有限元理论与ANSYS基础.ppt

有限元理论与ANSYS基础,目录,有限元理论与方法简介 相关力学理论简介 有限元分析一般步骤 有限元结构分析常见类型及其用途 计算结果可靠性评判 总结,目录,有限元理论与方法简介 ANSYS相关力学理论简介 有限元分析步骤 有限元分析类型 计算结果与实验结果 总结,有限元法基本概念, 有限元法(FEA , Finite Element Analysis)基本思想 是将连续几何结构离散成有限个单元，每个单元设定有限个节点，连续体可以看做节点处连接的一组单元的集合，从而将一个连续域中的无限自由度问题转化为离散域中的有限自由度问题。最终由较简单的问题代替复杂问题后再求解。 对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。,有限元法基本概念, 工程结构离散成各种单元组成的计算模型，这一步称作单元剖分。单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描述变形形态的需要和计算进度而定（一般情况单元划分越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大）。,每一个单元都有确定的方程描述在一定荷载下的响应。 模型中所有单元响应的“和”，给出了设计的总体响应。 单元中未知量的个数是有限的，因此称为“有限单元”。,有限元法基本概念, 有限元分析是利用有限个未知量的有限元单元模型模拟无限个未知量的几何结构连续体。这样，用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划分单元数目非常多而又合理，则所获得的结果就与实际情况相符合。 由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元法不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。,有限元法分析基本步骤,连续体的离散化 将连续体离散成有限个单元。离散单元形式很多，如二位问题，有三角形单元、四边形单元；三维问题有四面体、六面体等等。 选择单元位移函数 假设的单元位移函数只能近似的表示（精确的）位移场，通常假定为多项式。如弹性平面问题三角形单元，最简单的位移函数可以选为线性多项式。,有限元法分析基本步骤,建立单元刚度矩阵 将节点力矩阵用F表示，节点位移矩阵用d表示，则单元物理方程为 Kd=F 式中 K-单元刚度矩阵 单元刚度矩阵通常用变分法建立，与位移函数、单元形状、单元材料性质及本构关系有关。,有限元法分析基本步骤, 建立总体刚度矩阵 将各个单元刚度矩阵集合成结构总体的刚度矩阵，藏用集合方法是直接刚度法或变分法。结构的节点平衡方程式可由总体刚度矩阵表示为 Ku=P 式中： K-结构总体刚度矩阵 P-整体节点载荷矩阵 u整体节点位移矩阵 求解代数方程组，得到所有节点位移分量 由节点位移求内力与应力,有限元分析中的基本变量,在材料确定的情况下，基本的力学变量 位移、应变、应力,变形体的描述,变形体的描述及所需要的变量,有限元常用术语, 变形体 在外力的作用下，若物体内任意两点之间发生相对移动，这样的物体叫做变形体。它与材料的物理性质密切相关。材料力学和结构力学的研究对象是简单变形体，如杆、梁、柱等。弹性力学处理的是任意形状变形体。有限元法所处理的对象为任意形状变形体。因而弹性力学中有关变量和方程的描述将是有限元法的重要基础。 对于一个待分析的对象，包括复杂的几何形状、给定的材料类型、指定的边界条件（受力和约束状况）。,有限元常用术语,单元 有限元模型中每一个小的块体称为一个单元。由于单元是构成有限元模型的基础，因此单元类型对于有限元分析过程至关重要。