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第2讲排列、组合、二项式定理一、选择题1(2018河南八市质检)将标号为1,2,3,4的四个篮球分给三位小朋友,每位小朋友至少分到一个篮球,且标号1,2的两个篮球不能分给同一个小朋友,则不同的分法种数为 ()A15B20C30 D42解析:四个篮球中两个分到一组有C种分法,三组篮球进行全排列有A种,标号1,2的两个篮球分给同一个小朋友有A种分法,所以有CAA36630种分法,故选C.答案:C2A,B,C,D,E,F六人围坐在一张圆桌周围开会,A是会议的中心发言人,必须坐最北面的椅子,B,C二人必须坐相邻的两把椅子,其余三人坐剩余的三把椅子,则不同的座次有()A60种 B48种C30种 D24种解析:AA48.答案:B3在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中,含x3的项的系数是()A74 B121C74 D121解析:展开式中含x3的项的系数为C(1)3C(1)3C(1)3C(1)3121.答案:D4在的二项展开式中,如果x3的系数为20,那么ab3()A20 B15C10 D5解析:Tr1C(ax6)4rCa4rbrx247r,令247r3,得r3,则4ab320,ab35.答案:D5从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于40的概率为()A. B.C. D.解析:构成的两位数共有A20(个),其中大于40的两位数有CC8(个),所以所求概率为,故选B.答案:B6在(x2)6的展开式中,常数项是 ()A B.C D.解析:Tr1C(x2)6r()r()rCx123r,令123r0,解得r4.常数项为()4C.故选D.答案:D7爸爸去哪儿的热播引发了亲子节目的热潮,某节目制作组选取了6户家庭到4个村庄体验农村生活,要求将6户家庭分成4组,其中2组各有2户家庭,另外2组各有1户家庭,则不同的分配方案的总数是()A216 B420C720 D1 080解析:先分组,每组含有2户家庭的有2组,则有种分组方法,剩下的2户家庭可以直接看成2组,然后将分成的4组进行全排列,故有A 1 080种不同的分配方案答案:D8(2018漳州模拟)已知(2x1)10a0a1xa2x2a9x9a10x10,则a2a3a9a10的值为()A20 B0C1 D20解析:令x1,得a0a1a2a9a101,再令x0,得a01,所以a1a2a9a100,又易知a1C21(1)920,所以a2a3a9a1020.答案:D9在(1x)10的展开式中,含x2项的系数为 ()A10 B30C45 D120解析:因为(1x)10(1x)10(1x)10C(1x)9C()10,所以x2项只能在(1x)10的展开式中,所以含x2的项为Cx2,系数为C45.答案:C10现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张不同取法的种数为()A232 B252C472 D484解析:由题意,不考虑特殊情况,共有C种取法,其中同一种颜色的卡片取3张,有4C种取法,3张卡片中红色卡片取2张有CC种取法,故所求的取法共有C4CCC5601672472种,选C.答案:C11在(1x)6(1y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)()A45 B60C120 D210解析:在(1x)6的展开式中,xm的系数为C,在(1y)4的展开式中,yn的系数为C,故f(m,n)CC.从而f(3,0)C20,f(2,1)CC60,f(1,2)CC36,f(0,3)C4,故f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)120.答案:C12(2018衡水二中检测)用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色,若每种颜色只能涂两个圆,且相邻两个圆所涂颜色不能相同,则不同的涂色方案的种数是()A12 B24C30 D36解析:按顺序涂色,第一个圆有三种选择,第二个圆有二种选择,若前三个圆用了三种颜色,则第三个圆有一种选择,后三个圆也用了三种颜色,共有321CC24种,若前三个圆用了两种颜色,则后三个圆也用了两种颜色,所以共有326种,综上可得不同的涂色方案的种数是30.答案:C二、填空题13(2018高考浙江卷)从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成_个没有重复数字的四位数(用数字作答)解析:若取的4个数字不包括0,则可以组成的四位数的个数为CCA;若取的4个数字包括0,则可以组成的四位数的个数为CCCA.综上,一共可以组成的没有重复数字的四位数的个数为CCACCCA7205401 260.答案:1 26014(2018高考天津卷)在(x)5的展开式中,x2的系数为_解析:(x)5的展开式的通项Tr1Cx5r()rCx ()r,令5r2,得r2,所以x2的系数为C()2.答案:15已知多项式(x1)3(x2)2x5a1x4a2x3a3x2a4xa5,则a4_,a5_.解析:a4是x项的系数,由二项式的展开式得a4CC2CC2216;a5是常数项,由二项式的展开式得a5CC224.答案:16416用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数
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