2018_2019学年高中物理第05章曲线运动专题5.5向心加速度情景分组训练新人教版.docx

专题5.5 向心加速度【本节知识清单】1.任何做匀速圆周运动的物体加速度都指向 ，这个加速度叫做 ，这个加速度是用来描述 变化快慢的物理量。2.物体做匀速圆周运动时，向心加速度的大小可以用线速度、角速度、周期、频率与半径表达，即a= 。3.由向心加速度表达式可以看出，在匀速圆周运动中，当 一定时，加速度与半径成正比；当 时，加速度与半径成反比。【答案】1.圆心；向心加速度；速度方向 2.； 3.角速度；线速度【教材习题变式】1.（问题与练习1变式）做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a1和a2，且a1a2，下列判断正确的是()A甲的线速度大于乙的线速度B甲的角速度比乙的角速度小C甲的轨道半径比乙的轨道半径小D甲的速度方向比乙的速度方向变化快【答案】D 2.（问题与练习2变式）一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为an，那么()A角速度B时间t内通过的路程为stC周期TD小球的时间t内通过的位移s=t【答案】B 3.（问题与练习3变式）如图所示，压路机大轮的半径R 是小轮半径r的2倍，压路机匀速行驶时，大轮边缘上A点的向心加速度是12 cm/s2，则小轮边缘上B点的向心加速度大小为 ，大轮上距轴心的距离为的C点的向心加速度大小等于 。【答案】24 cm/s2；4 cm/s2【解析】因为压路机整体向前匀速行驶，所以车轮A、B的轮缘上各点线速度大小相同，则由a可知aB2aA24 cm/s2。又因为A、C两点同轴转动，角速度相同即CA，故由a2r可得aC4 cm/s2.4.（问题与练习4变式）如图所示，一轻杆一端固定在O点，杆的中点固定一小球，小球绕O点在竖直平面内以速率v做匀速圆周运动，在转过的圆心角为的时间内杆的端点通过的弧长为s，下列说法正确的是（ ）A杆长为 B小球转动的角速度大小为C小球转动的周期为D小球的向心加速度为【答案】A 【解析】杆的端点以杆长为半径做圆周运动，由s=r得杆长为，A正确。小球的转动半径为r/2，故小球转动的角角速度为，转动周期，B、C错误。由，D正确。【本节考点题组】【题组一】向心加速度的理解1.下列说法中正确的是()A匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度C做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动D匀速圆周运动的加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，加速度的方向发生了变化，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动【答案】BD 2.关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向，下列说法中正确的是()A与线速度方向始终相同B与线速度方向始终相反C始终指向圆心D始终保持不变【答案】.C 【解析】匀速圆周运动中速度大小不变，向心加速度的方向始终与线速度方向垂直即始终指向圆心，A、B错误，C正确；做匀速圆周运动物体的向心加速度的大小不变，而方向时刻变化，D错误3.关于向心加速度，以下说法中正确的是()A它描述了角速度变化的快慢B它描述了线速度大小变化的快慢C它描述了线速度方向变化的快慢D公式a只适用于匀速圆周运动【答案】C 【解析】由于向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，故C正确，A、B错；公式a不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动，只不过在变速圆周运动中a与v是对应于同一时刻即同一位置的，故D错误4.一物体以4m/s的速率沿圆弧运动，角速度为rad/s，则物体在运动过程中某时刻的速度变化率的大小为A.2m/s2 B. 4 m/s2 C. 0 D. 4 m/s2【答案】D 【解析】由题意知物体做匀速圆周运动，则在运动过程中作一时刻的速度变化率即加速度的大小均是相同的，由、得，D正确。5.如图为A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度大小随半径r变化的图像，由图可知（ ） A.A物体运动的线速度大小不变B.A物体运动的角速度不变C.B物体运动的角速度不变D.B物体运动的线速度大小不变【答案】AC 【解析】由av2/r可知在线速度大小不变时向心加速度a与半径r成反比，故A正确B错误；由a2r可知在角速度不变时其向心加速度a与半径r成正比，C正确D错误。6.