一个有限元程序提供的单元种类越多，该程序功能就越强大。ANSYS程序提供了一百余种单元种类，可以模拟和分析绝大多数的工程问题。 节点 用于确定单元形状、表述单元特征及连接相邻单元的点。节点是有限元模型中的最小构成元素。多个单元可以共用1个节点，节点起连接单元和实现数据传递的作用。,有限元常用术语, 载荷 工程结构所受到外加力或力矩称为载荷，包括集中力、力矩及分布力等。在不同的学科中，载荷的含义有所差别。在通常结构分析过程中，载荷为力、位移等，在温度场分析过程中，载荷是指温度等。 边界条件 边界条件是指结构边界上所受到的外加约束。在有限元分析过程中，施加正确的边界条件是获得正确的分析结果和较高的分析精度的关键。,有限元常用术语, 初始条件 应力 应变,初始条件是结构响应前所施加的如初始温度、预应力等。,物体内部的内力分布集度,物体内任一点（单元体）因外力作用引起的形状和尺寸的相对改变。,目录,有限元理论与方法简介 相关力学理论简介,常用材料力学理论简介 线性与非线性简介,常用材料力学性能参数,弹性模量（E） 材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即符合胡克定律），其比例系数称为弹性模量。 泊松比() 在拉伸时，试件发生轴向伸长，也同时发生横向收缩。将纵向应变el 与横(径)向应变er之负比值表示为，即 =-er/el 称为波桑比(Poissons ratio), 它也是材料的弹性常数。,常用工程材料分类,按材料在拉伸断裂前是否发生塑性变形，将材料分为脆性材料和塑性材料两大类。脆性材料在拉伸断裂前不产生塑性变形, 只发生弹性变形；塑性材料在拉伸断裂前会发生不可逆塑性变形。,塑性材料拉伸曲线,脆性材料拉伸曲线,常用强度理论,该理论适合脆性材料在单向、二向或三向受拉的情况。,常用强度理论,第四强度理论（形状改变比能理论）,这一理论认为形状改变比能是引起材料塑性流动破坏的主要因素，即不论材料处于简单还是复杂应力状态。只要构件危险点处的形状改变比能，达到材料在单向拉伸屈服时的形状改变比能，就会发生塑性流动破坏。建立的强度条件为：,这一理论较全面地考虑了各个主应力对强度的影响。试验结果也与该理论的计算结果基本相符，适用塑性材料。,工程材料计算校核,工程实际中，零件工作应力的最大容许值必须低于材料的极限应力。对一定材料制成的具体零件，工作应力的最大容许值，称为许用应力，并用 表示。许用应力与极限应力的关系为 式中，n是大于1的安全系数。根据行业规范进行选取，塑性材料按屈服应力所规定的安全因素 通常取1.52.2；脆性材料按强度极限所规定的安全因素 ，通常取35，甚至更大。,各向同性材料计算校核,工程实际中，如果零件工作应力处在弹性范围内，不允许出现塑性行为，则 校核时 为塑性材料的屈服极限或者脆性材料的强度极限。 ANSYS软件计算结果 ，则 式中： 塑性材料 为Von mises等效应力，即第四强度理论校核。 脆性材料 为最大拉应力，即第一强度理论校核。,线性行为,力（F）和位移（u）是简单的线性关系，即满足胡克定律 F = Ku 常数 K 表示结构刚度. 线性结构遵循线性关系. 常用的例子即简单的弹簧:,线性结构非常适宜有限元分析, 它是基于线性矩阵代数.,非线性行为,实际上，大多数结构力和位移之间不是线性关系。 F 对u的图不是直线的, 这样的结构称为是非线性的。 刚度不再是常数K; 变为施加载荷的函数 KT (切向刚度)。,非线性行为,如果加载引起刚度的重大变化，则结构是非线性的. 刚度改变的典型原因是: 应变超出弹性限制 (plasticity) 大变形, 如受力的钓鱼杆 状态变化 (两体间的接触, 单元生/死),非线性类型,非线性三个主要来源: 几何非线性:如果一个结构经历了大变形变化的结构外形导致非线性行为. 