2019版七年级数学下册第八章二元一次方程组试题（新版）新人教版.docx

第八章二元一次方程组1.二元一次方程组的解法选择技巧(1)当方程组中某一个未知数的系数是1或-1时,选用代入消元法.(2)当方程组中某一个方程的常数项为0时,选用代入消元法.(3)当两个方程中同一个未知数的系数相同或互为相反数时,选用加减消元法.(4)当两个方程中同一个未知数的系数成整数倍数关系时,选用加减消元法.(5)当二元一次方程组的结构比较复杂,但又有一定的规律时,可以考虑利用换元法,从而使原方程组变为结构比较简单、求解方便的二元一次方程组.【例1】解方程组:【标准解答】将代入得:5x+2x-3=11,解得:x=2,将x=2代入得:y=1,则方程组的解为【例2】解方程组:【标准解答】方法一(代入消元法): 由得x=8-3y,把代入得5(8-3y)-3y=4,解得y=2,把y=2代入得x=2,所以方程组的解为 方法二(加减消元法): +得,6x=12,解得x=2,将x=2代入,得y=2,所以方程组的解为 【例3】解方程组 【标准解答】方法一:3-2,得5y=10,所以y=2,把y=2代入,解得x=1.所以原方程组的解为方法二:由+,并整理,得x+y=3.由-,得 x-y=-1.由+,并整理,得x=1.把x=1代入,得y=2.所以原方程组的解为【例4】解方程组【标准解答】设=m,=n.原方程组可化为解得即解得原方程组的解为1.解方程组 2.解方程组3.阅读探索(1)知识积累解方程组 ,解:设a-1=x,b+2=y,原方程组可变为解方程组,得即所以此种解方程组的方法叫换元法.(2)拓展提高运用上述方法解下列方程组:.(3)能力运用已知关于x,y的方程组,的解为,直接写出关于m,n的方程组的解为.2.巧求方程组中的字母系数确定二元一次方程(组)中字母的取值,是一类常见的题目,解这类问题的基本方法是利用方程(组)的有关知识,得到含有字母系数的方程(组),然后解这个方程(组),求出待定字母.(1)利用两个方程组的同解【例】已知关于x,y的方程组和的解相同,求a,b的值.【标准解答】解方程组 得将其代入ax+by=-1和2ax+3by=3,得 解得 (2)借助给出的错解【例】在解方程组时,甲同学因看错了b的符号,从而求得解为乙同学因看漏了c,从而求得解为 试求a,b,c的值.【标准解答】由题意,甲同学的错解实际上满足方程组把代入cx-y=4,得c=2;把代入ax+by=13,得3a+2b=13.乙因看漏了c,但没看错方程ax-by=13,因而求得的解满足这个方程,即5a-b=13.于是,可得关于a,b的方程组 解得 所以a=3,b=2,c=2.1.已知方程组 和有相同的解,求a2-2ab+b2的值.2.甲乙共同解方程组由于甲看错了方程(1)中的a,得到方程组的解为乙看错了方程(2)中的b,得到方程组的解为试计算a2 010+的值.(3)等腰三角形和二元一次方程组的综合应用【例】二元一次方程组的解x,y (xy)的值是一个等腰三角形两边的长,且这个等腰三角形的周长为8,求腰的长和m的值.【标准解答】当x为底边,y为腰长,由题意,得解得2+2=4,不能构成三角形,故此种情况不成立.当y为底边,x为腰长,由题意,得解得2.4+2.82.8,能构成三角形,2.8+2.4=2m,解得:m=2.6.(4) 借助方程的变形【例】已知3x+7y+z=35,4x+10y+z=40,求x+y+z的值.【标准解答】由题意,得方程组变形,得 由3-2,得x+y+z=25.在边长为1的小正方形组成的方格纸中,称小正方形的顶点为“格点”,顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L,例如,图中的三角形ABC是格点三角形,其中S=2,N=0,L=6;图中格点多边形DEFGHI所对应的S,N,L分别是.经探究发现,任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c,其中a,b,c为常数,则当N=5,L=14时,S=.(用数值作答)3.三元一次方程组的消元策略解三元一次方程组的基本思路是消元,即化三元为二元,从而转化为二元一次方程组求解,这里的关键是消元,解题时应根据题目的特点,灵活地进行消元.(1)先消某个方程中缺少的未知数【例】解方程组【标准解答】(1)2+(3),得5x+8y=7.(4)(2)8-(4),得21x=63,即x=3,从而,得y=-1,把x=3,y=-1代入(1),得z=1所以方程组的解为(2)先消系数最简单的未知数【例】解方程组【标准解答】(1)+(2),得5x-z=14,(4)(2)-(3),得x-4z=-1,(5)(4)-(5)5,得19z=19,即z=1,把z=1代入(4),得x=3,把x=3,z=1代入(3),得y=8,所以方程组的解是(3)先消去系数的绝对值相等(或成倍数关系)的未知数【例】解方程组【标准解答】(1)2-(2),得x+8z=11.(4)(1)3+(3),得10x+7z=37.(5)解由(4)与(5)组成的方程组,得x=3,z=1,把x=3,z=1代入(1),得y=2,所以原方程组的解为(4)设比值参数消元【例】解方程组【标准解答】设每一份为k,则x=3k,y=2k,z=1.6k,(4)把(4)代入(3)得3k+2k+1.6k=66,k=10,则x=310=30,y=210=20,z=1.610=16,所以方程组的解是1.解方程组:2.若xyz=275,x-2y+3z=6,求x,y与z的值.4.利用方程组求与图形有关的问题结合几何图形知识,利用问题中的数量关系解决实际问题.【例】小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形,如图(1)所示,恰好可以拼成一个大的矩形. 小红看见了,说:“我来试一试,”结果小红七拼八凑,拼成如图(2)那样的正方形,咳!怎么中间还留下了一个洞,恰好是边长为2 cm的小正方形!你能帮他们解开其中的奥秘吗?(提示:能求出小长方形的长和宽吗?)【标准解答】设长方形长为x cm,宽为y cm,则解得故长方形长为10 cm,宽为6 cm.如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长AB,BC各为多少米?答案解析1.二元一次方程组的解法选择技巧【跟踪训练】1.【解析】-,得-y=-5,所以y=5,把y=5代入,得x=17,所以方程组的解是 2.【解析】2-,得4x-1=8-5x,解得:x=1,将x=1代入,得y=2,则方程组的解为3.【解析】(2)设-1=x,+2=y,方程组变形为:,解得,即,解得.(3)能力运用设,可得,解得.答案:2.巧求方程组中的字母系数【跟踪训练】1.【解析】解方程组,得,把代入第二个方程组得,解得,则a2-2ab+b2=22-221+12=1.2.【解析】将代入方程(2),得4(-3)-(-1)b=-2,解得b=10.将代入方程(1),得5a + 5 4=15,解得a=-1.将a=-1,b=10代入a2 010+(-b)2 011,得a2 010+=(-1)2 010+=1 -1 =0.【跟踪训练】【解析】观察可得图中格点多边形DEFGHI所对应的S,N,L分别是7,3,10,即S=7,N=3,L=10.当S=2,N=0,L=6时,即2=6b+c,当S=7,N=3,L=10时,即7=3a+10b+c,在图形中取一个边长为2的格点正方形,容易得知S=4,N=1,L=8,即,解得,即S=N+L-1,当N=5,L=14时,S=11.答案:113.三元一次方程组的消元策略【跟踪训练】1.【解析】-,得x-2y=-8,解由组成的二元一次方程组,得,把代入,得10+9+