2019版八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.3正方形教案.docx

18.2.3正 方 形【教学目标】知识与技能:1.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形概念之间的联系和区别.2.能用正方形的定义、性质和判定进行推理与计算.过程与方法:经历探索正方形有关性质、判定重要条件的过程.在观察中寻求新知,在探索中发展推理能力,逐步掌握说理的基本方法.情感态度与价值观:通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的学习,渗透了辩证唯物主义教育,提高了逻辑思维能力.【重点难点】重点:理解正方形与矩形、菱形的关系.掌握正方形的性质和判定.会用正方形的性质和判定进行计算或证明. 难点:会用正方形的性质和判定进行计算或证明.【教学过程】一、创设情境,导入新课:做一做:用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形.学生在动手操做中对正方形产生感性认识,并感知正方形与矩形的关系.问题:什么样的四边形是正方形?你能说出正方形的定义吗?正方形具有什么性质,怎样判定一个四边形或平行四边形是正方形呢?这一节课我们就来探究.二、探究归纳活动1:正方形的定义:1.复习:(1)什么是四边形?它有什么性质?(2)什么是平行四边形?它有什么性质?如何判定?(3)什么是矩形?它有什么性质?如何判定?(4)什么是菱形?它有什么性质?如何判定?2.正方形定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.教师引导学生明确:正方形是在平行四边形这个大前提下定义的,其定义包括了两层意思: 正方形既是矩形又是菱形.活动2:正方形的性质:1.探索:由正方形的定义可以得知,正方形既是有一组邻边相等的矩形,又是有一个角是直角的菱形.所以,正方形具有矩形的性质,同时又具有菱形的性质.2.归纳、总结: 因为正方形是特殊的平行四边形,还是特殊的矩形,特殊的菱形,所以它具有这些图形性质的综合,(从角、边、对角线上归纳总结)(1)正方形性质定理1:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.(2)正方形性质定理2:正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角.3.正方形的性质也可表示为:(1)边:正方形的对边平行,四条边都相等.(2)角:正方形的四个角都是直角.(3)对角线:正方形的对角线相等且互相垂直平分.(4)正方形是轴对称图形,也是中心对称图形.活动3:正方形的判定:1.正方形的判定方法:方法1:定义:是平行四边形有一组邻边相等有一个角是直角,是正方形.方法2:是矩形是菱形,是正方形.2.正方形的判定方法也可细分为:(1)有一组邻边相等的矩形是正方形.(2)有一个角是直角的菱形是正方形.(3)有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形.(4)四条边相等、四个角都是直角的四边形是正方形.(5)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.活动4:例题讲解:【例1】如图,正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD上的点,且AEBF,垂足为点G.求证:AE=BF.分析:根据正方形的性质,可得ABC与C的关系,AB与BC的关系,根据两直线垂直,可得AGB的度数,根据直角三角形锐角的关系,可得ABG与BAG的关系,根据同角的余角相等,可得BAG与CBF的关系,根据ASA,可得三角形全等,根据全等三角形的性质,可得答案.解:正方形ABCD,ABC=C,AB=BC.AEBF,AGB=90,ABG+BAG=90,ABG+CBF=90,BAG=CBF.在ABE和BCF中,ABEBCF(ASA),AE=BF.总结:正方形的性质的应用:正方形的四个角都是直角,四条边都相等,对角线相等且互相垂直平分.正方形的对边平行且相等.利用这些性质可证明边角相等.【例2】如图,在ABC中,AB=AC,AD是ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE,(1)求证:四边形AEBD是矩形.(2)当ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.分析:(1)利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形,再利用等腰三角形的性质得出ADB=90,即可得出答案.(2)利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD,进而利用正方形的判定得出即可.【证明】(1)点O为AB的中点,OE=OD,四边形AEBD是平行四边形,AB=AC,AD是ABC的角平分线,ADBC,四边形AEBD是矩形.(2)当ABC是等腰直角三角形时,矩形AEBD是正方形,ABC是等腰直角三角形,BAD=CAD=DBA=45,BD=AD.由(1)知四边形AEBD是矩形,四边形AEBD是正方形.总结:判定正方形的一般思路:要证明一个四边形是正方形,只要证明这个四边形既是矩形又是菱形即可,搞清矩形、菱形、正方形之间的关系,有助于寻找证明思路.它们之间的关系可以用下图表示.三、交流反思这节课我们学习了正方形的定义、性质和判定,注意弄清正方形与平行四边形、矩形、菱形之间有什么联系与区别?它有什么性质?怎样判定?四、检测反馈1.正方形是轴对称图形,它的对称轴共有()A.1条B.2条C.3条D.4条2.下列说法不正确的是()A.有一个角是直角的菱形是正方形B.两条对角线相等的菱形是正方形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.四条边都相等的四边形是正方形3.如图,正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中的等腰直角三角形有()A.4个B.6个C.8个D.10个4.如图,在ABC中,ACB=90,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF.添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是()A.BC=ACB.CFBFC.BD=DFD.AC=BF5.如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,对角线AC与BD相交于点O,若不增加任何字母与辅助线,要使四边形ABCD是正方形,则还需增加一个条件是_.6.如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,请你添加一个条件:_ ,使得该菱形为正方形.7.如图,在正方形ABCD中,点M是对角线BD上的一点,过点M作MECD交BC于点E,作MFBC交CD于点F.求证:AM=EF.8.如图,在正方形ABCD中,G是DC上的任意一点,(G与D,C两点不重合),E,F是AG上的两点(E,F与A,G两点不重合),若AF=DF+EF,1=2,请判断线段DF与BE有怎样的位置关系,并证明你的结论.9.平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于O点,分别过顶点B,C作两对角线的平行线交于点E,得平行四边形OBEC.(1)如果四边形ABCD为矩形(如图),四边形OBEC为何种四边形?请证明你的结论.(2)如果四边形ABCD是正方形,四边形OBEC也是正方形吗?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.五、布置作业教科书第62页习题18.2第13,15题六、板书设计18.2.3正方形一、正方形的定义二、正方形的性质(1)边:正方形的对边平行,四条边都相等.(2)角:正方形的四个角都是直角.(3)对角线:正方形的对角线相等且互相垂直平分.(4)正方形是轴对称图形,也是中心对称图形.三、正方形的判定方法四、例题讲解五、板演练习七、教学反思本节课的认识起点是:已积累了几何中平行四边形、矩形、菱形等知识,在取得一定的经验的基础上,认识正方形. 本节课采用了学生自导自主的学习方法,流程为“合作探究,导入新课实践应用,探究新知继续探究,学习新知随堂练习,巩固深化课堂总结,发展潜能布置作业,专题突破”.学习过程中学生采用合作交流、