2019春九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.3相似三角形应用举例课时作业新版新人教版.docx

27.2.3相似三角形应用举例知识要点基础练知识点1利用相似三角形测量物体的高度1.小明身高1.5米,在操场的影长为2米,同时测得教学大楼在操场的影长为60米,则教学大楼的高度应为(A)A.45米B.40米C.90米D.80米2.如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落在离网4米的位置上,则球拍击球的高度h为(B)A.1.6米B.1.5米C.2.4米D.1.2米知识点2利用相似三角形测量平面内两点之间的距离3.如图,小伟设计两个直角三角形来测量河宽DE,他量得AD=20 m,BD=15 m,CE=45 m,则河宽DE为(D)A.80 mB.60 mC.50 mD.40 m4.如图,为了测量一个池塘的宽DE,在岸边找一个点C,测得CD=15 m,在DC的延长线上找一点A,使AC=10 m,过A作ABDE交EC的延长线于点B,测得AB=16 m,求池塘的宽DE.解:ABDE,ABCDEC,ABDE=ACDC,即16DE=1015,DE=24.答:池塘的宽DE为24 m.知识点3相似三角形在实际生活中的其他应用5.如图,AB是斜靠在墙上的一个梯子,梯脚B距墙1.4 m,梯上点D距墙1.2 m,BD长0.5 m,则梯子的长为(A)A.3.5 mB.3.85 mC.4 mD.4.2 m【变式拓展】如图,铁道路口的栏杆短臂长1 m,长臂长16 m,当短臂端点下降0.5 m时,长臂端点升高8m.(杆的宽度忽略不计)6.如图,电灯P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,ABCD,AB=2 m,CD=6 m,点P到CD的距离是3 m,则P到AB的距离是1m.综合能力提升练7.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条边DF=50 cm,EF=30 cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5 m,CD=20 m,则树高AB为(D)A.12 mB.13.5 mC.15 mD.16.5 m8.一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米,木工要以一根长为60厘米的木条为一边,做一个与模型三角形相似的三角形,那么另两条边的木条长度不符合条件的是(C)A.30厘米、45厘米B.40厘米、80厘米C.80厘米、120厘米D.90厘米、120厘米9.如图,阳光通过窗口照到室内,在地上留下3 m宽的亮区,已知亮区一边到窗下的墙角的距离CE=7 m,窗口高AB=1.8 m,那么窗口底边离地面的高BC等于(B)A.2 mB.2.4 mC.2.8 mD.3 m10.如图所示,某超市在一楼至二楼之间安装有电梯,天花板与地面平行.张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2 m)乘电梯刚好安全通过,请你根据图中数据回答,两层楼之间的高约为(A)A.5.5 mB.6.2 mC.11 mD.2.2 m11.九章算术是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”其意思为:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为5步,股(长直角边)长为12步,问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步?”该问题的答案是6017步.12.如图,一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上.同一时刻,小明竖起1米高的直杆MN,量得其影长MF为0.5米,量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米,落在墙上的影子CD的高为2米.你能利用小明测量的数据算出电线杆AB的高吗?解:过C点作CGAB于点G,GC=BD=3米,GB=CD=2米.NMF=AGC=90,NFAC,NFM=ACG,NMFAGC,NMAG=MFGC,AG=NMGCMF=130.5=6(米),AB=AG+GB=6+2=8(米),电线杆AB的高为8米.13.小强为测量路灯杆AB的高度,在灯光下,小强在C处的影长为3米,沿BC方向行走了5米到E处,此时小强的影长为5米,若小强身高为1.7米,求路灯杆AB的高度.解:GCAB,GCDABD,GCAB=DCDB,即1.7AB=33+BC.HEAB,HEFABF,HEAB=EFFB,即1.7AB=510+BC,33+BC=510+BC,BC=7.5,AB=5.95,灯杆AB的高度为5.95米.拓展探究突破练14.阅读下面材料,完成学习任务:数学活动测量树的高度在物理学中我们学过光的反射定律.数学综合实践小组想利用光的反射定律测量池塘对岸一棵树的高度AB,测量和计算的部分步骤如下:如图,在地面上的点C处放置了一块平面镜,小华站在BC的延长线上,当小华从平面镜中刚好看到树的顶点A时.测得小华到平面镜的距离CD=2米,小华的眼睛E到地面的距离ED=1.5米;将平面镜从点C沿BC的延长线向后移动10米到点F处,小华向后移动到点H处时,小华的眼睛G又刚好在平面镜中看到树的顶点A,这时测得小华到平面镜的距离FH=3米;计算树的高度AB:设AB=x米,BC=y米.ABC=EDC=90,ACB=ECD,ABCEDC,ABED=BCDC,任务:请你根据材料中得到的测量数据和计算步骤,将剩余的计算部分补充完整.解:设AB=x米,BC=y米.ABC=EDC=90,ACB=ECD,ABCEDC,ABED=BCDC,x