材料非线性:非线性的 stress-strain 关系, 如右图所示的金属塑性是另一个非线性来源。 接触非线性: “状态改变”的非线性, 是当物体相互接近或分离时会出现刚度突变而导致的非线性。,线性与非线性求解,有限元软件中线性问题只需要一次求解即可完成，耗费资源较少，成本较低。 非线性问题需要通过多个迭代步求解，一般采用Newton-Raphson迭代法。耗费资源较多，成本较高。,线性问题求解,非线性问题求解,目录,有限元理论与方法简介 ANSYS相关力学理论简介 有限元分析一般步骤 有限元分析类型 计算结果与实验结果 总结,有限元分析一般步骤,前处理 求解设置 后处理（结果提取）,建立几何模型 建立有限元模型：单元选择、材料定义 网格划分 接触设置,加载、约束 大变形开关、载荷步（非线性问题）,应力、变形、,前处理建立几何模型,几何模型建立方式 CAD接口,ANSYS中直接建立 利用第三方CAD软件 Solidworks、UG、Pro/E、,CAD软件直接格式读入 Pro-E 、UG、Solid Edge、CATIA、SolidWorks、I-DEAS (mdl & idi) 第三方格式（中间格式）读入 STEP/IGES、ACIS、Parasolid（兼容性较好）、DWG/DXF、GEMS,模型建立过程中尽量避免小碎面、装配体干涉等影响后续分析的问题出现, 提高分析效率和计算精度！,前处理几何模型处理,简化模型时需要满足的条件,对称模型 载荷对称、约束条件对称、材料对称、几何拓扑对称。 梁模型 其他两个方向尺寸远小于主方向尺寸。如 工字梁、桁架结 构等等 壳模型 最大厚度远小于其他两个方向的尺寸。如大型薄壁件等等,简化处理方式可以混合应用，可以大幅度减少有限元计算规模，提高计算精度！,前处理几何模型处理,几何模型细节处理遵循原则,关心区域、高应力区域的倒角、螺栓孔、焊缝等细节尽 量保持，否则可能会引起应力集中。 低应力区域、不关心区域中的倒角、螺栓孔、焊缝在的 情况下可以删除，有利于网格划分。,有限元模型单元选择,梁单元（ Beam4、Beam188、Beam189、 ） 壳单元（ Shell 63、Shell181、Shell281、 ） 二维平面单元 （ Plane183、Plane182、. ）,螺栓、薄壁管、等截面细长构件、角钢、细长薄壁构件等等,平面或曲面,模拟实体截面，必须在整体直角坐标系X-Y平面内建立模型 载荷作用在X-Y平面内、其响应（位移）也在X-Y平面内,有限元模型单元选择,三维实体单元 （ Solid185、Solid186、Solid187）,用于几何属性，材料属性，荷载或分析要求考虑细节， 而无法采用更简单的单元进行建模的结构。 三维CAD系统转化而来的几何模型，而这些几何模型转 化成二维模型或壳体会花费大量的时间和精力。,ANSYS提供了超过150种单元类型，可以根据需要选用其他单元！,有限元模型单元属性,根据力学分析类型对单元属性（Keyoption）进行选择，如二维实体单元Plane182,平面应力 Keyoption(3)=0 平面应变 Keyoption(3)=2,平面应力 假设Z轴方向应力等于零。 用于Z方向尺寸远小于X、Y方向尺寸的模型。 Z方向应变不等于零。 可选择不同厚度 (Z 方向)。 用于分析诸如只受面内荷载的平板，承受压力或离心力的薄板等结构。,平面应变 沿Z方向应变等于零。 用于Z方向尺寸远大于X、Y方向尺寸的模型。 Z方向应力不等于零。 用于等截面细长结构，例如梁。,有限元模型单元属性,单元阶次,单元阶次是指单元形函数的多项式阶次。 什么是形函数? 形函数是指给出单元内结果形态的数值函数。因为FEA的解答只是节点自由度值，需要通过形函数用节点自由度的值来描述单元内任一点的值。 