四川省广元市朝天中学2019年中考数学模拟试卷（含解析）.docx

2019年四川省广元市朝天中学中考数学模拟试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1如果|a|a，下列各式成立的是（）Aa0Ba0Ca0Da02下列计算正确的是（）A（x+2）（x2）x22B（3a2）（3a2）9a24C（a+b）2a2+b2D（x8y）（xy）x29xy+8y23若x1是关于x的方程2xm50的解，则m的值是（）A7B7C1D14某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛，各参赛选手成绩的数据分析如表所示，则以下判断错误的是（）班级平均数中位数众数方差八（1）班94939412八（2）班9595.5938.4A八（2）班的总分高于八（1）班B八（2）班的成绩比八（1）班稳定C两个班的最高分在八（2）班D八（2）班的成绩集中在中上游5如图是由几个相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（）ABCD6关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（）Aa3B2a3C2a3D2a37如图，O与正八边形OABCDEFG的边OA，OG分别相交于点M、N，则弧MN所对的圆周角MPN的大小为（）A30B45C67.5D758放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家小刚离家的距离s（m）和放学后的时间t（min）之间的关系如图所示，给出下列结论：小刚边走边聊阶段的行走速度是125m/min；小刚家离学校的距离是1000m；小刚回到家时已放学10min；小刚从学校回到家的平均速度是100m/min其中正确的个数为是（）A4个B3个C2个D1个9已知一次函数ykx1和反比例函数y，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD10二次函数yx26x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A（1，0）B（4，0）C（5，0）D（6，0）二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11将473000用科学记数法表示为 12一个多边形的每一个外角为30，那么这个多边形的边数为 13如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若148，则2的大小为 度14如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OCAB交外圆于点C测得CD10cm，AB60cm，则这个车轮的外圆半径是 15如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N下列结论：APEAME；PM+PNAC；PE2+PF2PO2；POFBNF；当PMNAMP时，点P是AB的中点其中正确的结论有 三解答题（共9小题，满分75分）16（6分）计算：|+21cos60（1）017（7分）先化简，再求值：（2），其中x218（7分）已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、BC 边上的一点，且AECF求证：DEDF19（8分）某校教师开展了“练一手好字”的活动，校委会对部分教师练习字帖的情况进行了问卷调查，问卷设置了“柳体”、“颜体”、”欧体“和”其他“类型，每位教师仅能选一项，根据调查的结果绘制了如下统计表： 类别 柳体 颜体 欧体 其他 合计 人数 4 10 6 占的百分比 0.5 0.25 1根据图表提供的信息解答下列问题：（1）这次问卷调查了多少名教师？（2）请你补全表格（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位教师选择了“柳体”，现从以上四位教师中任意选出2名教师参加学校的柳体兴趣小组，请你用画树状图或列表的方法，求选出的2人恰好是乙和丙两位教师的概率20（8分）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等（1）小明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则小明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？21（8分）如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45，已知OA120m，山坡坡度i1：2，且O、A、B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及所在位置点P的铅直高度（测角仪高度忽略不计，结果保留根号形式）22（9分）如图，已知A（4，a），B（1，2）是一次函数y1kx+b与反比例函数y2（m0）图象的两个交点，ACx轴于C（1）求出k，b及m的值（2）根据图象直接回答：在第二象限内，当y1y2时，x的取值范围是 （3）若P是线段AB上的一点，连接PC，若PCA的面积等于，求点P坐标23（10分）已知，AB是O的直径，点C在O上，点P是AB延长线上一点，连接CP（1）如图1，若PCBA求证：直线PC是O的切线；若CPCA，OA2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MNMC9，求BM的值24（12分）如图，直线yx+a与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，抛物线yx2+bx+c经过点A，B点M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线分别交直线AB及抛物线于点P，N（1）填空：点B的坐标为 ，抛物线的解析式为 ；（2）当点M在线段OA上运动时（不与点O，A重合），当m为何值时，线段PN最大值，并求出PN的最大值；求出使BPN为直角三角形时m的值；（3）若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，请直接写出此时由点O，B，N，P构成的四边形的面积2019年四川省广元市朝天中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】由条件可知a是绝对值等于本身的数，可知a为0或正数，可得出答案【解答】解：|a|a，a为绝对值等于本身的数，a0，故选：C【点评】本题主要考查绝对值的计算，掌握绝对值等于它本身的数有0和正数（即非负数）是解题的关键2【分析】根据完全平方公式、平方差公式和多项式乘多项式的法则逐一计算即可得【解答】解：A（x+2）（x2）x24，此选项错误；B（3a2）（3a2）9a2+4，此选项错误；C（a+b）2a2+2ab+b2，此选项错误；D（x8y）（xy）x2xy8xy+8y2x29xy+8y2，此选项计算正确；故选：D【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式、平方差公式和多项式乘多项式的法则3【分析】把x1代入方程计算即可求出m的值【解答】解：把x1代入方程得：2m50，解得：m7，故选：B【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值4【分析】直接利用表格中数据，结合方差的定义以及算术平均数、中位数、众数得出答案【解答】解：A、八（2）班的平均分高于八（1）班且人数相同，所以八（2）班的总分高于八（1）班，正确；B、八（2）班的方差比八（1）班小，所以八（2）班的成绩比八（1）班稳定，正确；C、两个班的最高分无法判断出现在哪个班，错误；D、八（2）班的中位数高于八（1）班，所以八（2）班的成绩集中在中上游，正确；故选：C【点评】此题主要考查了方差的定义以及算术平均数、中位数、众数，利用表格获取正确的信息是解题关键5【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：该几何体的左视图为故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图6【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组恰好只有四个整数解，求出实数a的取值范围【解答】解：由不等式，可得：x4，由不等式ax2，可得：xa2，由以上可得不等式组的解集为：a2x4，因为不等式组恰好只有四个整数解，所以可得：0a21，解得：2a3，故选：B【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的取值范围，然后根据不等式组恰好只有四个整数解即可解出a的取值范围求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了7【分析】首先求得正八边形OABCDEFG的内角的度数，然后由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案【解答】解：八边形OABCDEFG是正六边形，AOG，即MON135，MPNMON67.5故选：C【点评】此题考查了圆周角定理与正六边形的性质此题比较简单，注意掌握正六边形内角的求法与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用，注意数形结合思想的应用8【分析】由0t8所对应的图象表示小刚边走边聊阶段，根据速度路程时间可判断；由t0时s1000的实际意义可判断；根据t10时s0可判断；总路程除以所用总时间即可判断【解答】解：小刚边走边聊阶段的行走速度是50（m/min），此错误；当t0时，s1000，即小刚家离学校的距离是1000m，此正确；当s0时，t10，即小刚回到家时已放学10min，此正确；小刚从学校回到家的平均速度是100（m/min），此正确；故选：B【点评】本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键9【分析】先根据k的符号，得到反比例函数y与一次函数ykx1都经过第一、三象限或第二、四象限，再根据一次函数ykx1与y轴交于负半轴，即可得出结果【解答】解：当k0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限；一次函数ykx1与y轴交于负半轴，D选项正确，故选：D【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象，解题时注意：系数k的符号决定直线的方向以及双曲线的位置10【分析】根据二次函数解析式求得对称轴是x3，由抛物线的对称性得到答案【解答】解：由二次函数yx26x+m得到对称轴是直线x3，则抛物线与x轴的两个交点坐标关于直线x3对称，其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（5，0），故选：C【点评】考查了抛物线与x轴的交点坐标，解题的关键是掌握抛物线的对称性质二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将473000用科学记数法表示为4.73105故答案为：4.73105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是360，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：多边形的边数：3603012，则这个多边形的边数为12故答案为：12【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握13【分析】依据折叠即可得到DAB的度数，再根据平行线的性质，即可得出2的度数【解答】解：如图，148，DAE132，由折叠可得，DABDAE66，ADBC，2DAB66，故答案为：66【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用：两直线平行，内错角相等14【分析】根据垂径定理求得AD30cm，然后根据勾股定理即可求得半径【解答】解：如图，连接OA，CD10cm，AB60cm，CDAB，OCAB，ADAB30cm，设半径为r，则ODr10，根据题意得：r2（r10）2+302，解得：r50这个车轮的外圆半径长为50cm故答案为：50cm【点评】本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键15【分析】根据正方形的每一条对角线平分一组对角可得PAEMAE45，然后利用“角边角”证明APE和AME全等；根据全等三角形对应边相等可得PEEMPM，同理，FPFNNP，证出四边形PEOF是矩形，得出PFOE，证得APE为等腰直角三角形，得出AEPE，PE+PFOA，即可得到PM+PNAC；根据矩形的性质可得PFOE，再利用勾股定理即可得到PE2+PF2PO2；判断出POF不一定等腰直角三角形，BNF是等腰直角三角形，从而确定出两三角形不一定相似；证出APM和BPN以及APE、BPF都是等腰直角三角形，从而得出结论【解答】解：四边形ABCD是正方形，BACDAC45，PMAC，AEPAEM90，在APE和AME中，APEAME（ASA），故正确；APEAME，PEEMPM，同理，FPFNNP，正方形ABCD中，ACBD，又PEAC，PFBD，PEOEOFPFO90，且APE中AEPE四边形PEOF是矩形PFOE，在APE中，AEP90，PAE45，APE为等腰直角三角形，AEPE，PE+PFOA，又PEEMPM，FPFNNP，OAAC，PM+PNAC，故正确；四边形PEOF是矩形，PEOF，在直角OPF中，OF2+PF2PO2，PE2+PF2PO2，故正确；APEAME，APAMBNF是等腰直角三角形，而POF不一定是，POF与BNF不一定相似