2020高考数学复习第九章解析几何题组层级快练59双曲线（一）文（含解析）.docx

题组层级快练(五十九)1双曲线1(0m0，解得m2n3m2，又由该双曲线两焦点间的距离为4，得m2n3m2n4，即m21，所以1n0，b0)的一条渐近线平行于直线l：y2x10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案A解析根据双曲线的渐近线与直线l平行得到渐近线的斜率，由双曲线的一个焦点在直线l上求出c，然后解方程组即可求出a，b的值双曲线的渐近线方程为yx，因为一条渐近线与直线y2x10平行，所以2.又因为双曲线的一个焦点在直线y2x10上，所以2c100，所以c5.由得故双曲线的方程为1.7(2019广东七校联考)已知双曲线C：1(a0，b0)的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为()A. B.C. D2答案C解析易知双曲线的渐近线方程为yx，则点F(c，0)到渐近线的距离为b，即圆F的半径为b.令xc，则yb ，由题意，得b，即ab，所以双曲线的离心率e ，故选C.8(2019贵州综合测试二)若双曲线C：1(a0，b0)的渐近线与圆(x2)2y21相切，则C的渐近线方程为()Ayx ByxCy3x Dyx答案B解析由题可知双曲线C的渐近线方程为yx，圆心为(2，0)，半径为1，易知圆心到渐近线的距离d1，故4b2a2b2，即3b2a2，则，故双曲线C的渐近线方程为yx.选B.9(2017课标全国，理)已知双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线方程为yx，且与椭圆1有公共焦点，则C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案B解析根据双曲线C的渐近线方程为yx，可知，又椭圆1的焦点坐标为(3，0)和(3，0)，所以a2b29，根据可知a24，b25，所以选B.10(2019黑龙江海林模拟)已知双曲线C：1(a0，b0)，若存在过右焦点F的直线与双曲线交于A，B两点，且3，则双曲线离心率的最小值为()A. B.C2 D2答案C解析因为过右焦点的直线与双曲线C相交于A，B两点，且3，故直线与双曲线相交只能交于左、右两支，即点A在左支，点B在右支，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，右焦点F(c，0)因为3，所以cx13(cx2)，3x2x12c，由于x1a，x2a，所以x1a，3x23a，故3x2x14a，即2c4a，2，即e2，故选C.11(2019贵阳市高三监测)双曲线1(a0，b0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(2，1)在“右”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是()A(1，) B(，)C(1，) D(，)答案B解析依题意，注意到题中的双曲线1的渐近线方程为yx，且“右”区域是不等式组所确定，又点(2，1)在“右”区域内，于是有1，因此题中的双曲线的离心率e(，)，选B.12(2019安徽黄山一诊)双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线与直线x2y10垂直，F1，F2为C的焦点，A为双曲线上一点若|F1A|2|F2A|，则cosAF2F1等于()A. B.C. D.答案C解析因为双曲线的一条渐近线与直线x2y10垂直，所以b2a.又|F1A|2|F2A|，且|F1A|F2A|2a，所以|F2A|2a，|F1A|4a，而c25a2，得2c2a，所以cosAF2F1，故选C.13已知曲线方程1，若方程表示双曲线，则的取值范围是_答案1解析方程1表示双曲线，(2)(1)0，解得1.14(2019山东聊城期中)已知圆C：(x3)2y24，定点A(3，0)，则过定点A且和圆C外切的动圆圆心M的轨迹方程为_答案x21(x1)解析设动圆M的半径为R，则|MC|2R，|MA|R，|MC|MA|2.由双曲线的定义知，M点的轨迹是以A，C为焦点的双曲线的左支，且a1，c3，b28.则动圆圆心M的轨迹方程为x21(x1)15(2019湖南长沙模拟)P是双曲线C：y21右支上一点，直线l是双曲线C的一条渐近线，P在l上的射影为Q，F1是双曲线C的左焦点，则|PF1|PQ|的最小值为_答案21解析设右焦点为F2，|PF1|PF2|2，|PF1|PF2|2，|PF1|PQ|PF2|2|PQ|.当且仅当Q，P，F2三点共线，且P在F2，Q之间时，|PF2|PQ|最小，且最小值为F2到l的距离由题意得l的方程为yx，F2(，0)，F2到l的距离d1，|PQ|PF1|的最小值为21.16(2019江南十校3月综合素质测试)已知双曲线C1，C2的焦点分别在x轴，y轴上，渐近线方程为yx，离心率分别为e1，e2.则e1e2的最小值为_答案2解析由题意得双曲线C1的方程为y21(a0)，双曲线C2的方程为y21(a0)，所以e1e22 2 2(当且仅当a1时等号成立)17.如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1，F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，F1PF2，且PF1F2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程答案1解析设双曲线的方程为1，F1(c，0)，F2(c，0)，P(x0，y0)在PF1F2中，由余弦定理，得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|.即4c24a2|PF1|PF2|.又SPF1F22，|PF1|PF2|sin2.|PF1|PF2|8.4c24a28，即b22.又e2，a2.所求双曲线方程为1.18(2019上海崇明一模)已知点F1，F2为双曲线C：x21的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，MF1F230.(1)求双曲线C的方程；(2)过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1，P2，求的值答案(1)x21(2)解析(1)设F2，M的坐标分别为(，0)，(，y0)(y00)，因为点M在双曲线C上，所以1b21，则y0b2，所以|MF2|b2.在RtMF2F1中，MF1F230，|MF2|b2，所以|MF1|2b2.由双曲线的定义可知：|MF1|MF2|b22，故双曲线C的方程为x