2019届高考数学专题2函数与导数第2讲综合大题部分增分强化练文.docx

第2讲综合大题部分1(2018青岛模拟)已知函数f(x)aexxa，e2.718 28是自然对数的底数(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若f(x)恰有2个零点，求实数a的取值范围解析：(1)f(x)aex1，当a0时，f(x)aex10，所以x(，)，f(x)0时，由f(x)aex10，得xln a，所以x(，ln a)，f(x)0，f(x)在(ln a，)上单调递增(2)由题(1)知，当a0时，所以f(x)在(，)上单调递减；又知f(0)0，所以f(x)仅有1个零点；当0a1时，f(0)0，所以f(ln a)0，取f(2ln a)2ln aa，再令函数g(a)2ln aa，得g(a)g(1)0，所以f(2ln a)2ln aa0，得f(x)在(ln a，2ln a)上也有1个零点当a1时，f(x)f(0)0，所以f(x)仅有1个零点，当a1时，f(0)0，所以f(ln a)1，得h(a)10，所以h(a)h(1)0，所以aln a，a0，得f(x)在(a，ln a)上也有1个零点综上可知，若f(x)恰有2个零点，则a(0,1)(1，)2(2018高考北京卷)设函数f(x)ax2(3a1)x3a2ex.(1)若曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线斜率为0，求a；(2)若f(x)在x1处取得极小值，求a的取值范围解析：(1)因为f(x)ax2(3a1)x3a2ex，所以f(x)ax2(a1)x1ex.f(2)(2a1)e2.由题设知f(2)0，即(2a1)e20，解得a.(2)由(1)得f(x)ax2(a1)x1ex(ax1)(x1)ex.若a1，则当x(，1)时，f(x)0.所以f(x)在x1处取得极小值若a1，则当x(0,1)时，ax1x10.所以1不是f(x)的极小值点综上可知，a的取值范围是(1，)3(2018滨州月考)已知函数f(x)ln xax22xa(a0)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当a(，0)时，设函数f(x)的极大值点为x0，求证：f(x0)0，解得0x，所以函数f(x)在区间(0，)上单调递增；由f(x)，所以函数f(x)在区间(，)上单调递减；当a时，f(x)0，函数f(x)在区间(0，)上单调递增，无单调递减区间；当a0，解得x1，x2，则0x10，得(x)0，解得0x，所以函数f(x)在区间(0，)，(，)上单调递增；由f(x)0，解得x1xx2，所以函数f(x)在区间(，)上单调递减综上所述，当a0时，函数f(x)在区间(0，)上单调递增，在区间(，)上单调递减；当a时，函数f(x)在区间(0，)上单调递增，无单调递减区间；当a0时，函数f(x)在区间(0，)，(，)上单调递增，函数f(x)在区间(，)上单调递减(2)证明：法一：当a(，0)时，由(1)中可知，(0)(1)2a10，所以0x01.由题意f(x0)ln x0ax2x0a.因为f(x0)0，即2ax2x010，所以f(x0)ln x02x0aln x0x0a1.设h(x)ln xxa1(0x0，所以函数h(x)在区间(0,1)上单调递增则h(x)h(1)a0，即f(x0)0.法二：当a(，0)时，由(1)中可知，(0)(1)2a10，所以0x01.又a0，则f(x0)ln x0ax2x0aln x0x2x0，设g(x)ln xx22x(0x1)，则g(x)x2，当0x0，函数g(x)在区间(0,1)上单调递增，所以g(x)g(1)0，即f(x0)0，得x2.所以函数f(x)的单调增区间是(，1)，(2，)(2)由(1)知f