2019高考数学复习专题4三角函数、解三角形第2讲综合大题部分真题押题精练理.docx

第2讲综合大题部分1. (2017高考全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知ABC的面积为.(1)求sin Bsin C；(2)若6cos Bcos C1，a3，求ABC的周长解析：(1)由题设得acsin B，即csin B.由正弦定理得sin Csin B.故sin Bsin C.(2)由题设及(1)得cos Bcos Csin Bsin C，即cos(BC).所以BC，故A.由题意得bcsin A，a3，所以bc8.由余弦定理得b2c2bc9，即(bc)23bc9，由bc8，得bc.故ABC的周长为3.2(2018高考全国卷)在平面四边形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5.(1)求cosADB；(2)若DC2，求BC.解析：(1)在ABD中，由正弦定理得，即，所以sinADB.由题设知，ADB90，所以cosADB.(2)由题设及(1)知，cosBDCsinADB.在BCD中，由余弦定理得BC2BD2DC22BDDCcosBDC25825225，所以BC5.3(2017高考全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 sin Acos A0，a2，b2.(1)求c；(2)设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积解析：(1)由已知可得tan A，所以A.在ABC中，由余弦定理得284c24ccos ，即c22c240.解得c4(负值舍去)(2)由题设可得CAD，所以BADBACCAD.故ABD的面积与ACD的面积的比值为1.又ABC的面积为42sinBAC2，所以ABD的面积为.1. 在ABC中，B，角A的平分线AD交BC于点D，设BAD，sin .(1)求sin C；(2)若28，求AC的长解析：(1)因为(0，)，sin ，所以cos ，则sinBACsin 22sin cos 2，所以cosBACcos 22cos2121，sin Csin(2)sin(2)cos 2sin 2.(2)由正弦定理，得，即，所以ABBC.因为28，所以ABBC28，由以上两式解得BC4.由，得，所以AC5.2. 如图所示，ABC中，三个内角B，A，C成等差数列，且AC10，BC15.(1)求ABC的面积；(2)已知平面直角坐标系xOy中点D(10,0)，若函数f(x)Msin(x)(M0，0，|)的图象经过A，C，D三点，且A，D为f(x)的图象与x轴相邻的两个交点，求f(x)的解析式解析：(1)在ABC中，由角B，A，C成等差数列，得BC2A，又ABC，所以A.设角A，B，C的对边分别为a，b，c，由余弦定理可知a2b2c22bccos ，所以c210c1250，解得cAB55.因为CO10sin 5，所以SABC(55)5(3)(2)因为AO10cos 5，所以函数f(x)的最小正周期T2(105)30，故.因为f(5)Msin(5)0，所以sin()0，所以k，kZ.因为|，所以.因为f(0)Msin 5，所以M10，所以f(x)10sin(x)3已知函数f(x)2sin xcos x3sin2xcos2x2.(1)当x0，时，求f(x)的值域；(2)若ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，22cos(AC)，求f(B)的值解析：(1)f(x)2sin xcos x3sin2xcos2x2sin 2x2sin2x1sin 2xcos 2x2sin(2x)，又x0，2x，sin(2x)，1，f(x)1,2(2)由题意可得sinA(AC)2sin A2sin Acos(AC)，sin Acos(AC)cos Asi