，故错误；APEAME，APAM，AMP是等腰直角三角形，同理，BPN是等腰直角三角形，当PMNAMP时，PMN是等腰直角三角形PMPN，又AMP和BPN都是等腰直角三角形，APBP，即P是AB的中点，故正确；故答案为：【点评】此题主要考查了正方形的性质、矩形的判定、勾股定理的综合应用、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟记各性质并准确识图是解决问题的关键三解答题（共9小题，满分75分）16【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式2+11【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（2），当x2时，原式【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法18【分析】欲证明DEDF，只要证明DAEDCF即可；【解答】证明：四边形ABCD是菱形，DADC，AC，在DAE和DCF中，DAEDCF，DEDF【点评】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型19【分析】（1）用欧体的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据百分比人数总人数分别求解可得；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率【解答】解：（1）这次调查问卷中被调查的总人数为100.2540人；（2）柳体的人数为400.520人，颜体所占的百分比为4400.1，其他所占百分比为6400.15，补全表格如下： 类别 柳体 颜体 欧体 其他 合计 人数20 4 10 640 占的百分比 0.50.1 0.25 0.15 1（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，P（丙和乙）【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比20【分析】（1）设小明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）根据题意计算出他的综合评价成绩，判断即可；（3）根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果【解答】解：（1）设小明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分，依题意得：，解得：x90，y95答：小明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）由题意可得：807080%24，2420%120100，故不可能；（3）设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为10020%20，设测试成绩为m分，根据题意可得：20+80%m80，解得：m75，答：他的测试成绩应该至少为75分【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题意是解本题的关键21【分析】在直角AOC中，利用三角函数即可求得OC的长度；在图中共有三个直角三角形，即RtAOC、RtPCF、RtPAE，利用60、45以及坡度比，分别求出CO、CF、PE，然后根据三者之间的关系，列方程求解即可解决【解答】解：作PEOB于点E，PFCO于点F，在RtAOC中，OA120m，CAO60，COAOtan60120（米）设PEx米，tanPAB，AE2x在RtPCF中，CPF45，CF120x，PFOA+AE120+2x，PFCF，120+2x120x，解得x4040（米）答：电视塔OC高为120米，点P的铅直高度为（4040）米【点评】考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题以及坡度坡角问题，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形22【分析】（1）把点B的坐标代入y即可求出m的值，把点A的坐标代入反比例函数的解析式就可求出a，然后把A、B的坐标代入一次函数的解析式就可解决问题；（2）运用数形结合的思想，结合图象即可解决问题；（3）设点P的横坐标为xP，根据点A的坐标可得到AC的长，然后根据条件即可求出xP，然后将xP代入一次函数的解析式就可求出点P的坐标【解答】解：（1）把B（1，2）代入y得m122，把A（4，a）代入y得a，把A（4，），B（1，2）代入ykx+b，得，解得：，k，b，m2；（2）结合图象可得：在第二象限内，当y1y2时，x的取值范围是4x1，故答案为4x1；（3）设点P的横坐标为xP，ACx轴，点A（4，），ACPCA的面积等于，xP（4），解得xP2，P是线段AB上的一点，yP（2）+，点P的坐标为（2，）【点评】本题考查的是有关反比例函数与一次函数交点问题，在解决问题的过程中，用到待定系数法、数形结合的思想，突出了对数学思想方法的考查23【分析】（1）欲证明PC是O的切线，只要证明OCPC即可；想办法证明P30即可解决问题；（2）如图2中，连接MA由AMCNMA，可得，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，OAOC，AACO，PCBA，ACOPCB，AB是O的直径，ACO+OCB90，PCB+OCB90，即OCCP，OC是O的半径，PC是O的切线CPCA，PA，COB2A2P，OCP90，P30，OCOA2，OP2OC4，（2）解：如图2中，连接MA点M是弧AB的中点，ACMBAM，AMCAMN，AMCNMA，AM2MCMN，MCMN9，AM3，BMAM3【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题24【分析】（1）把点A坐标代入直线表达式yx+a，求出a3，把点A、B的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）设：点P（m， m3），N（m， m2m3）求出PN值的表达式，即可求解；分BNP90、NBP90、BPN90三种情况，求解即可；（3）若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，则只能出现：在AB直线下方抛物线与过点N的直线与抛物线有一个交点N，在直线AB上方的交点有两个，分别求解即可【解答】解：（1）把点A坐标代入直线表达式yx+a，解得：a3，则：直线表达式为：yx3，令x0，则：y3，则点B坐标为（0，3），将点B的坐标代入二次函数表达式得：c3，把点A的坐标代入二次函数表达式得：16+4b30，解得：b，故：抛物线的解析式为：yx2x3，故：答案为：（0，3），yx2x3；（2）M（m，0）在线段OA上，且MNx轴，点P（m， m3），N（m， m2m3