对于做匀速圆周运动的质点，下列说法正确的是()A根据公式av2/r，可知其向心加速度a与半径r成反比B根据公式a2r，可知其向心加速度a与半径r成正比C根据公式v/r，可知其角速度与半径r成反比D根据公式2n，可知其角速度与转数n成正比【答案】.D 【题组二】向心加速度的比较与计算1.在地球表面处取这样几个点：北极点A、赤道上一点B、AB弧的中点C、过C点的纬线上取一点D，如图所示，则()AB、C、D三点的角速度相同BC、D两点的线速度大小相等CB、C两点的向心加速度大小相等DC、D两点的向心加速度大小相等【答案】ABD 2.如图所示，O、O为两个皮带轮，O轮的半径为r，O轮的半径为R，且Rr，M点为O轮边缘上的一点，N点为O轮上的任意一点，当皮带轮转动时，(设转动过程中不打滑)则()AM点的向心加速度一定大于N点的向心加速度BM点的向心加速度一定等于N点的向心加速度CM点的向心加速度可能小于N点的向心加速度DM点的向心加速度可能等于N点的向心加速度【答案】A 【解析】在O轮的边缘上取一点Q，则Q点和N点在同一个轮子上，其角速度相等，即QN，又rQrN，由向心加速度公式an2r可知aQaN；由于皮带转动时不打滑，Q点和M点都在由皮带传动的两个轮子边缘，这两点的线速度大小相等，即vQvM，又rQrM，由向心加速度公式an可知，aQaN，A正确3.如图所示的靠轮传动装置中右轮半径为2R，a为它边缘上的一点，b为轮上的一点，b距轴为r,左侧为一轮轴，大轮的半径为4R，d为它边缘上的一点，小轮的半径为R，c为它边缘上的一点。若靠轮不打滑传动，则( )cbadAb点与d点的线速度大小相等 Ba点与c点的线速度大小相等Cc点与b点的角速度大小相等 Da点与d点的向心加速度大小之比为1:8【答案】BD 4.如图所示，半径为R的圆环竖直放置，一轻弹簧一端固定在环的最高点A，一端系一带有小孔穿在环上的小球，弹簧原长为。将小球从静止释放，释放时弹簧恰无形变，小球运动到环的最低点时速率为v，这时小球的向心加速度的大小为A. B. C. D.【答案】A 【解析】由于圆环的限制，小球只能沿圆环做圆周运动，运动轨迹即为圆环，轨迹圆心就是环心，故其轨迹半径等于圆环半径R。小球运动到最低点时的瞬时速度大小为v，则对应于此时的向心加速度为，故A正确。 5.如图所示，定滑轮的半径r2 cm.绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a 2 m/s2 向下做匀加速运动在重物由静止下落1 m 的瞬间，滑轮边缘上P点的角速度_rad/s，向心加速度an_m/s2.【答案】100；200【解析】由题意知，滑轮边缘上的点的线速度与物体的速度相等由位移速度公式2asv2得v2 m/s，又因为vr，所以100 rad/s，anv200 m/s2.6.如图所示，质量为m的小球用长度为l的悬绳固定于O点，在O点正下方处有一颗光滑的钉子。瓜把悬绳拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，则小球从右向左摆的过程中，悬绳碰到钉子前后小球的向心加速度之比为 。【答案】【解析】绳子在碰到钉子前后速度大小不变，而轨迹半径突然由l变为，由，故【题组三】传动问题1.图示为某一皮带传动装置.主动轮的半径为r1,从转动的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动,转速为n,转动过程中皮带不打滑,下列说法正确的是 ( ) A.从动轮做顺时针转动 B.从动轮做逆时针转动 C.从动轮的转速为 D.从动轮的转速为【答案】BC【解析】因为皮带不打滑,两轮缘上各点的线速度等大,各点做圆周运动的速度方向为切线方向,则皮带上的M、N点均沿MN方向运动,从动轮沿逆时针方向转动,B正确A错误.根据线速度与角速度的关系式：v=r,=2n，所以nn2=r2r1,n2=,C正确D错误.2.如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮半径的2倍A、B分别为大、小轮边缘上的点，C为大轮上一条半径的中点则()A两轮转动的角速度相等B大轮转动的角速度是小轮的2倍 C质点加速度aA2aBD质点加速度aB4aC 【答案】D3.如图所示，为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若传动过程中皮带不打滑，则 ( )3图a点和b点的线速度大小相等 a点和b点的角速度大小相等 a点和c点的线速度大小相等 a点和d点的向心加速度大小相等 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由于b、c、d三点同轴转动，故三点的角速度相等，设为，则三点的线速度大小分别为、。由于右轮与皮带上的小轮通过皮带传动且皮带不打滑，由a点与c点线速度大小相等，即，则右轮即a点的角速度为。由可得a、d两点的向心加速度分别为、,故C正确。4.如图是自行车传动装置的示意图，其中是半径为r1的大齿轮，是半径为r2的小齿轮，是