云南省祥云县禾甸中学2015届九年级中考数学复习如何突破数学的重难点 课件（共34张ppt）

2015 年中考复习：如何突破数学的重难点,第一轮：全面复习基础知识，加强基本技能训练，突破中考重点,第一轮的复习目的是让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，（注：云南省初中学业水平标准与考试说明中的主要考查的方面包括：学生的基础知识和基本技能；数学思考；解决问题的能力、情感态度等方面。其中基础知识和基本技能尤为重要。）做到全面、扎实、系统，形成知识网络。由于涉及的知识点较多，（注：29章的内容，200多个知识点）所以用时较长，具体需要用多长的时间来复习，这需要根据您的学生情况来具体安排。,由于中考试题中基础题大部分都是教材中的例题、习题的引伸、变形或组合（如：2014年云南第16题来源于人教版八年级上册39页练习2;2014年昆明第6题来源于人教版九年级上册48页习题7）;有的来源于本省中考题自身的演变（2014年曲靖第15题来源于2013年大理八地联考第13题昆明第20题来源于2013年西双版纳第21题）；有的来源于其他省市的中考题（2014年昆明第22题来源于2013年自贡第21题；2014年云南第10题来源于2013年黔东南州第5题；2014年云南第18题来源于2013年陕西第19题）。所以在这一轮复习的要求是：,1、以教材和云南省初中学业水平标准与考试说明蓝本进行基础知识复习。要求学生紧扣教材。因为教材是按螺旋上升的认知规律编排的，不利于学生知识梳理，所以在复习中可以打乱教材的顺序，按课标的知识块组织复习，例如，可将它们分为三部分：数与式；图形与几何；统计与概率。其中数与式考查重点是：运算及运算律、解释和推断数字所包含信息、代数式表示及意义、公式变形、求值计算；解方程、根据具体情况检验方程的解是否合理、会列方程（组）和不等式（组）解决简单问题；函数部分重点考查探索具体问题中的数量关系和变化规律、函数图像及性质、用所学有关函数知识解决实际问题。这部分的难点是列方程（组）和不等式（组）解决实际问题；用函数知识解决实际问题。图形与几何考查重点是：全等三角形、勾股定理、平行四边形、基本尺规作图、基本证明方法、证明过程及思想方法；探索图形的对称性、图形的平移与旋转、相似三角形的性质及应用、三视图。统计与概率考查的重点是：数据的收集、整理、描述和分析的过程；统计图表的解释与应用、用统计量和统计图表进行合理的推断；在具体情境中通过实验了解概率的意义、会计算简单事件发生的概率、合理解释简单的随机现象。,2、例题的选择要有针对性、典型性、层次性，并注意分析例题解答的思路和方法。尽可能选用我省或外省市近几年中考的典型题。通过典型题对学生进行思维训练以及方法提炼，通过一题多变，一题多解，多题一解等变化方法训练学生的解题策略，提高学生分析问题和解决问题的能力。 如：例1：按下列条件求二次函数的解析式： 图象过(一1，9)，(0，5)，(1，7)三点； 当x=4时，函数有最小值点3，且过点(1，)；,图象的顶点坐标( )，图象与x轴的两个交点之间的距离为5； 当x=2时y=-12，与坐标轴的交点坐标为（8，0），（8，8）； 对称轴为x=4，与X轴的一个交点坐标为（69，0）且最小值为8； 函数图象与X轴只有一个交点(2，0)，且与Y轴交于点 （0，2）； 图象顶点为(2，3)，且与一次函数 的图象交点的横坐标为1； 图象过(一1，1)和(2，1)两点，且最小值为2。 此题是关于求二次函数解析式的套题，基本类型都概括进去了通过这组题的练习，总结归纳规律，学生就不难掌握求二次函数解析式这一重点内容了。,例2 如图， ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点求证：四边形AECF是平行四边形。 本题的证明方法较多，可用两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、两组对角分别相等的四边形是平行四边形来证明通过一题多解的探索，既可以帮助学生复习平行四边形的性质和判定，又能使学生学会多种解题方法在此基础上，再对题目的条件或结论进行变化，将题目的表达形式进行变换(如改编为探索题等)。将平行四边形一般化或特殊化，就可以得到许多问题通过这样的教学，不仅可以使学生学会解决问题的方法，而且提高了学生探索的能力，更有利于学生创新能力的培养。 3、定期检测，及时反馈。采用集中讲授和个别辅导相结合，因材施教，全面提高复习效率。,第二轮：专题复习，加强能力培养, 突破中考难点。,第二轮的复习是在第一轮复习的基础上进行提高，适当增加难度。老师应精心选择一些典型题型进行专题训练，在训练时要重视数学思想和方法，数学思想方法对提高学生的分析和解决问题的能力非常关键。通过第二轮的复习让学生初步形成应试技巧，为下一轮复习打下坚实基础。教师在这一阶段尤其要精心设计每一节复习课，注意数学思想的形成和数学方法的掌握。要求复习时要突出重点，主要集中在热点、难点、重点内容上，围绕某些典型问题对学生进行集中训练。同时第二轮复习还要关注第一轮复习时留下的薄弱环节，以便查漏补缺.这一阶段还要正确处理主干内容和解题细节的关系，既要强调主干内容，又不能忽视细节。,1、第二轮复习中应注意的几个问题 （1）第二轮复习不再以节、章、单元为单位，而是以专题为单位。 （2）专题的划分要合理，要结合学生已有知识基础和生活经验。 （3）专题要有针对性，围绕热点、难点、重点，特别是中考必考的内容选定专题。 （4）选题要科学、合理，建议从09到14年的云南省或大理州真题中展开选题。 2、专题的划分 第二轮专题复习建议采用以下几个专题：选择、填空题的解题技巧；规律探索型问题；一次函数与反比例函数图像及性质；圆的证明与计算；实际应用与方案设计题；函数与几何图形的综合题；几何图形动态探究题等。复习时，根据命题的特点，精心选择新颖的、有代表性的题型进行训练，引导学生从各个侧面去展开，并将题型进行归类、分析和研究，把握命题方向和规律，制定应试对策，形成考试技巧，为下一轮复习打下基础。,下面我以规律探索型问题；函数与几何图形的综合题这两类为例来说：,(一)规律探索型问题 探索规律型问题也是归纳猜想型问题，其特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论类型有“数列规律”、“计算规律”、“图形规律”与“动态规律”等题型，近年来关于数列与图形排列规律的题目越来越多.,A、数列规律,数列规律问题主要是通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式即函数关系式为主要内容 如：例1、（2011年大理八地）下面是按一定规律排列的一列数： 那么第n个数是 . 答案,B、计算规律 计算规律问题主要是在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系，然后通过适当的计算(主要以等差数列的计算为主)回答问题,C、图形规律,图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系和区别，用相应的算式描述其中的规律，要注意对应思想和数形结合 。 例3、（2010年楚雄市）如图，用火柴摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆出第n个图案用 根火柴棍（用含n的代数式表示）。,D、动态规律,动态规律问题是探求图形在运动变换过程中的变化规律，解答此类问题时，要将图形每一次的变化与前一次变化进行比较，明确哪些结果发生了变化，哪些结果没有发生变化，从而逐步发现规律 例4、（2010红河州）如图，在图（1）中，A1、B1、C1分别是ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有 个.,做这类题需要注意：,1.掌握常见数列的表示方法：如等差数列、等比数列、自然数的平方等等，并且训练相关的变式，达到运用自如的程度；如果数列中出现“-”则必须用“-1”来调节，适当调节“-1”的指数，来达到要求。 2.要明确规律问题的实质是函数，就是第几个或第几行等表示位置的数字与那个位置所在数字的一种对应关系； 3.常见的规律问题是以数量的变化为切入点，而题目中的图形只是一个载体，学生要尽快从图形的变化中找到数量的变化； 4.学会检验，部分同学能够发现规律，但是写出的表达式不能准确的表示规律，一个重要原因就是学生写完没有检验过程，良好的检验习惯能确保这类问题的准确率。,（二）函数与几何图形的综合题,这种题型是云南省中考考查的重点。常常结合三角形，四边形，圆考查求二次函数解析式，点的坐标，探究三角形为直角三角形、等腰三角形、三角形相似、四边形为平行四边形等时，是否存在满足条件的点。此类题型往往在压轴题中涉题，综合性强。难度较大。 函数与几何图形综合的存在性问题，通常分为5类型：,1、探究特殊三角形的存在性,例1：(2012云南23题9分）如图，在平面直角坐标系中，直线 交x轴于p点，交y轴于A点，抛物线 的图象过 点，并与直线相交于A、B两点. （1） 求抛物线的解析式（关系式）； （2）过A点作 交X轴于C点，求点C的坐标； （3）除点C外，在坐标轴上是否存在点M，使得 是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.,解题突破：,1、在解直角三角形的存在性问题时，具体方法如下： (1)先假设结论成立，根据直角顶点的不确定性，分类讨论； (2)找点：但所给定长（如例中AB）未说明是直角三角形的斜边还是直角边时，需要分情况讨论，具体方法如下： a、当定长为直角三角形的直角边时，分别以定长的某一个端点做作定长的垂线，与数轴或抛物线有交点时，其交点即为符合条件的点。 b、当定长为直角三角形的斜边时，以此定长为直径作圆，圆弧与所求点满足条件的数轴或抛物线有交点时，此交点即为符合条件的点； (3)计算：把图形中的点坐标用含有自变量的代数式表示出来，从而表示出三角形的各个边（表示线段时，注意代数式的符合）。再利用相似三角形的性质得出比例式，或利用勾股定理进行计算，或利用三角函数建立方程求点坐标。 2、除了探究直角三角形外，还常常探究等腰三角形的存在性，这个与直角三角形的类似（如下例中的第2问）,2、探究面积最值的存在性；,例2：（2014兰州28题12分）如图，抛物线y=x+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（1，0），C（0，2） （1）求抛物线的表达式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标,解题突破：,解决这类问题基本步骤：(1)首先要确定所求三角形或四边形面积最值，可设动点运动的时间t或动点的坐标； (2)a、求三角形面积最值时要用含t的代数式表示出三角形的底和高，此时就应该先证明涉及到底和高的三角形与已知线段长度的三角形相似，从而求得用含t的代数式表示的底和高； b、求四边形的面积最值时，常用到的方法就是利用割补法将四边形分成几个三角形，从而利用三角形的方法求得用含t的代数式表示的线段； (3)用含有未知数的代数式表示出图形面积； (4)用二次函数的知识来求最大值或最小值。 