家电公司研发部资料材料力学习题答案十.doc

第九章 压杆稳定9-1 由五根圆截面钢杆组成的正方形平面桁架，杆的直径均为d40mm，材料的弹性模量E=200GPa, a=1m，试求使结构到达临界状态时的最小荷载。如F力向里作用，则最小荷载又是多少？答：Ft=124kN, Fc=350.2kN解：当F为拉力时，长杆为的杆受压由静力学平衡方程可知该杆所受压力为F当F为压力时，长为a的杆受压由静力学平衡方程可知该杆所受压力为9-2 如图所示细长杆，试判断哪段杆首先失稳。答： （d）解：最小d杆最容易失稳9-3 试求图示压杆的临界力，材料是HPB235。答：Fcr=19.7kN 解：一端为自由端，一端为固定端，则 C 因为最容易失稳的方向是惯性矩最小的方向 所以 9-4两端为球铰的压杆的横截面为图示各种不同形状时，压杆会在哪个平面内失稳（即失稳时，横截面绕哪根轴转动）？答：最易失稳方向即惯性矩最小方向，也即形心主惯性轴方向对于圆来说，各个方向的的惯性矩都相同，所以各个方向失稳容易程度相同对于正方形来说： 对于长方形： 对于等边三角形： 对于等腰三角形：对于工字钢： 不等边角钢： 等边角钢： F题 9 - 4 图aa9-5 在图示结构中，AB为圆截面杆，直径d=80mm, BC杆为长方形截面，边长为60mm40mm，两杆材料均为钢材，它们可以各自独立发生弯曲而互不影响。已知：，A端为固定，B、C为球铰，稳定安全系数k=2.5。试求此结构的许用载荷P。答：P=160kN解： 9-6 图示铝合金桁架承受一集中荷载F，已知两杆的横截面均为50mm50mm，材料的E=70GPa, 假设失稳只能发生在桁架的平面内，试用欧拉公式确定引起失稳的F值。解：由图知，、为二力杆，为90，；故，；令，代入上式得： 由得：；由得：；所以失稳的。9-7 图示托架承受均布荷载q，撑杆AB为细长杆，其两端铰支，试求q达到何值时，杆AB处于临界状态。答：q=解： 以O为矩心 9-8 两根矩形截面柱，横截面尺寸为ab，用来承受一重的刚性板，柱脚埋置在混凝土中，试求最合适的截面边长比a/b，其长方向应沿图示哪个方向？答： b沿x方向。解:当柱在oxz平面内失稳时:当柱在oyz平面内失稳时:当时设计最合适9-9 图示结构中AB为刚性杆，CD及EF均为细长杆，抗弯刚度均为EI。因变形微小，故可认为压杆受力到达Fcr后，其承载能力不能再提高，试求结构所受荷载F的极限值Fmax。答：解:以A为矩心 当EF、CD都达到临界力时，结构才失稳 此时9-10图示结构中，AB和AC皆为圆截面钢杆，直径d=80mm, 材料的容许应力=160MPa，试求结构的容许竖向荷载F。答：F581kN.解:计算得：9-11图a所示为四根455等边角钢组成的等截面电杆塔，图b为其计算简图。若顶端受压力F=154kN，材料为一级钢，其=150MPa。试求四根角钢间的最小距离b（图c）。又若每段角钢的两端可简化为球铰，试求每段节间最大距离a。答：b=538.9mm, a=822mm解：（1）查型钢表得：每根等边角钢面积 带入得 (2)查表最小惯性半径为9-12 图示焊接组合柱的截面，柱长L=7.2m，材料为钢材，=160MPa，柱的上端可视为铰支，下端当截面绕y轴转动时可视为铰支，绕z轴转动时可视为固定，已知轴向压力F=2500kN，试校核柱的稳定性。答：安全解：绕y轴转动： 所以安全绕z轴转动：所以安全9-13 图示结构中圆截面杆AB的直径d=160mm，AC及CD杆的截面为4060mm的矩形，材料均为木材，=10 MPa，试求容许荷载。答：F=3.56kN解：取C节点为研究对象利用静力学平衡方程可求得： 受压 受拉AB梁受弯，最大弯矩对AC杆：对CD杆：对AB梁：所以9-14 吊车梁AB由两个20012012的角钢组成，1600kg/cm2，长l5m，F5t，强度安全系数k1.6，试对AB梁进行强度和稳定校核。