形函数根据给定的单元特性给出。 每一个单元的形函数反映单元真实特性的程度，直接影响求解精度，这一点将在下边说明。,有限元模型单元属性,一旦选择了单元类型，就选择了相应单元类型的形函数，所以选择单元类型之前，应查看相关单元的形函数信息。 典型的线性单元只有角节点，而二次单元有中间节点。,有限元模型单元属性,线性单元 线性单元内部位移按线性变化，因此（大多数）单元内应力是不变的。 线性单元对单元扭曲变形很敏感。 如果只想得到名义上的应力时，可以采用线性单元。 在应力梯度大的地方，应该划分大量的单元。,二次单元 二次单元内的位移是二次变化的，因此，单元内应力是线性变化的。 二次单元在描述曲线或曲面边界时比线性单元更精确。但对单元扭曲变形反映不明显。 如果想得到高精度的应力，应采用二次单元。 一般情况下，与线性单元相比，所用单元个数较少，自由度较少，结果较好。,单元属性是选择单元的重要依据，具体情况可查看帮助文档。,有限元模型单元属性,有限元模型单元选择原则,优先选择高阶单元。 带中间节点的单元能够较好的模拟曲面，可提高 计算精度。 对壳单元，线性单元与二次单元区别不明显，常 优先采用线性单元(shell181单元)。,有限元模型材料定义,材料定义在有限元模型前处理中非常重要，关系到计算结果的准确性。 静力学所需基本力学参数(各向同性材料) 动力学所需基本力学参数(各向同性材料),弹性模量、泊松比、屈服极限、切向模量（塑性区域）,弹性模量、泊松比、密度,务必保证材料参数的准确！,有限元模型网格划分,网格划分是有限元模型建立过程中最重要步骤、最复杂、最耗费时间的一个步骤，通常会占据有限元分析的60%左右的时间。,请记住，有限元求解时需要有限元模型，而不是实体模型。实体模型不参与有限元求解。,有限元模型网格密度,有限单元法的基本原则是：单元数（网格密度）越多，所得的解越逼近真实值。 然而，随单元数目增加，求解时间和所需计算机资源急剧增加。 有限元分析的目标，决定下边的滑键应该如何移动。,有限元计算精度主要依靠网格密度与网格质量来保证,网格加密后，两次计算结果相差较小，即计算结果收敛！,有限元模型网格划分,网格划分有三个步骤： 单元属性是网格划分前必须指定的有限元模型的特性，包括：,单元类型 实常数 材料性质,定义单元属性 指定网格控制 生成网格,有限元模型ANSYS整体网格控制,Automatic Method 软件根据几何模型特点自动生成网格。 Tetrahedrons Method（四面体） 生成四面体网格 Hex Dominant Method（六面体为主导） 生成六面体为主，部分为四面体的混合网格 Sweep Method（扫略网格） 扫略网格、网格较好 Multizone Method（多区域网格划分） 最新网格划分方法，对复杂体扫略网格,有限元模型网格整体控制,自动网格,四面体,六面体为主导,扫略网格,Multizone,有限元模型单元尺寸控制,有限元模型单元尺寸控制,Sizing（单元尺寸） 整体、局部网格控制 线、面、体 Contact Sizing 接触区域的网格尺寸控制 Refinement 局部网格细化,有限元模型网格局部控制,在已划分实体上 边、面、体,有限元模型ANSYS网格控制,ANSYS Workbench中默认单元类型,四面体：Solid187（10节点） 六面体：Solid186（20节点）、 Solid185（8节点） 壳：Shell181（4节点） 梁：Beam189（3节点）,演示1,模型 Demo.x_t (Parasolid格式) 演示步骤,模型导入 材料属性定义(E=210GPa、泊松比=0.3) 自由网格划分 六面体为主导网格划分 扫略网格划分 网格整体、局部控制,有限元模型网格质量,有限元分析中尽量保持高应力梯度区域网格的质量，能够较好的保证计算精度。