精度理论及应用习题.doc

试题1：举例说明测量系统不确定度分析与评定方法解：以“用三坐标机测量工件圆度，三坐标机测量系统的不确定度分析与评定”为例：一、测量方法：将被测件放置在三坐标测量机的测量平台上,在被测表面的截面上测量6点,以最小二乘圆作为基准圆,其最小二乘圆圆心至轮廓的最大距离Rmax和最小距离Rmin之差为该截面的圆度误差。最小二乘圆是指在被测实际轮廓之内找出这样的一点,使被测实际轮廓上各点到以该点为圆心所作的圆的径向距离的平方和为最小,该圆即为最小二乘圆。二、不确定度评定三坐标机测量系统不确定来源主要有：三坐标测量机误差引入的不确定度u1（包括三坐标测量机示值误差引入的不确定度u11、三坐标测量机探测误差不确定度u12和三坐标测量机重复性引入的不确定度u13），被测件和光栅尺热膨胀系数之差引入的不确定度u2，被测件和光栅尺的温度差引入的不确定度u3。其中，u13应采用A类评定方法，而不确定度u11、u12、u2、u3应采用B类评定方法。1、三坐标测量机误差引入的不确定度u1(1)三坐标测量机示值误差引入的不确定度u 11：三坐标测量机的最大允许误差为(3+3.5L/1000)m,所以其在(060)mm内示值的最大允许误差为3m,按三角分布k=6。u11=3/6=1.2m(2)三坐标测量机探测误差不确定度u 12：三坐标测量机的探测误差为0.4m (探针长度为50mm时)k=2。u 12=0.4/2=0.2m(3)三坐标测量机重复性引入的不确定度u13：测量60mm量块,在重复条件下连续测量10次,得到的测量列: 60.0001, 60.0000, 60.0001, 60.0002, 60.0001,60.0001,60.0001,60.0000,60.0001,60.0001。则实验标准差: S= u13u12=u112+u122+u132=1.22+0.22+0.00012=1.48m2 u1=1.2m估计u1的相对不确定度为10%,则自由度1=502、被测件和光栅尺的热膨胀系数引入的不确定度分量u2被测件和光栅尺的膨胀系数差在半宽为210-6-1的区间内以等概率分布k=3U2=210-6-1/3=1.1510-6-1当L=60mm, t=1.8时U2=C2u2=Ltu2=601031.81.1510-6-1=0.12m估计u2的相对不确定度为0,则自由度2。3被测件和光栅尺的温度差引入的不确定度u3被测件和光栅尺应相同的温度,但由于存在温度差,且温差以等概率落于-11内,k=3。U3t=1/3=0.58被测件和光栅尺的线膨胀系数=11.510-6-1当L=60mm时,U3=C3u3t=Lu3t=6010311.510-6-10.17=0.12m估计u3的相对不确定度为0,则自由度3三、合成标准不确定度ucuc2=u12+u22+u32=1.22+0.122+0.122=1.23muc=1m经合成计算有效自由度: =50四、展伸不确定度U查t分布表,按置信概率P=0.95,有效自由度=50,取k=2则:U=kuc=21=2m五、不确定度报告设三坐标机测量某一工件后，拟合出来的圆度为0.020mm，则不确定度报告为：(1) 用合成标准不确定度评定圆度测量的不确定度，则测量结果为：Rod=0.020mm， uc=0.001mm，=50。(2) 用展伸不确定度评定圆度测量的不确定度，则测量结果为：Rod=(0.0200.002)mm， P=0.95，=50。其中符号后的数值是展伸不确定度U=kuc=21=2m，是由合成标准不确定度uc=1m及包含因子k=2确定的。试题2：常见误差源的误差分离原理与方法解：动态测量误差分离的方法有多种多样，常见的有多测头法、互比法、混合法、对比法、标准量插入法等，下面简述这几种误差分离的方法原理。