2016_2017学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ章末复习课新人教版必修.docx

【金版学案】2016-2017学年高中数学 第二章 基本初等函数（）章末复习课 新人教版必修1 整合网络构建警示易错提醒1正确指数式与对数式的运算(1)正确理解根式的意义，极易因对根式的理解不透而得出错误结果(2)注意a和a的正确转化(3)对数式的运算要按照对数运算法则和换底公式根式进行，避免对对数运算法则的错误应用2正确认识基本初等函数(1)指数函数yax(a0且a1)和幂函数yx极易混淆，要区分自变量x所处的位置；对数函数ylogax(a0且a1)与指数函数yax互为反函数，要明确它们的定义域与值域是互换的(2)坚持定义域优先原则，在研究基本初等函数的性质时，要首先考虑定义域，否则极易出错. 3重视基本初等函数单调性的应用(1)指数函数yax与对数函数ylogax(a0且a1)的单调性与底数a有直接关系，在解有关不等式或求最大(小)值时，极易因忽视对底数的讨论而出错(2)与指数函数和对数函数有关的复合函数的单调性问题要按照复合函数的单调性规则进行判断，同时要注意在定义域之内进行(3)幂函数yx的单调性与指数有关，牢记1，2，3，1五种函数的图象和性质专题一指数式、对数式的运算指数与指数幂的运算、对数与对数运算是两个重要的知识点，它们既是学习和研究指数函数、对数函数的基础，也是高考必考内容之一，教学中应给予足够的重视例1(1)(2015浙江卷)计算：log2_， (2)化简_解析：(1)log2log22，答案：(1)3(2)归纳升华1对于根式的运算结果，不强求形式的统一，但结果绝不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数2指、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据幂、对数的运算法则及性质加以解决，在运用法则时要注意法则的逆用在进行指数、对数的运算时还要注意相互间的转化，因此要熟练把握这些运算性质的基本特征：(1)同底；(2)“和积”互化变式训练(1)(2015安徽卷)lg2lg2_解析：(1)原式lglg 421.答案：(1)1(2)专题二基本初等函数的图象基本初等函数的图象变换是这部分知识的重点之一，要求掌握指数函数yax和对数函数ylogax(a0且a1)以及幂函数yx的图象特征，并能结合图象的对称、平移变换作出相关函数的图象例2(1)若函数ylogax(a0，且a1)的图象如图所示，则下列函数正确的是()(2)方程log2(x2)的实数解有()A0个B1个C2个D3个解析：(1)由函数ylogax(a0，且a1)的图象可知，a3，所以，yax，y(x)3x3及ylog3(x)，这三个函数均为减函数，只有yx3是增函数(2)令y1log2(x2)，y2，分别画出两个函数图象，如图所示函数y1log2(x2)的图象是由函数y1log2x的图象向左平移2个单位长度得到函数y2的图象是由幂函数yx的图象关于y轴对称得到由图象可知，显然y1与y2有一个交点答案：(1)B(2)B归纳升华对于基本初等函数的图象，要求做到以下几点：(1)能以基本初等函数图象为基础作出与基本初等函数有关的函数的图象；(2)根据函数的性质对所给函数的图象作出正确判断；(3)通过基本初等函数的图象求解不等式、判断方程根的个数等简单问题变式训练(1)已知f(x)ax，g(x)logax(a0，且a1)，若f(3)g(3)0，且a1)互为反函数，于是排除A，D，对于B，C中，两图象均关于yx对称，又f(3)g(3)0且x1，y1)，所以图象是直线方程的一部分，结合图形知选项C正确答案：(1)C(2)C专题三比较函数值大小比较几个数的大小是幂函数、指数函数、对数函数性质应用的常见题型，在具体比较时，可以首先将它们与零比较，分出正数、负数；再将正数与1比，分出大于1还是小于1；然后在各类中两两相比较例3(1)(2015山东卷)设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是()AabcBacbCbac Dbc0.61.5；另外借助中间值1，得0.60.611.50.6，则ba，所以.又因为幂函数y2x在(0，)上是增函数，且，所以.所以.答案：(1)C(2)归纳升华比较函数值的大小的一般步骤：(1)根据函数值的特征选择适当的函数；(2)根据所选函数的单调性，确定两个函数值的大小；(3)当两个函数值不能直接比较时，常选择两个对应函数，再进行比较；(4)必要时，可先将函数值与特殊数0和1进行比较，最后确定它们的大小关系变式训练(1)(2015安徽卷)设alog37，b21.1，c0.83.1，则()Abac BcabCcba Dac2，c0.83.11，所以cab.(2)231，log25log242，所以log25最大答案：(1)B(2)log25专题四基本初等函数的奇偶性与单调性问题与基本初等函数相关的奇偶性和单调性问题是高考的重点和热点，以基本初等函数为载体考查函数的奇偶性和单调性是高考的重点题型之一，在学习中应引起足够的重视例4(1)(2015湖南卷)设函数f(x)ln (1x)ln (1x)，则f(x)是()A奇函数，且在(0，1)上是增函数B奇函数，且在(0，1)上是减函数C偶函数，且在(0，1)上是增函数D偶函数，且(0，1)在上是减函数(2)(2014课标全国卷)设函数f(x)则使得f(x)2成立的x的取值范围是_解析：(1)由题意得f(x)定义域为(1，1)，关于原点对称，又f(x)ln (1x)ln (1x)f(x)，所以f(x)为奇函数，又显然f(x)在(0，1)上单调递增(2)由于题中所给是一个分段函数，则当x1时，由ex12，可解得：x1ln 2，则此时：x1；当x1时，由x2，可解得：x238，则此时：1x8.综合上述两种情况可得：x(，8答案：(1)A(2)(，8归纳升华(1)基本初等函数单调性的判断与应用：对于指数函数和对数函数，注意底数a对函数单调性的影响，对于幂函数yx，注意指数对函数单调性的影响；根据函数的单调性可以比较函数值的大小和求不等式的解集(2)基本初等函数的奇偶性问题，在利用奇偶性定义进行推导判断时，要注意指数、对数运算法则的正确使用变式训练(1)(2015广东卷)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()Ay ByxCy2x Dyxex(2)(2014上海卷)若f(x)xx，则满足f(x)0的x取值范围是_解析：(1)令f(x)xex，则f(1)1e，f(1)1e1，即f(1)f(1)，f(1)f(1)，所以yxex既不是奇函数也不是偶函数，而选项A、B、C中的函数依次是偶函数、奇函数、偶函数(2)根据幂函数的性质，由于，所以当0x1时，x1时，xx，因此f(x)0(a0且a1)的解集解：因为f(x)是偶函数，且f(x)在0，)上是增函数，又f0，所以f(x)在(，0)上是减函数，f0.故若f(logax)0，则有logax或logax1时，由logax或logax或0x.当0a或logax，得0x.综上可知，当a1时，不等式f(logax)0的解集为(，)；当0a0的解集为(0，)(，)归纳升华分类讨论的应用范围1比较af(x)与ag(x)的大小：(1)a1时，若f(x)g(x)，则af(x)ag(x)；(2)0ag(x)，则af(