2019高考数学一轮复习第12章鸭部分4_5第1讲绝对值不等式分层演练文.docx

4-5 第1讲 绝对值不等式1(2018宝鸡市质量检测(一)已知函数f(x)|2xa|2x3|，g(x)|x1|2(1)解不等式|g(x)|5；(2)若对任意x1R，都存在x2R，使得f(x1)g(x2)成立，求实数a的取值范围解：(1)由|x1|2|5得5|x1|25，所以7|x1|3，得不等式的解集为x|2x4(2)因为对任意x1R，都有x2R，使得f(x1)g(x2)成立，所以y|yf(x)y|yg(x)，又f(x)|2xa|2x3|(2xa)(2x3)|a3|，g(x)|x1|22，所以|a3|2，解得a1或a5，所以实数a的取值范围为a1或a52(2018广东肇庆第三次统测)已知函数f(x)|x1|，g(x)2|x|a(1)当a0时，解不等式f(x)g(x)；(2)若存在xR，使得f(x)g(x)成立，求实数a的取值范围解：(1)由f(x)g(x)，得|x1|2|x|，两边平方，并整理得(3x1)(x1)0，解得x1，所以原不等式的解集为(2)法一：由f(x)g(x)，得|x1|2|x|a，即|x1|2|x|a令F(x)|x1|2|x|，依题意可得F(x)maxaF(x)|x1|x|x|x1x|x|1|x|1，当且仅当x0时，等号同时成立，所以F(x)max1所以a的取值范围是(，1法二：由f(x)g(x)，得|x1|2|x|a，即|x1|2|x|a令F(x)|x1|2|x|，依题意可得F(x)maxaF(x)|x1|2|x|易得F(x)在(，0上单调递增，在(0，)上单调递减，所以当x0时，F(x)取得最大值1故a的取值范围是(，13(2018广东五校协作体第一次诊断考试)已知函数f(x)|xa|，其中a1(1)当a3时，求不等式f(x)4|x4|的解集；(2)若函数h(x)f(2xa)2f(x)的图象与x轴，y轴围成的三角形面积大于a4，求a的取值范围解：(1)当a3时，f(x)|x4|，当x3时，由f(x)4|x4|得，2x74，解得x；当3x4时，f(x)4|x4|无解；当x4时，由f(x)4|x4|得，2x74，解得x； 综上f(x)4|x4|的解集为x|x或x(2)因为h(x)f(2xa)2f(x)，所以h(x)所以S2aa4，解得a44(2018云南11校跨区调研)已知函数f(x)|x1|mx|(其中mR)(1)当m2时，求不等式f(x)6的解集；(2)若不等式f(x)6对任意实数x恒成立，求m的取值范围解：(1)当m2时，f(x)|x1|2x|，当x1时，f(x)6可化为x12x6，解得x；当1x2时，f(x)6可化为x12x6，无实数解；当x2时，f(x)6可化为x1x26，解得x综上，不等式f(x)6的解集为x|x或x(2)因为|x1|mx|x1mx|m1|，由题意得|m1|6，即m16或m16，解得m5或m7，即m的取值范围是(，75，)5(2018南昌第一次模拟)已知函数f(x)|2xa|x1|，aR(1)若不等式f(x)2|x1|有解，求实数a的取值范围；(2)当a2时，函数f(x)的最小值为3，求实数a的值解：(1)由题f(x)2|x1|，可得|x|x1|1而由绝对值的几何意义知|x|x1|1|，由不等式f(x)2|x1|有解，得|1|1，即0a4故实数a的取值范围是0，4(2)函数f(x)|2xa|x1|，当a2，即1时，f(x)所以f(x)minf()13，得a42(符合题意)，故a46已知函数f(x)2|xa|x1|(a0)(1)若函数f(x)的图象与x轴围成的三角形面积的最小值为4，求实数a的取值范围；(2)对任意的xR都有f(x)20，求实数a的取值范围解：(1)f(x)如图所示，函数f(x)的图象与x轴围成的ABC，求得A(2a1，0)，B(，0)，C(a，a1)所以SABC(2a1)|a1|(a1)24(a0)，解得a1(2)由(1)中图，可知f(x)minf(a)a1，对任意的xR都有f(x)20，即(a1)20，解得0a11(2018合肥第一次教学质量检测)已知函数f(x)|xm|x3m|(m0)(1)当m1时，求不等式f(x)1的解集；(2)对于任意实数x，t，不等式f(x)|2t|t1|恒成立，求m的取值范围解：(1)f(x)|xm|x3m|当m1时，由，或x3，得x，所以不等式f(x)1的解集为x|x(2)不等式f(x)|2t|t1|对任意的实数t，x恒成立，等价于对任意的实数x，f(x)(|2t|t1|)min恒成立，即f(x)max(|2t|t1|)min，因为f(x)|xm|x3m|(xm)(x3m)|4m，|2t|t1|(2t)(t1)|3，所以4m3，又m0，所以0m2(2018湘中各校联考)已知函数f(x)|x2|2xa|，aR(1)当a1时，解不等式f(x)5；(2)若存在x0满足f(x0)|x02|3，求实数a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)|x2|2x1|由f(x)5得|x2|2x1|5当x2时，不等式等价于x22x15，解得x2，所以x2；当x2时，不等式等价于2x2x15，即x2，所以解集为空集；当x时，