2019年高考数学总复习专题函数模型及其应用导学案理.docx

第九节 函数模型及其应用最新考纲1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义2了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用知识梳理1.常见的几种函数模型(1)一次函数模型：ykxb(k0)(2)反比例函数模型：yb(k，b为常数且k0)(3)二次函数模型：yax2bxc(a，b，c为常数，a0)(4)指数函数模型：yabxc(a，b，c为常数，b0，b1，a0)(5)对数函数模型：ymlogaxn(m，n，a为常数，a0，a1，m0)(6)幂函数模型：yaxnb(a0)2.指数、对数、幂函数模型性质比较 函数性质yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大逐渐表现为与y轴平行随x的增大逐渐表现为与x轴平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个x0，当xx0时，有logaxxn0)的函数模型称为“对勾”函数模型：(1)该函数在(，和，)上是增加的，在，0)和(0，上是减少的(2)当x0时，x时取最小值2，当x280)，则有(p0.25)%，解得x320.故该公司的年收入为320万元9某大型民企为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该民企2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)()A2017年 B2018年C2019年 D2020年【答案】D【解析】设从2016年起，过了n(nN)年该民企全年投入的研发资金超过200万元，则130(112%)n200，则n3.8，由题意取n4，则n2 0162 020.故选D.10某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10 m3的，按每立方米m元收费；用水超过10 m3的，超过部分加倍收费某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为()A13 m3 B14 m3C18 m3 D26 m3【答案】A【解析】设该职工用水x m3时，缴纳的水费为y元，由题意得y则10m(x10)2m16m，解得x13.11某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润(单位：万元)为y14.1x0.1x2，在B地的销售利润(单位：万元)为y22x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是()A10.5万元 B11万元C43万元 D43.025万元【答案】C【解析】设公司在A地销售该品牌的汽车x辆，则在B地销售该品牌的汽车(16x)辆，所以可得利润y4.1x0.1x22(16x)0.1x22.1x320.120.1(10.5)232.因为x0,16且xN，所以当x10或11时，总利润取得最大值43万元12某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为yekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k_，经过5小时，1个病毒能繁殖为_个【答案】2ln 21 024【解析】当t0.5时，y2，2，k2ln 2，ye2tln 2，当t5时，ye10ln 22101 024.132015四川卷某食品的保鲜时间y(单位：h)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2