ANSYS提供了很多检验网格质量的方法。,Mesh选项中可得到Mesh Metric，可对其进行设置和查看来评估网格质量。 不同物理环境和不同求解器对网格质量有不同的要求 ANSYS 网格划分中可得到的网格度量有:,单元质量 纵横比 雅可比 扭曲因子 平行误差 最大拐角 偏斜,有限元模型网格质量,单元质量 整体网格质量，只要保证高应力梯度区域网格质量较高， 低应力区域网格质量可以稍差。 纵横比 理想状态下，单元纵横比为1 一般单元纵横比不能大于8,有限元模型网格质量,扭曲因子 单元扭曲会导致计算时间大幅度增加，甚至不收敛。对计算结果影响较大。,对六面体, 三角形和四边形: 应小于 0.8 对四面体: 应小于 0.9,关注高应力梯度区域网格质量！,有限元模型网格质量,网格质量要求,对模型进行切割处理，尽可能采用扫略网格。 尽量选择六面体单元划分网格，保持中间节点。 高应力梯度区域网格质量要求较高，低应力梯度区域网格可以稍差。 单元纵横比不要大于8。 尽量避免高应力区域网格扭曲。,演示2,网格质量检查（上一步演示网格模型）,网格整体质量（Element Quality） 网格扭曲检查（Skewness）,有限元模型接触设置,接触设置是装配体分析中重要的步骤，ANSYS有自动探测功能。在模型导入ANSYS时，自动将零件之间接触关系进行定义，默认为绑定接触。只需根据实际情况进行修改即可。接触类型如下,绑定接触（ Bonded ） 不分离接触（ No Separation） 摩擦接触（Frictional） 无摩擦接触（Frictionless） 粗糙接触（Rough）,根据零件之间实际连接关系进行接触设置,有限元模型接触算法选择,根据接触类型选择不同的接触算法进行计算 接触与算法配对,罚函数法（ Pure Penalty ） 拉格朗日法（ Normal Lagrange ） 多点约束方程（MPC） 增广拉格朗日法(Augmented Lagrange),绑定接触一般采用MPC算法 摩擦接触、无摩擦接触采用拉格朗日算法,求解设置加载方式,根据模型实际承载情况进行加载,集中力（节点） 分布力 （线、面） 压力（线、面） 远端力（点、线、面） 轴承载荷（线、面） 扭矩（点、线、面） 螺栓预紧力（螺栓） ,求解设置约束方式,固定约束（限制点、边或面的所有自由度） 位移约束（在点、边或面上施加已知位移） 弹性约束（面/边界上模拟弹簧行为） 无摩擦约束（在面上施加法向自由度约束） 圆柱面约束（轴向、径向或切向约束提供单独控制） 仅有压缩的约束（正常压缩方向施加约束，非线性约束） 转动约束（只约束转动，不限制平移） ,求解设置载荷步,载荷步加载可以很好模拟多工况计算,载荷步 1,载荷步 2,载荷步 3,载荷步 4,载荷步 5,载荷步2的载荷子步1,载荷步就是为获取解而设置的加载条件,载荷子步就是载荷步的子划分。,工况1,工况2,工况3,工况4,工况5,求解设置求解器选择,PCG迭代求解器,属于间接迭代法，收敛精度主要依赖于收敛准则， 特别适合于中等或大尺寸模型的结构分析。 很依赖于刚度矩阵的良性度，如矩阵为良性则求解 速度好；病态矩阵会导致求解效率降低。,稀疏求解器,使用消元为基础的直接求解法，支持各类分析，病态 矩阵也不会造成求解的困难。 内存要求高。,求解设置其它（非线性设置）,大变形设置 载荷子步（时间步）设置,载荷子步是载荷步内由程序定义的载荷增量. 分析中出现非线性行为时，设置载荷子步，实现梯度加 载，有利于计算收敛，提高计算精度。 较少的子步会可能导致不收敛；较多的子步会耗费大量 计算资源，计算速度缓慢。需要合理选择载荷子步数量。