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课时跟踪检测 (六) 柱坐标系与球坐标系简介一、选择题1在球坐标系中,方程r2表示空间的()A球B球面C圆 D直线解析:选Br2,表示空间的点到原点的距离为2,即表示球心在原点,半径为2的球面2设点M的直角坐标为(1,3),则它的柱坐标是()A. B.C. D.解析:选C2,tan ,x0,y0,又z3,点M的柱坐标为.3若点M的球坐标为,则它的直角坐标为()A(6,2,4) B(6,2,4)C(6,2,4) D(6,2,4)解析:选A由x8sincos 6,y8sin sin 2,z8cos 4,得点M的直角坐标为(6,2,4)4若点M的直角坐标为(,1,2),则它的球坐标为()A. B.C. D.解析:选A设M的球坐标为(r,),r0,0,00,y0,得,点M的球坐标为.故选A.二、填空题5点P的柱坐标为,则点P到原点的距离为_解析:xcos 4cos 2,ysin 4sin2.即点P的直角坐标为(2,2,3),其到原点的距离为5.答案:56点M(3,3,3)的柱坐标为_解析:3,tan 1,x0,y0,y0,.r2.由rcos z(0),得cos ,.所以点M的柱坐标为,球坐标为.9已知点M的柱坐标为,点N的球坐标为,求线段MN的长度解:设点M的直角坐标为(x,y,z),由变换公式得,xcos cos 1,ysin sin1,z3,点M的直角坐标为(1,1,3),设点N的直角坐标为(a,b,c),则asin cos 200,bsin sin 21,ccos 2,点N的直角坐标为(0,)|MN|.10.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,如图所示建立空间直角坐标系Axyz,以Ax为极轴求点C1的直角坐标,柱坐标以及球坐标解:点C1的直角坐标为(1,1,1),设点C1的柱坐标为(,z),球坐标为(r,),其中0,r0,0,02,由坐标变换公式且得且得且结合图形,得,由cos 得t
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