关于实数t的不等式t2(a3)t(a2)0.(1)若命题p为真，求实数t的取值范围；(2)若“命题p”是“命题q”的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：(1)由对数式有意义得2t27t50，解得1t.即实数t的取值范围是.(2)因为“命题p”是