,考虑几何非线性行为,后处理,根据分析目的提取所需结果：,各方向变形及总体变形 应力应变分量、主应力应变或者应力 应变不变量 接触输出 支反力,后处理,安全系数（应用4种失效理论） ： 柔性理论： 最大等效应力 最大剪切应力 脆性理论： Mohr-Coulomb应力 最大拉伸应力 使用每个安全因子的应力工具，都可以绘制出安全边界和应力比。,后处理,通过Solution下的 Contact Tool可以得到接触结果,后处理,在Details of User Defined Result中，表达式允许使用各种数学操作符号，包括平方根、绝对值，指数等。 用户定义结果可以用一种Identifier（标识符）来标注 结果图例包含identifier （标识符）和表达式,演示3,模型（上一步演示的网格模型）,接触设置（绑定接触、MPC算法） 约束（底端固定约束Fixed Support） 加载 （上端加载沿Z负方向载荷,大小为-100N） 求解 提取等效应力结果 提取整体变形、Z方向的变形。 保存计算结果 退出,目录,有限元理论与方法简介 ANSYS相关力学理论简介 有限元分析步骤 有限元结构分析常见类型及其用途 计算结果与实验结果 总结,静力学分析,静力学分析主要研究物体的平衡和平衡条件。主要用于评价结构承受静稳态载荷的能力。,当零件承受载荷激励频率小于其固有频率的1/3时，可以将问题简化为静力学问题进行计算。 ANSYS中静力学分析主要针对物体在静载荷作用下的变形、应力等问题 ANSYS Workbench中对应的计算工具是Static Structural,动力学分析,动力学分析用来确定惯性力和阻尼力不可忽略时系统动力学特性的技术。,研究系统的固有特性和瞬态特性等动力特性，用于判断 是否满足振动强度、速度、加速度和稳定性等要求。 研究减振、隔振、振动控制等，使系统振动减小到最低 程度。 研究如何利用振动，使系统具有更大的位移、速度、加 速度等响应，甚至让系统发生共振。,动力学分析,动力学基本控制方程：,M = 结构质量矩阵 C = 结构阻尼矩阵 K = 结构刚度矩阵 F = 随时间变化的载荷函数 u = 节点位移矢量 = 节点速度矢量 = 节点加速度矢量,其中:,动力学分析类型,模态分析 结构固有频率及振型 谐响应分析（共振响应分析） 随正弦函数变化载荷下结构动力学响应 响应谱分析 基础激励（强迫振动）下的结构动力学响应 随机振动分析 随机载荷（PSD谱）作用下结构动力学响应 瞬态分析 随时间变化载荷作用下结构动力学响应,动力学分析类型相互关系,多体动力学分析,主要研究多体系统（一般由若干个柔性和刚性物体 相互连接所组成）运动规律。 通常结构以某种方式连接起来，形成一个可以被一 个力或者位移所驱动的机械装置。 两种类型结构可以在多体运动的仿真中使用：,刚体运动学分析：将考虑模型中结构的大转动,使用铰接方式 传递位移和转动。 柔体运动学分析：可以是刚体，也可以是柔体。结构的位移和转动不仅包括铰接本身的位移和转动，还包括柔体变形部分。,多体动力学分析,刚体动力学,刚柔混合动力学,目录,有限元理论与方法简介 ANSYS相关力学理论简介 有限元分析步骤 有限元分析类型 计算结果可靠性评判总结,应力集中判断与处理,应力集中是指受力构件由于几何形状、外形尺寸发生突变而引起局部范围的应力显著增大现象。 应力集中是真实存在的，多出现于尖角、孔洞、缺口、沟槽以及有刚性约束处及其邻域。 应力集中区域，应力最大值（峰值应力）与物体几何形状和加载方式等因素有关。,应力集中判断与处理,无倒角,286Mpa,倒角,173Mpa,应力集中判断与处理,为避免应力集中造成构件破坏，应力集中可以通过一些方法来消除。 改善结构，消除应力集中；尽量使构件应力分布均匀，对提高构件疲劳寿命有很大帮助。,消除结构中尖角，应力集中处添加倒角、圆角。 改善构件外形、局部加强孔