2019年高考数学总复习专题命题及其关系、充分条件与必要条件导学案理.docx

第二节命题及其关系、充分条件与必要条件最新考纲1.能写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系.2.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义知识梳理1.命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.2.四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系 (2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性.两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性没有关系.3.充分条件、必要条件与充要条件的概念若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq且qpp是q的必要不充分条件pq且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分也不必要条件pq且qp4.集合与充要条件设集合Ax|x满足条件p，Bx|x满足条件q，则有：(1)若AB，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件(2)若BA，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件(3)若AB，则p是q的充要条件典型例题考点一四种命题的关系及其真假判断【例1】 (1)命题“若x23x40，则x4”的逆否命题及其真假性为()A.“若x4，则x23x40”为真命题B.“若x4，则x23x40”为真命题C.“若x4，则x23x40”为假命题D.“若x4，则x23x40”为假命题【答案】C【解析】根据逆否命题的定义可以排除A，D；由x23x40，得x4或1，所以原命题为假命题，所以其逆否命题也是假命题.(2)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A.真、假、真 B.假、假、真C.真、真、假 D.假、假、假【答案】B【解析】 由共轭复数的性质，|z1|z2|，原命题为真，因此其逆否命题为真；取z11，z2i，满足|z1|z2|，但是z1，z2不互为共轭复数，其逆命题为假，故其否命题也为假. (3) 2017郑州模拟给出以下四个命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1，则x2xq0有实根”的逆否命题；若ab是正整数，则a，b都是正整数其中真命题是_(写出所有真命题的序号)【答案】规律方法 1.写一个命题的其他三种命题时，需注意：(1)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；(2)若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提2判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例即可3根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假【变式训练1】 (1)2017宁夏银川命题“若x2y20，x，yR，则xy0”的逆否命题是()A若xy0，x，yR，则x2y20B若xy0，x，yR，则x2y20C若x0且y0，x，yR，则x2y20D若x0或y0，x，yR，则x2y20【答案】D【解析】将原命题的条件和结论否定，并互换位置即可由xy0知x0且y0，其否定是x0或y0.（2）已知：命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是增函数，则m1”，则下列结论正确的是()A.否命题是“若函数f(x)exmx在(0，)上是减函数，则m1”，是真命题B.逆命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是增函数”，是假命题C.逆否命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是减函数”，是真命题D.逆否命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上不是增函数”，是真命题【答案】D（3）2018唐山检测给出下列四个命题：“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；“四边相等的四边形是正方形”的否命题；“若ab，则a2b2”的逆否命题；“若x3，则x2x60”的否命题；其中真命题是_(写出所有真命题的序号)【答案】【解析】“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy1”，是真命题；“四边相等的四边形是正方形”的否命题是“四边不都相等的四边形不是正方形”，是真命题；“若a2b2，则ab”，取a0，b1，a2b2，但ab，故是假命题；“若x3，则x2x60”，解不等式x2x60可得2x3，而x43不是不等式的解，故是假命题考点二充分条件与必要条件的判定【例2】（1）“x(x1)0”是“x1”的_条件【答案】必要不充分条件【解析】x(x1)0x0或x1；反之，由x1可得x(x1)0.故“x(x1)0”是“x1”的必要不充分条件(2)2015安徽卷设p：x3，q：1x3，则p是q成立的_条件【答案】必要不充分【解析】因为p：x3，q：1x3，所以qp，但pq，所以p是q成立的必要不充分条件（3)2014浙江卷设四边形ABCD的两条对角线分别为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的_条件【答案】充分不必要【解析】若四边形ABCD为菱形，则ACBD；反之，若ACBD，则四边形ABCD不一定为菱形故“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的充分不必要条件(4) 2016四川高考设p：实数x，y满足x1且y1，q：实数x，y满足xy2，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若x1且y1，则有xy2成立，所以pq；反之由xy2不能得到x1且y1.所以p是q的充分不必要条件（5)(2017衡阳一模)“a1”是“直线axy10与直线(a2)x3y20垂直”的()A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B规律方法充要条件的三种判断方法(1)定义法：根据pq，qp进行判断.(2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy1”是“x1或y1”的何种条件，即可转化为判断“x1且y1”是“xy1”的何种条件.【变式训练2】 (1)设xR，则“|x2|0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】|x2|11x0x1或x2.由于x|1x1或x2的真子集，所以“|x2|0”的充分不必要条件(2) 给定两个命题p，q.若綈p是q的必要而不充分条件，则p是綈q的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为綈p是q的必要不充分条件，则q綈p但綈pq，其逆否命题为p綈q但綈qp，所以p是綈q的充分不必要条件（3）(2016山东卷)已知直线a，b分别在两个不同的平面 ，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A（4）“a2”是“函数f(x)x22ax3在区间2，)上为增函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 “a2”“函数f(x)x22ax3在区间2，)上为增函数”，但反之不成立（5） (2017天津高考)设R，则“”是“sin ”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，即0.显然0时，sin 成立但sin 时，由周期函数的性质知0不一定成立故0是sin 1或xa，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是()A1，)B(，1C3，)D(，3)【答案】A(2)2017江西南昌模拟已知条件p：|x4|6；条件q：(x1)2m20(m0)，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是()A21，)B9，)C19，)D(0，)【答案】B【解析】条件p：2x10，条件q：1mxm1，又因为p是q的充分不必要条件，所以有解得m9.（3）已知不等式|xm|1成立的充分不必要条件是x，则m的取值范围是()A.BC.D【答案】D【解析】由|xm|1得m1x1m，又因为|xm|1的充分不必要条件是x0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是()A若方程x2xm0有实根，则m0B若方程x2xm0有实根，则m0C若方程x2xm0没有实根，则m0D若方程x2xm0没有实根，则m0【答案】D【解析】根据逆否命题的定义，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是“若方程x2xm0没有实根，则m0”故选D. 22015北京卷设，是两个不同的平面，m是直线且m，“m”是“”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当m时，过m的平面与可能平行也可能相交，因而m D；当时，内任一直线与平行，因为m，所以m.综上知，“m”是“”的必要而不充分条件3. 2018广东六校联考 “不等式x2xm0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()Am B0m0 Dm1【答案】C【解析】不等式x2xm0在R上恒成立，则14m.“不等式x2xm0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是m0.4.(2016天津卷)设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的()A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】xyx|y|(如x1，y2).但x|y|时，能有xy.“xy”是“x|y|”的必要不充分条件.52018江西模拟若集合A2,4，B1，m2，则“AB4”是“m2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当m2时，有AB4；若AB4，则m24，解得m2，不能推出m2.故选B.6(2017天津高考)设xR，则“2x0”是“|x1|1”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】2x0，x2.|x1|1，0x2.当x2时不一定有x0，当0x2时一定有x2，“2x0”是“|x1|1”的必要而不充分条件72018天津模拟设xR，则“|x2|0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】|x2|11x211x0x1.由于(1,3)(，2)(1，)，所以“|x2|0”的充分而不必要条件8.已知函数f(x)的定义域为R，则命题p：“函数f(x)为偶函数”是命题q：“x0R，f(x0)f(x0)”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A92015重庆卷“x1”是“log(x2)0”的()A充要条件 B充分而不必