1、 多测头法多测头法是利用被分离的误差在不同位置具有确定性变化规律的特点，选择适当几个位置安放几个传感器测头，根据各个传感器同时获得的测量信号，经数据处理后，即可将误差分离出来。2、互比法互比法是利用被测件与测量系统中的某部件具有相同性质的特点，通过相互比对和数据处理的方法分离出测量系统该部件产生的误差。3、混合法混合法实际上是多测头法的变型，它是利用几个不同的测头分别接受不同的信号，再经数据处理分离出误差。4、对比法对比法基本原理是用高一级精度的标准量或仪器对被修正的量值进行比对测量，从而分离出相应的误差值。对比法是常用的误差分离方法，如用激光干涉仪测量导轨的直线度误差等，对比法要求选用的高精度标准量的不确定度U0必须与被测对象的精度相匹配，一般要满足下式：5、标准量插入法标准量插入法的基本思想是，在测量过程插入若干个标准量 (或标准信号)，为动态测量提供标准比对节点，并实时地与测量系统的输出进行比对，求出动态测量在标准点的系统测量与随机误差综合值，再根据信号处理技术，求出动态测量系统误差和随机误差的变化规律，对动态测量误差进行实时修正。试题3：误差分离与修正实例分析（按照误差修正步骤进行分析）误差分离与修正技术目前已形成较为完整的科学技术体系，误差分离的目的就是为了修正误差，误差分离与修正技术的核心是修正误差以提高精度。按照误差分离与修正的程序与步骤来划分，其内容包括以下几个方面：(1)误差分析与计算。按照误差评定的方法，对测量系统的误差进行分解与计算，找出产生测量系统误差的主要误差因素以及主要误差项。(2)确定误差修正项目和建立误差修正模型。根据测量系统原理和原始误差的性质与特点，确定误差修正项目及修正原理，建立误差修正数学模型。(3)确定误差分离方案。拟定被修正误差的误差分离测试技术方案与具体方法，力求科学性，以保证精度，同时也要具有显著的经济性。(4)误差修正后的总不确定度的计算。根据误差分离方案，分析计算经误差修正后的不确定度 残余随机误差的特征值(函数)。(5)误差修正软件的研制。根据误差修正数学模型和测量不确定度原理，完成误差修正软件和测量结果处理软件。(6)高精度比对实验。按照微小误差准则，选择高精度测试方法，对误差修正结果进行实验比对，以证实误差修正原理及技术方案的正确性。现以光栅式单啮仪误差分离与修正技术为例来说明误差的分离与修正。1、误差分析：通过对光栅式单啮仪进行误差分析可知,蜗杆光栅系统误差、齿轮光栅系统误差、齿轮偏心误差是影响单啮仪测量结果的主要误差因素,均为系统误差；电路动态误差主要集中于滤波网络和记录表头, 且误差大小随机性变化；下顶尖轴系径跳等随机误差也对测量结果有影响; 带动器的误差可忽略不计。由于在测量中,采用的基准元件是圆形的, 且测量运动均为回转运动, 因而不存在温度误差的影响, 也无因测量布局不符合阿贝原则带来的误差及断续定位带来的误差。2、误差修正的数学模型：由光栅式单啮仪的测量原理可知, 在测量中, 被测齿轮误差被调制在齿轮光栅信号的相位中, 仪器采用比相式测量系统。上述各项影响测量结果的误差将与被测齿轮误差混杂在一起, 以载波信号相位超前或滞后的形式表现出来, 形成附加的测量误差。测量结果可用公式（1）表示：xt=st+e+yt+u (1)式中：xt 测量结果st 被测齿轮误差 蜗杆光栅系统误差 齿轮光栅系统误差e 齿轮偏心误差 yt 随机误差的总和u 未定系统误差式（1）为误差修正的理论依据。其中系统误差项、和e可通过多位测量法分离出来; 对于随机误差项, 由于其变化规律具有随机性, 因而重点不是研究各个具体的误差因素本身, 而是要了解所有随机误差因素的总体对测量结果的综合影响。对于随机误差不可能像对系统误差那样逐个进行消减或修正, 只能通过多次重复测量, 然后用统计处理方法处理测量数据, 最后对测量结果进行修正, 减小或消除随机误差的影响。