概率统计习题六选解(四川版).ppt

习题六,1. 什么是第一类错误?,什么是第二类错误?,答: 本来原假设H0为真,但由于样本的随机性,结果拒绝了H0,判为不符合H0,这就是“弃真”错误.也就是第一类错误.,本来原假设H0为伪,也因为样本的随机性,结果接受了H0,使我们犯了“存伪”错误.称为第二类错误.,2. 何谓显著性水平?,答: 根据实际问题的要求,规定一个界限(01),当一个事件的概率不大于时,即认为它是小概率事件.在假设检验问题中,这个界限,称做显著性水平.,3.什么是否定域?什么是接受域?双边检验与单边检验的否定域有什么区别?,若检验的模型为 H0 : =0 , H1: 0 ,这类假设检验的否定域分布在接受域的两侧.称为双侧(或双边)假设检验.,答: 拒绝原假设H0的区域称为否定域 .否定域以外的区域称为接受域.,若假设检验的模型为 H0 : 0 , H1 : 0 ,或,H0 : 0 , H1 : 0 .,这类假设检验的否定域分布在接受域的一侧.称为单侧(或单边)检验.,因此双边检验与单边检验的否定域的区别在于前者在接受域的两侧,而后者在接受域的一侧.,4.在产品质量检验时,原假设 H0 : 产品合格,为了使次品混入正品的可能性很小,在n固定的条件下,显著性水平应取大些还是小些?,答:当然显著性水平 越小越好.例如 =5%,表示有5%的可能使次品当作正品.当=0.1%时,表示有千分之一的可能使次品认为是正品.,5.由经验知某味精厂袋装味精的重量,其中,技术革新后,改用机器包装,抽查8个样品,测得重量为(单位:,克):14.7, 15.1, 14.8, 15, 15.3, 14.9, 15.2, 14.6,.已知方差不变,问机器包装的平均重量是否仍为15(显著水平=0.05)?,解:,本题已知,需检验. 设X为抽取的一袋味精的重量. 由题设,=N(15, 0.05),假设,用U检验 (双侧检验),使用统计量,N(0,1),查正态分布表,得,假设 H0 的否定域为,1.96,故这是小概率事件.不能否定H0.这说明,可以认为机器包装的平均重量仍为15克.,6. 已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布 ,观测了九炉铁水,其平均含碳量为4484,如果估计方差没有变化,可否认为现在生产的铁水平均含量仍为4.550 (=0.05) ?,解: 由题意,设X为铁水含碳量,则,由题设,方差没有变化,即已知方差,假设,用U检验 (双侧检验),选择统计量,N(0,1),查正态分布表,得,假设 H0 的否定域为,1.96,故这是小概率事件.没有理由拒绝H0.这说明,可以认为现在生产的铁水含碳量仍为4.550.,7. 在某砖厂生产的一批砖中,随机抽测6块,其抗断强度为:32.66, 30.06, 31.64, 30.22, 31.87, 31.05, 设砖的抗断强度 . 问能否认为这批砖的抗断强度是32.50公斤/ (=0.01)?,解:由题意,已知方差 要检测砖的抗断强度(均值) 是否为32.50.,假设,用U检验 (双侧检验),选择统计量,N(0,1),查正态分布表,得,=2.784,2.58, 这不是小概率事件. 应该否定假设H0.这说明,不能认为抗断强度是32.50公斤/ ,即,8. 某厂生产的钢筋断裂强度 =35 (公斤/ ) 今从现在生产的一批钢筋中抽测9个样本,得到的样本均值 较以往的均值大17(公斤/ ) . 设总体方差不变,问能否认为这批钢筋的强度有明显提高( =0.05 , =0.1 )?,假设 H0 的否定域为,解: 由题意,已知方差, 要检测(均值),假设,(即强度没有明显提高),用U检验 (单侧检验),选择统计量,(1) 当=0.05时,查表,得,N(0,1),否定域为,(2) 当=0.1时,查表,得,否定域为,由此可见,在=0.05下不能否定H0(小概率事件),而在=0下,需要否定H0.,故可以认为这批钢筋的强度在水平=0.05下没有明显提高, 在 =0.1 下有明显提高.,9. 某灯泡厂生产的灯泡平均寿命是 1120 小时, 现从一批新生产的灯泡中抽取 8 个样本, 测得其平均寿命为 1070 小时, 样本方差,试检验灯泡的平均寿命有无变化( =0.05 , =0.01 )?,解:本题未知方差 ,需要检测(均值),为样本方差,假设,选择统计量,用t检验 (双侧检验),(1) 当=0.05时,查t分布表,得,=2.365,否定域为,(1) 当=0.01时,否定域为,=1.297,故没有理由拒绝H0.这说明,可以 认为灯泡的寿命没有显著变化.,10.正常人的脉搏平均为72次/分,今对某种病患者10人,测其脉博为54, 68, 65, 77, 70, 64, 69, 72, 62, 71(次/分).设患者的脉搏次数X服从正态分布,试在显著水平=0.05下检验患者的脉搏与正常人的脉搏有无差异?,解:本题未知方差 ,需要检测(均值),假设,选择统计量,用t检验(双侧检验),否定域为,2.262,(属于否定域),因此拒绝H0. 即认为患者的脉搏与正常人的脉搏有显著差异.,=0.05,11. 过去某工厂向A公司订购原材料,自订货日开始至交货日止,平,均49.1日.现改为向B公司订购原料.