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文档简介

问：在质点问题中，我们将物体所受的力均作用于同一点，并仅考虑力的大小和方向所产生的作用；在刚体问题中，我们是否也可以如此处理？力的作用点的位置对物体的运动有影响吗？,圆盘静止不动,圆盘绕圆心转动,力矩可以反映力的作用点的位置对物体运动的影响.,: 力臂,对转轴 Z 的力矩,一 力矩,2）合力矩等于各分力矩的矢量和,其中 对转轴的力矩为零，故力对转轴的力矩,3） 刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消,O,结论：刚体内各质点间的作用力对转轴的合内力矩为零.,二 转动定律,转动定律,转动惯量,转动惯量物理意义：转动惯性的量度.,刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比 ，与刚体的转动惯量成反比 .,转动定律,设棒的线密度为 ，取一距离转轴 OO 为 处的质量元,讨论： 一质量为 m 、长为 l 的均匀细长棒，与棒垂直的轴的位置不同，转动惯量的变化 .,转轴过端点垂直于棒,转轴过中心垂直于棒,竿子长些还是短些较安全？,飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？,解：1） 分析受力,例1 如图, 有一半径为 R 质量为 的匀质圆盘, 可绕通过盘心 O 垂直盘面的水平轴转动. 转轴与圆盘之间的摩擦略去不计. 圆盘上绕有轻而细的绳索, 绳的一端固定在圆盘上, 另一端系质量为 m 的物体. 试求物体下落时的加速度、绳中的张力和圆盘的角加速度.,2）选取坐标,注意：转动和平动的坐标取向要一致.,3）列方程（用文字式）,牛顿第二定律（质点）,转动定律（刚体）,转动惯量,先文字计算求解，后代入数据求值.,约束条件,例2 有一半径为R质量为 m 匀质圆盘, 以角速度0绕通过圆心垂直圆盘平面的轴转动.若有一个与圆盘大小相同的粗糙平面(俗称刹车片)挤压此转动圆盘,故而有正压力N 均匀地作用在盘面上, 从而使其转速逐渐变慢.设正压力N 和刹车片与圆盘间的摩擦系数均已被实验测出.试问经过多长时间圆盘才停止转动?,解: 在圆盘上取面积微元, 面积元所受对转轴的摩擦力矩大小,刹车片,面积微元所受摩擦力矩,圆环所受摩擦力矩,圆盘所受摩擦力矩,圆盘角加速度,停止转动需时,例3 一长为 质量为 匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链 O 相接，并可绕其转动. 由于此竖直放置的细杆处于非稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转动.试计算细杆转动到与竖直线成 角时的角加速度和角速度.,解 细杆受重力和 铰链对细杆的约束力 作用，由转动定律得,式中,得,由角加速度的定义,代入初始条件积分 得,* 例4 如图一斜面长 l = 1.5m, 与水平面的夹角 = 5o. 有两个物体分别静止地位于斜面的顶端, 然后由顶端沿斜面向下滚动, 一个物体是质量 m1 = 0.65kg、半径为R1 的实心圆柱体, 另一物体是质量为 m2 = 0.13 kg 、半径 R2 = R1 = R 的薄壁圆柱筒. 它们分别由斜面顶端滚到斜面底部各经历多长时间?,解: 物
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