2019高考数学 不等式第3讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划分层演练文.docx

第3讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划一、选择题1已知点(3，1)和点(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围为()A(24，7)B(7，24)C(，7)(24，)D(，24)(7，)解析：选B.根据题意知(92a)(1212a)0.即(a7)(a24)0，解得7a24.2已知实数x，y满足则z3xy的最小值为()A1B1C3D2解析：选C.如图，作出不等式组所表示的平面区域(阴影部分)，显然目标函数z3xy的几何意义是直线3xyz0在y轴上截距的相反数，故当直线在y轴上截距取得最大值时，目标函数z取得最小值由图可知，目标函数对应直线经过点A时，z取得最小值由解得A(1，0)故z的最小值为3103.故选C.3不等式组表示的平面区域为，直线ykx1与区域有公共点，则实数k的取值范围为()A(0，3B1，1C(，3D3，)解析：选D.直线ykx1过定点M(0，1)，由图可知，当直线ykx1经过直线yx1与直线xy3的交点C(1，2)时，k最小，此时kCM3，因此k3，即k3，)故选D.4已知点P(1，1)在关于x，y的不等式组表示的平面区域内，则()A1m2n24且0mn2B1m2n24且1nm2C2m2n24且1mn2D2m2n24且0nm2解析：选A.点(1，1)在不等式组表示的平面区域内，可得，不等式组表示的可行域如图：m2n2的几何意义是可行域内的点到原点距离的平方，显然(0，1)到原点的距离最小，最小值为1，(0，2)到原点的距离最大，最大值为4，则1m2n24，0mn2.故选A.5实数x，y满足(a0，作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分因为z3xy，所以y3xz，当直线y3xz经过点A时，直线在y轴上的截距z最小，即目标函数取得最大值2.由得A(2，4)，代入直线mxy0得2m40，所以m2.二、填空题7(2017高考全国卷)若x，y满足约束条件则z3x4y的最小值为_解析：作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线l：3x4y0，平移直线l，当直线z3x4y经过点A(1，1)时，z取得最小值，最小值为341.答案：18若变量x、y满足约束条件则(x2)2y2的最小值为_解析：作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分，设z(x2)2y2，则z的几何意义为区域内的点到定点D(2，0)的距离的平方，由图知C、D间的距离最小，此时z最小由得即C(0，1)，此时zmin(x2)2y2415.答案：59已知实数x，y满足约束条件则目标函数z的最大值为_解析：作出约束条件所表示的平面区域，其中A(0，1)，B(1，0)，C(3，4)目标函数z表示过点Q(5，2)与点(x，y)的直线的斜率，且点(x，y)在ABC平面区域内显然过B，Q两点的直线的斜率z最大，最大值为.答案：10设x，y满足约束条件，若目标函数zaxby(a1，b2)的最大值为5，则的最小值为_解析：由约束条件，作出可行域如图，联立，解得A(1，1)由zaxby(a1，b2)，得yx，由图可知，zmaxab5.可得a1b22.所以(a1b2).当且仅当b2a时等号成立，并且ab5，a1，b2即a，b时上式等号成立所以的最小值为.答案：三、解答题11.如图所示，已知D是以点A(4，1)，B(1，6)，C(3，2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)(1)写出表示区域D的不等式组；(2)设点B(1，6)，C(3，2)在直线4x3ya0的异侧，求a的取值范围解：(1)直线AB，AC，BC的方程分别为7x5y230，x7y110，4xy100.原点(0，0)在区域D内，故表示区域D的不等式组为(2)根据题意有4(1)3(6)a4(3)32a0，即(14a)(18a)0，解得18a14.故a的取值范围是(18，14)12某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：原料肥料ABC甲483乙5510现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数(1)用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润解：(1)由已知，x，y满足的数学关系式为设二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分(2)设利润为z万元，则目标函数为z2x3y.考虑z2x3y，将它变形为yx， 这是斜率为，随z变化的一族平行直线.为直线在y轴上的截距，当取最大值时，z的值最大又因为x，y满足约束条件，所以由