若已对式（1）中的系统误差项、和e进行了误差修正, 则式（1）变为：xt=st+yt+u (2)式（2）是测量结果( 含未定系统误差) 和随机误差的叠加。由于测量结果为确定性函数, 随机误差为平稳随机过程, 可见测量结果表现为一个非平稳的随机函数, 该式称为组合模型。通过建立组合模型, 可以将被测齿轮误差与随机误差分离开来, 从而进行误差修正。3、误差分离方法：对于蜗杆光栅系统误差和齿轮光栅系统误差可采用多位测量法进行分离, 即以标准蜗杆( 或被测齿轮轴线) 相对于光栅轴线的不同位置进行多次测量。齿轮偏心误差e可通过在对径方向进行两次测量消除其影响。图1 和图2 分别为采用多位测量法分离出的蜗杆光栅系统误差曲线和齿轮光栅系统误差曲线。图1蜗杆光栅系统误差曲线图2齿轮光栅系统误差曲线图3随机误差曲线的中心化曲线单啮仪测得的全误差曲线为复杂的周期函数, 切向综合误差Fi、齿距累积误差Fp为低频回转角误差; 切向一齿综合误差fi、齿距偏差fpt 、基节偏差fpb、齿形误差ff为高频回转角误差。随机误差可视为平稳随机过程。具有有理谱的平稳随机过程可用m 阶自回归模型来表示, 即随机误差总和yt可表示为yt+imamiy= (3)式中：ami 自回归系数 NID0，2即均值为零, 方差为2的白噪声由式（2）可知, 消除了系统误差后的动态数据序列表现为具有周期成分的随机序列, 利用傅里叶级数逼近法和非线性最小二乘法可以将周期成分分离出来, 从而达到分离被测齿轮误差和随机误差的目的。按上述方法对5次重复测量得到的结果进行数据处理, 可得到5条随机误差曲线。图3为从5次重复测量某一齿轮的数据中分离出的随机误差曲线的中心化曲线。4、误差修正方法： 对于系统误差, 可采用预置修正法, 即以多位测量法分离出的误差值作为误差修正的依据, 将误差值数据和误差修正的数学模型输入计算机, 进行误差修正运算。对于随机误差, 如前所述, 可用式（3）所示的m阶自回归模型很好地描述。建立自回归模型, 即是对序列进行有限阶拟合, 包括模型参数估计和阶数的确定。考虑到模型精度和运算速度, 本文用Burg方法估计参数, 模型阶数用最终预报误差( FPE ) 准则来确定。以图3 所示的中心化曲线为初始数据, 求得自回归模型参数和阶数, 然后利用预报技术预报未来可能出现的随机误差, 并予以修正。预报的实质是根据“现在”和“过去”的随机序列样本, 对“未来”某一时刻的随机误差进行估计, 并使预报误差的方差最小。设yt(1)表示用t时刻及其之前的随机误差值对未来(t+1)时刻的随机误差值yt+1所作的l 步平稳线性预报, 则:yt1=-am1ytl-1-am2ytl-2-ammytl-m (4)利用式(4)即可预报出可能出现的随机样本值。以预报值为依据, 利用误差修正模型进行修正运算, 即可实现随机误差的预报修正。图4为预报误差曲线。图4预报误差曲线由图可见, 预报误差值不超过2. 5m, 可见预报精度相当高。利用误差修正模型对系统误差和随机误差进行修正运算后, 即可得到消除误差后的被测齿轮全误差曲线。根据该曲线得到的修正误差后的齿轮各项误差值如表1 所列。表1修正误差后的齿轮误差值(m)误差项FpFififptfpbff修正系统误差后的结果60.770.516.79.8610.723.18修正系统误差和随机误差后的结果60.871.7618.549.128.5825.05、计算机软件流程: 利用计算机软件进行随机误差预报修正的流程如图5 所示。输入随机误差序列中心化处理建立AR模型用FPE准则定阶开始y11ymm预报yt(i)yt(i)i-m修正测量结果结束im?图5随机误差预报修正流程图6、实验验证：为验证误差分离与修正方法的正确性, 进行了实验对比。选用模数m= 3. 5mm, 齿数Z= 2