（AB梁受的压力沿着轴线，又铆钉孔位于梁AB中间截面上。）答：不安全。9-15 图示结构，由三根具有相同抗弯刚度EI的细长杆组成，其B、D二点用铰链连接，而A、C为固定端，30，试求系统失稳破坏时的临界F。答：题 9 - 16 图CABFFDABC题 9 - 15 图lL解：AD、CD对称 AD、CD同时失稳系统失稳破坏时三杆必须同时失稳9-16 如图所示的结构，两支座处于同一水平位置，细长杆AB、BC的EI相同，试求临界F，为何值时，两杆材料充分发挥作用？答：arctg(0.5)解：要使两杆材料充分发挥作用，则两杆同时失稳 附录 截面几何性质-1 求图示截面的下列几何性质：Sx1、Sy1、Ix1、Iy1、Ix1y1答：Sx1=Sy1=Ix1= Iy1= Ix1y1=解：由图得：；。-2 试求图示截面对下述轴的惯性积。(1) 直角边x和y轴。(2) 形心轴xc和yc轴。答：Ixy Ixcyc=（1） 根据定义求解。 （2）由三角形的形心位置知：则-3 试求图示半圆形截面对y1轴的惯性矩Iy1及对xy轴的惯性积Ixy。答：Iy10.0393d4 Ixy=0.0417d 4根据平行移轴定理求解-4 试定性地画出各截面的形心主惯性轴，并判断截面对哪一个形心主惯性轴的惯性矩最大？(a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) (j) (k) -5 欲使通过矩形截面长边中点A的任意轴u都是截面的主惯性轴，则此矩形界面的高与宽之比h/b应为多少？答：2解：轴为矩形截面对称轴，则。 若使过A点的任意轴u都是截面的主惯性周，则对任意轴有；所以需有-6 求证图示三角形及的Iyz相等，且等于矩形的Iyz的一半。证明：（1）对于三角形1（2） 对于三角形2（3） 对整个矩形-7 四个等边角钢13013012组成如图a及b所示的两种图形，已知16mm，试比较其形心主惯性矩的大小。解：由图形对称性知x、y轴图形形心主惯性轴，忽略等边角钢圆弧的影响，一根角钢形心的位置：由对称性知设等边角钢对其形心轴的惯性矩其面积为A已知所以亦可根据定义知图形分布离惯性轴越远惯性矩越大。显然图1比图2分布更靠近惯性轴，所以-8 直角三角形对底边x轴的惯性矩Ixbh3/12，不用积分法试求：(1) 截面对过顶点且平行于底边的x1轴的惯性矩Ix1；(2) 截面是否存在着与Ix1等值且平行于x轴的其它轴？如果有，在何处？解：（1）直角三角形形心C距轴为，距轴为。（2）存在。该轴距形心C也是，在轴下方，距轴处。-9 试求图示截面的Ix、Iy、和Ixy、Ip、Ix1（小正方形的边长为a）。答：IxIya4，Ixy0，Ipa4，Ix1a4解：由定义求小正方形的惯性矩由图形对称性知显然轴，轴均为图形对称轴，则-10 试确定图示阴影部分面积的形心。图上矩形部分已从半圆形中挖走。答：0，70mm解：由对称性知 0 已知半圆的形心为，由形心坐标公式得mm-11 试求图示截面的形心位置。-12 试确定图示矩形挖去一等边三角形后剩余部分截面的形心(单位：mm)。答：0，102.5解：显然由图形对称性知0； 等边三角形边长为75，高；等边三角形形心矩形形心-13 试证明等边三角形截面的任一形心轴均为形心主轴。证明：要证等边三角形截面任一形心轴为形心主轴，需证任意由公式，且有知只需证明。设等边三角形对底边的惯性矩为所以原命题得证。-14 试求图示薄壁圆环截面（r0）的面积A，惯性矩和惯性半径。解：由于，因此 薄壁圆环截面的面积A=由于因此因此-15 试求图示空心圆截面的面积A，惯性矩和惯性半径。答：A，=，解：设（1）（2）（3）-16 试求槽形