2019高中数学第三章复数代数形式的加减运算及其几何意义课后训练案巩固提升.docx

3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义课后训练案巩固提升一、A组1.若复数z满足z+(3-4i)=1,则z的虚部是()A.-2B.4C.3D.-4解析:z=1-(3-4i)=-2+4i,所以z的虚部是4.答案:B2.若复数z1=-2+i,z2=1+2i,则复数z1-z2在复平面内对应点所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:z1-z2=(-2+i)-(1+2i)=(-2-1)+(i-2i)=-3-i,故z1-z2对应点的坐标为(-3,-1),在第三象限.答案:C3.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若向量对应的复数分别是3+i,-1+3i,则对应的复数是()A.2+4iB.-2+4iC.-4+2iD.4-2i解析:依题意有,而(3+i)-(-1+3i)=4-2i,即对应的复数为4-2i,故选D.答案:D4.已知复数z满足|z|-z=3-i,则z=()A.-+iB.-iC.-iD.-3+4i解析:设z=a+bi(a,bR),所以|z|=.因为|z|-z=3-i,所以-a-bi=3-i,所以所以z=-+i,选A.答案:A5.在复平面内,若复数z满足|z+1|=|z-i|,则z所对应的点Z的集合构成的图象是()A.圆B.直线C.椭圆D.双曲线解析:设z=x+yi(x,yR),|z+1|=|x+yi+1|=,|z-i|=|x+yi-i|=,.x+y=0.z的对应点Z的集合构成的图象是第二、四象限角平分线.答案:B6.在复平面内,O是原点,对应的复数分别为-2+i,3+2i,1+5i,则对应的复数为.解析: -(),对应的复数为3+2i-(-2+i+1+5i)=(3+2-1)+(2-1-5)i=4-4i.答案:4-4i7.已知f(z+i)=3z-2i,则f(i)=.解析:设z=a+bi(a,bR),则fa+(b+1)i=3(a+bi)-2i=3a+(3b-2)i,令a=0,b=0,则f(i)=-2i.答案:-2i8.已知z是复数,|z|=3,且z+3i是纯虚数,则z=.解析:设z=a+bi(a,bR),则a+bi+3i=a+(b+3)i是纯虚数,a=0,b+30,又|z|=3,b=3,z=3i.答案:3i9.已知z1=a+(a+1)i,z2=-3b+(b+2)i(a,bR),且z1-z2=4,求复数z=a+bi.解:z1-z2=+(a-b-1)i,所以=4,a-b-1=0,解得a=2,b=1,故z=2+i.10.如图,已知复数z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它们在复平面上的对应点是一个正方形ABCD的三个顶点A,B,C,求这个正方形的第四个顶点对应的复数.解:设正方形的第四个点D对应的复数为x+yi(x,yR),法一:对应的复数为(x+yi)-(1+2i)=(x-1)+(y-2)i,对应的复数为(-1-2i)-(-2+i)=1-3i.因为,所以(x-1)+(y-2)i=1-3i,即x-1=1,y-2=-3,解得x=2,y=-1,故点D对应的复数为2-i.法二:因为点A与点C关于原点对称,所以原点O为正方形的中心,于是(-2+i)+(x+yi)=0,故x=2,y=-1,故点D对应的复数为2-i.二、B组1.如图,在复平面内,复数z1,z2对应的向量分别是,则复数z1-z2=()A.-1+2iB.-2-2iC.1+2iD.1-2i解析:由题意,知z1=-2-i,z2=i,所以z1-z2=-2-2i,故选B.答案:B2.若复数z=x+yi(x,yR)满足条件|z-4i|=|z+2|,则2x+4y的最小值为()A.2B.4C.4D.16解析:由|z-4i|=|z+2|得|x+(y-4)i|=|x+2+yi|,所以x2+(y-4)2=(x+2)2+y2,即x+2y=3,于是2x+4y=2x+22y2=2=4,当且仅当x=2y=时,2x+4y取得最小值4.答案:C3.若复数z满足z-1=cos +isin ,则|z|的最大值为.解析:因为z-1=cos +isin ,所以z=(1+cos )+isin ,故|z|=2,即|z|的最大值为2.答案:24.已知实数x,y满足条件z=x+yi(i为虚数单位),则|z-1+2i|的最大值与最小值之和为.解析:作出不等式组对应的可行域,如图中阴影部分所示.|z-1+2i|表示可行域中的点到点(1,-2)的距离.根据图象,得最小值为点(1,-2)到直线x+y=0的距离,最大值为点(1,-2)到点(3,8)的距离,即|z-1+2i|min=,|z-1+2i|max=2,故|z-1+2i|min+|z-1+2i|max=+2.答案:+25.在复平面内,A,B,C三点分别对应复数1,2+i,-1+2i.(1)求对应的复数;(2)判断ABC的形状.解:(1)因为A,B,C三点对应的复数分别为1,2+i,-1+2i,所以对应的复数分别为1,2+i,-1+2i(O为坐标原点),所以=(1,0),=(2,1),=(-1,2).于是=(1,1),=(-2,2),=(-3,1).即对应的复数为1+i,对应的复数为-2+2i,对应的复数为-3+i.(2)因为|=,|=,|=,所以|2+|2=10=|2,又因为|,故ABC是以角A为直角的直角三角形.6.导学号40294025已知|z1|=1,|z2|=1,|z1+z2|=,求|z1-z2|.解:法一:在复平面内以原点O为起点作出z1,z2对应的向量,如图,则z1+z2对应向量,z1-z2对应向量.由题意|=1,|=1,|=,可得OZ1Z=120,Z2OZ1=60,在Z2OZ1中,|=1,即|z1-z2|=1.法二:设z1=a+bi,z2=c+