2020高考数学第二章函数导数及其应用课时作业15导数与函数的极值最值文.docx

课时作业15导数与函数的极值、最值 基础达标一、选择题1函数y的最大值为()Ae1BeCe2 D.解析：令y0，解得xe.当xe时，y0；当0x0，所以y极大值f(e)，在定义域内只有一个极值，所以ymax.答案：A2从边长为10 cm16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为()A12 cm3 B72 cm3C144 cm3 D160 cm3解析：设盒子容积为y cm3，盒子的高为x cm，则x(0,5)，则y(102x)(162x)x4x352x2160x，所以y12x2104x160.令y0，得x2或(舍去)，所以ymax6122144(cm3)答案：C32019山东省，湖北省部分重点中学质量检测已知函数f(x)xlnxx2x有极值，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.解析：通解f(x)xlnxx2x，则f(x)lnxmx.函数f(x)有极值，即f(x)lnxmx有变号零点，即函数g(x)与函数ym在(0，)上的图象有交点(除去相切的情况)因为g(x)，所以g(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减，所以g(x)maxg(e)，画出函数g(x)的大致图象，如图所示，若g(x)与ym的图象有交点(除去相切的情况)，则m，故选B.优解当m0时，f(x)xlnxx，f(x)lnx，当0x1时，f(x)1时，f(x)0，故f(x)xlnxx在x1处取得极值，符合题意，排除A，C；当m时，f(x)xlnxx2x，f(x)lnxx，令g(x)lnxx，则g(x)，当0x0，当xe时，g(x)0，故g(x)g(e)0，即f(x)0，f(x)单调递减，无极值，排除D.故选B.答案：B4已知函数yxf(x)的图象如图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)则下面四个图象中，yf(x)的图象大致是()解析：由条件可知当0x1时，xf(x)0，所以f(x)1时，xf(x)0，所以f(x)0，函数递增，所以当x1时，函数取得极小值当x1时，xf(x)0，函数递增，当1x0，所以f(x)0，函数递减，所以当x1时，函数取得极大值符合条件的只有C项答案：C52019武汉市武昌区高三调研若函数f(x)x3bx2cxd在(0,2)上既有极大值又有极小值，则c22bc4c的取值范围是()A. B.C. D(0,1)解析：依题可知，f(x)x2bxc在(0,2)上有两个不同的零点，则有即则0c22bc4cc(c2b4)(b2)242.4b0，(b2)242(0,1，即0c22bc4c1，故选D.答案：D二、填空题6已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则f(2)_.解析：函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，f(1)10，且f(1)0，即解得或而当时，函数在x1处无极值，故舍去f(x)x34x211x16，f(2)18.答案：1872018全国卷已知函数f(x)2sinxsin2x，则f(x)的最小值是_解析：f(x)2cosx2cos2x2cosx2(2cos2x1)2(2cos2xcosx1)2(2cosx1)(cosx1)cosx10，当cosx时，f(x)时，f(x)0，f(x)单调递增当cosx，f(x)有最小值又f(x)2sinxsin2x2sinx(1cosx)，当sinx时，f(x)有最小值，即f(x)min2.答案：82019山东淄博模拟已知函数f(x)ex，g(x)ln，对任意aR，存在b(0，)，使f(a)g(b)，则ba的最小值为_解析：令yea，则alny，令yln，可得b2e，令h(y)ba，则h(y)2elny，h(y)2e.显然，h(y)是增函数，观察可得当y时，h(y)0，故h(y)有唯一零点故当y时，h(y)取得最小值，为2eln2ln2.答案：2ln2三、解答题92018北京卷设函数f(x)ax2(4a1)x4a3ex.(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行，求a；(2)若f(x)在x2处取得极小值，求a的取值范围解析：(1)因为f(x)ax2(4a1)x4a3ex，所以f(x)ax2(2a1)x2ex.所以f(1)(1a)e.由题设知f(1)0，即(1a)e0，解得a1.此时f(1)3e0.所以a的值为1.(2)由(1)得f(x)ax2(2a1)x2ex(ax1)(x2)ex.若a，则当x时，f(x)0.所以f(x)在x2处取得极小值若a，则当x(0,2)时，x20，ax1x10.所以2不是f(x)的极小值点综上可知，a的取值范围是.102018全国卷已知函数f(x).(1)求曲线yf(x)在点(0，1)处的切线方程；(2)证明：当a1时，f(x)e0.解析：(1)f(x)，f(0)2.因此曲线yf(x)在(0，1)处的切线方程是2xy10.(2)证明：当a1时，f(x)e(x2x1ex1)ex.令g(x)x2x1ex1，则g(x)2x1ex1.当x1时，g(x)1时，g(x)0，g(x)单调递增所以g(x)g(1)0.因此f(x)e0.能力挑战112018全国卷已知函数f(x)aexlnx1.(1)设x2是f(x)的极值点，求a，并求f(x)的单调区间；(2)证明：当a时，f(x)0.解析：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)aex.由题设知，f(2)0，所以a.从而f(x)exlnx1，f(x)ex.当0x2时，f(x)2时，f(x)0.所以f(x