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大题精做16 选修4-4：坐标系与参数方程2019长沙检测在平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线的参数方程为（为参数），过原点且倾斜角为的直线交于、两点（1）求和的极坐标方程；（2）当时，求的取值范围【答案】（1），；（2）【解析】（1）由题意可得，直线的极坐标方程为曲线的普通方程为，因为，所以极坐标方程为（2）设，且，均为正数，将代入，得，当时，所以，根据极坐标的几何意义，分别是点，的极径从而当时，故的取值范围是12019安庆期末在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线交于不同的两点、，求的值22019柳州模拟在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程，曲线的参数方程；（2）若，分别为曲线，上的动点，求的最小值，并求取得最小值时，点的直角坐标32019咸阳模拟在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2）在曲线上取两点，与原点构成，且满足，求面积的最大值1【答案】（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程；（2）【解析】（1）直线的普通方程为，即，根据极坐标与直角坐标之间的相互转化，而，则，即，故直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程（2）点在直线上，且直线的倾斜角为，可设直线的参数方程为：（为参数），代入到曲线的方程得，由参数的几何意义知，故2【答案】（1），的参数方程为（为参数）；（2）【解析】（1）由曲线的参数方程为（为参数），消去，得，由，即，即，的参数方程为（为参数）（2）设曲线上动点为，则点到直线的距离：，当时，即时，取得最小值，即的最小值为，3【答案】（1）；（2）4【解析】（1）可知
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