随机抽取向B公司订的8次货,交货天数为:46, 38, 40, 39, 52, 35, 48, 44,问B公司交货日期是否较A公司为短(=0.05)?,解:本题未知方差 ,需要检测(均值),假设,(假设期限长),选择统计量,用t检验(单侧检验),=0.05,否定域为,因此否定H0.,说明B公司交货日期显著比A公司要短.,12.用一台自动包装机包装葡萄糖,规定标准每袋净重500克.假定在正常情况下,糖的净重服从正态分布.根据长期资料表明,标准差为15克,现从某一班的产品中随机取出9袋,测得重量为: 497, 506, 518, 511, 524, 510, 488, 515, 512.问包装机工作是否正常 : 1)标准差有无变化? 2)平均重量是否符合规定标准(=0.05)?,解: 从包装机包装的产品中随机取出一袋的重量为随机变量X.,则,1) 欲检验标准差有无变化,属于未知均值,检验方差. 这是总体X方差的双边检验.,假设,选择统计量,用W检验(双侧检验),查 分布表,得,否定域为,接受H0,即标准差无显著变化.,2)平均重量是否符合规定标准(=0.05)?,解:此处是已知方差 ,需要检测(均值),假设,用U检验(双侧检验),选择统计量,N(0,1),查表,得,否定域为,1.96,故不能拒绝H0. 可以认为平均重量符合规定.,13.某种罐头在正常情况下,按规格平均净重379克,标准差为11克,现抽查十盒,测得如下数据:370.74, 372.80, 386.43, 398.14, 369.21, 381.67, 367.90, 371.93, 386.22, 393.08(克).试根据抽样结果,说明平均净重和标准差是否符合规格要求 . (提示:检验 H0 : =379, H0 : 11, =0.05 ),解:设一只罐头的净重为X, 则,由提示:检验 H0 : =379, H0 : 11, =0.05,(1) 假 设 H0 : =0=379 ;,(2) 假 设 H0 : 0=11.,此处未知方差,用t检验(双侧检验),选择统计量,=0.05,n=10,否定域为,2.262,故接受H0.认为平均净重量符合规定.,此处未知,检验方差.,选择统计量,否定域为,16.919,故接受H0.认为标准差符合规定.,用W检验(单侧检验),14.为校正试用的普通天平,把在该天平上称量为100克的10个试样在计量标准天平上进行称量,得如下结果:99.3, 98.7, 100.5, 101.2, 98.3, 99.7, 99.5, 102.1, 100.5, 99.2,假设在天平上称量的结果服从正态分布,问普通天平称量结果与标准天平有无显著差异(=0.05)?,解:设试称物件在标准天平上的称量为X,则,(本题需检测普通天平上称量时 有 =100 ),假 设 H0 : =0=100,此处未知方差 ,用t检验(双侧检验),选择统计量,否定域为,2.262,故接受H0.即普通天平称量结果与标准天平无显著差异.,解:本题属于未知均值,检验方差 .,设香烟中尼古丁含量为X,则,假设,选择统计量,用W检验(双侧检验),否定域为,故拒绝H0.不能同意生产者的自称.,16.加工某一机器零件,根据其精度要求,标准差不得超过0.9,现从该产品中抽测19个样本,得样本标准差S=1.2,当=0.05时,可否认为标准差变大?,解:本题属于未知均值,检验方差 .,假设,用W检验(单侧检验),选择统计量,否定域为,故不能接受H0.可以认为标准差变大.,17.测得A、B两批电子器件的样本的电阻为(单位:欧姆): A . 0.140, 0.138, 0.143, 0.142, 0.144, 0.137 B . 0.135, 0.140, 0.142, 0.136, 0.138, 0.140 设A、B两批器件的电阻分别服从 试问能否认为A、B两总体服从相同的正态分布?,解:设A、B两批电子器件的电阻分别为X和Y, 且,本题需检测均值 与检验方差,首先检验方差,选择统计量,(双侧检验),(属于未知均值,检验方差),查F分布表 (P321),得,否定域为,故接受H0.可以认为这两批 电子器件的电阻方差相等.,再检验均值,此处是已知方差相等,但具体值未知,需要检测均值.,选择统计量,(双侧检验),自由度为6+6-2=10,否定域为,否定域为,故接受H0.可以认为这两批电子器件的电阻均值相等.,18. 从城市的某区中抽取16名学生测其智商,平均值为107,样本标准差为10,而从该城市的另一区抽取的16名学生的智尚平均值为112,标准差为8,试问在显著水平=0.05下,这两组学生智商有无差异?,解:分别设这两个区域学生的智商为X与Y,则,由题意,题中未涉及,?,本题需先检测方差后检测均值.,首先检验方差,(属于未知均值,检验方差),(双侧检验),选择统计量,=F(15,15),否定域为,故接受H0.可以认为方差相等.,再检验均值,此处是已知方差相等,但具体值 未知,需要检测均值.,(双侧检验),选择统计量,否定域为,故接受H0.可以认为这两组学生智商无显著差异.,19. 用老工艺生产的机械零件方差较大,抽查了25个,得 现改用新工艺生产,抽查25个零件,得 ,设两种生产过程皆服从正态分布,问新工艺的精度是否比老工艺显著地好( =0.05)?,解: 设老、新工艺生产的零件尺寸分别为X与Y,则,假设,(假设老工艺比新工艺的精度好),(单侧检验),选择统计量,否定域为,故拒绝 H0. 可以认为新工艺