如果是求线段的最值问题（2014年内江考题），无论是线段和的最小值或周长的最小值，还有两条线段差的最大值。解决这类问题最基本的定理就是“两点之间线段最短”，最常见的基本图形就是“水渠问题”，即已知一条直线和直线两旁的两个点，要在直线上找一点，使得这两个点与这点连接的线段之和最小，解决这类问题的方法就是通过轴对称作出对称点来解决。,3、探究面积等量关系的存在性；,例3、（2011年大理八地24题13分）如图，四边形 是矩形，B点的坐标为 ，直线AC 和直线BO相交于M点，P点AO是的中点， ，垂足为D. (1)求直线AC的解析式； (2)求经过点O、M、A的抛物线的解析式； (3) 在抛物线上是否存在Q，使得 ，若存在，求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由。,解题突破：,（1）、确定其存在的情况有几种，然后分别求解，在求解计算过程中一般由函数关系式设计出图形的动点坐标并结合图形作辅助线，画出所求面积为定值的三角形； （2）、过动点作有关三角形的高或平行于y轴、x轴的辅助线，利用面积公式或三角形相似求出有关线段长度或面积的代数式，列方程求解，再根据实际问题确定方程的解是否符合题意，从而证得面积等量关系的存在性。,4、探究三角形相似的存在性；,例4、（2014年云南省）已知如图平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形ABCD是顶点坐标分别为A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）点D在y轴上，且点D的坐标为（0，5），点P是直线AC上的一动点 （1）当点P运动到线段AC的中点时，求直线DP的解析式（关系式）； （2）当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M问在x轴的正半轴上是否存在使DOM与ABC相似的点M？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； （3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R（R0）为半径长画圆得到的圆称为动圆P若设动圆P的半径长为，过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形DEPF？若存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由,分析：（1）只需先求出AC中点P的坐标，然后用待定系数法即可求出直线DP的解析式 （2）由于DOM与ABC相似，对应关系不确定，可分两种情况进行讨论，利用三角形相似求出OM的长，即可求出点M的坐标 （3）易证SPED=SPFD从而有 S四边形DEPF=2SPED= DE由 DEP=90得DE2=DP2PE2=DP2 根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当DPAC时，DP最短，此时DE也最短，对应的四边形DEPF的面积最小借助于三角形相似，即可求出DPAC时DP的值，就可求出四边形DEPF面积的最小值,解题突破：,这类题型要具备分类讨论的思想及数形结合思想，要先找出三角形相似的分类标准，一般涉及到动态问题要以静制动，动中求静，具体如下： (1)假设结论成立，分情况讨论。探究三角形相似时，往往没有明确指出两个三角形的对应角，或者涉及到动点问题，因动点问题中点位置的不确定，此时应考虑不同的对应关系，分情况讨论；,(2)确定分类标准：先看两个相似三角形是否有对应相等的角，若有，找出对应相等的角，再根据其他进行分类讨论来确定相似三角形成立的条件；若没有，则分别按三种角对应来分类讨论； (3)建立关系式，并计算。由相似三角形列出相应的比例式，将比例式中的线段用所设点的坐标表示出来（其长度多借助勾股定理运算），整理可得一元一次方程或一元二次方程，解方程可得字母的值，再通过计算得出相应点的坐标。,5、探究特殊四边形的存在性。,例5、如图13，二次函数 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ABC的面积为。 （1）求该二次函数的关系式； （2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围； （3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。,例6、如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且经过 点，对称轴是直线x=1 ,顶点是M （1）求抛物线对应的函数表达式； （2）经过C、M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点P、A、C、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由； （3）设直线y=-x+3与y轴的交点是D，