（课件）82采样过程与采样定理83保持器84z变换85脉冲传

第8章 采样控制系统, 8.2 采样过程与采样定理 8.3 保持器 8.4 Z变换 8.5 脉冲传递函数 8.6 采样控制系统的稳定性分析 8.7 采样系统的稳态误差 8.8 采样系统的暂态响应与脉冲传递 函数零、极点分布的关系 8.9 采样系统的校正,第八章 采样控制系统,第8章 采样控制系统,本章介绍采样控制系统即线性离散控制系统理论与前几章讨论的连续控制系统的控制理论不同。离散系统与连续系统间的根本区别在于：连续系统中的控制信号、反馈信号以及偏差信号都是连续型的时间函数，而在离散系统中则不然，因此，在离散系统中，通过控制器对被控对象进行控制的直接作用信号乃是离散型的偏差信号 。,离散反馈信号 是由连续型的时间函数e(t)通过采样开关的采样而获得的。采样开关经一定时间T重复闭合，每次闭合叫间为，且有 T。,采样频率,采样角频率,第8章 采样控制系统,数字控制系统,离散的偏差信号 经数字计算机的加工处理变换成数字信号 ， 再经DA转换为连续信号 馈送到连续部分的执行元件去控制系统的被控制信号c(t)。,第8章 采样控制系统,实现采样控制首先遇到的问题，就是如何把连续信号变换为脉冲序列的问题。 按一定的时间间隔对连续信号进行采样，将其转换为相应的脉冲序列的过程称为采样过程。实现采样过程的装置叫采样器或采样开关。,8.2 采样过程与采样定理,8.2.1 采样过程,第8章 采样控制系统,则有,8.2.2 采样定理,采样定理(shannon定理)，由于它给出了从采样的离散信号恢复到原连续信号所必需的最低采样频率，所以在设计离散系统时是很重要的。,在离散函数的频谱中、n=0的部分E(j)T称为主频谱。它对应于连续信号的频谱。除了主频谱外， E*(j)还包含无限多个附加的高频频谱。为了准确复现采样的 连续信号，必须使采样后的离散信号的频谱彼此不重叠，这样就可以用一个比较理想的低通滤波器，滤掉全部附加的高频频谱分量，保留主频谱。,拉氏变换,第8章 采样控制系统,由图可见，相邻两频谱互不重迭的条件是,s 2max,如果满足条件，并把采样后的离散信号e*(t)加到理想滤波器上，则在滤波器的输出端将不失真地复现原连续信号(幅值相差lT倍)。倘若s 2max ,则会出现图中所示的相邻频谱的重叠现象，这时，即使用理想滤波器也不能将主频谱分离出来，因而就难以准确复现原有的连续信号。,综上所述，可以得到一条重要结论，即只有在s 2 max的条件下，采样后的离散信号e*(t)才有可能无失真地恢复到原来的连续信号。这里2 max为连续信号的有限频率。这就是香农(Shannon)采样定理。由于它给出了无失真地恢复原有连续信号的条件，所以成为设计采样系统的一条重要依据。,第8章 采样控制系统,实现采样控制遇到的另一个重要问题，是如何把采样信号恢复为连续信号。根据采样定理，在满足s 2 max的条件下，离散信号的频谱彼此互不重叠。这时，就可以用理想滤波器滤去高频频谱分量，保留主频谱，从而无失真地恢复原有的连续信号。,8.3 保持器,但是，上述的理想滤波器实际上是不能实现的。因此，必须寻找在特性上接近理想滤波器，而且在物理上又是可以实现的滤波器。在采样系统中广泛采用的保持器就是这样一种实际的滤波器。,通常把具有恒值、线性和抛物线外推规律的保持器分别称为零阶、一阶和二阶保持器。其中最简单、最常用的是零阶保持器。,第8章 采样控制系统,零阶保持器是一种按照恒值规律外推的保持器。它把前一采样时刻nT的采样值e(nT)不增不减地保持到下一采样时刻(n+1)T，其输入信号和输出信号的关系,8.3.1 零阶保持器,零阶保持器的传递函数,零阶保持器频率特性,第8章 采样控制系统,零阶保持器具有如下特性,低通特性：由于幅频特性的幅值随频率值的增大而迅速衰减，说明零阶保持器基本上是一个低通滤波器，零阶保持器允许主要频谱分量通过外，还允许部分高频分量通过,从而造成数字控制系统的输出中存在纹波。,相角特性：由相频特性可见，零阶保持器要产生相角迟后，且随的增大而加大，在 =s/2 时，相角迟后可达180o，从而使闭环系统的稳定性变差。 时间迟后：零阶保持器的输出为阶梯信号eh(t) 其平均响应为et(T/2),表明输出比输入在时间上要迟后T/2，相当于给系统增加一个延迟时间为T/2的延迟环节，对系统稳定不利。,第8章 采样控制系统,8.3.2 一阶保持器,一阶保持器是种按线性规律外推的保持器，其外推关系为,一阶保持器的单位脉冲函数的拉氏变换式可用下式表示，,一阶保持器的频率特性,第8章 采样控制系统,离散信号的拉氏变换为,8.4.1 Z变换定义,上式中各项均含有e-kTs因子，为便于计算定义一个新变量z=esT ， 其中T为采样周期，z是复数平面上定义的一个复变量。通常称为z变换算子。,8.4 Z变换,Zf*(t) = F(z),所表示的z变换只适用于离散函数，或者说只能表征连续函数在采样时刻的特性，而不能反映其在采样时刻之间的特性。人们习惯上称 F(z)是f(t)的z变换,指的是经过采样后f*(t)的z变换。连续时间函数x (t)与相应的离散时间函数x*(t)具有相同的z变换，即,第8章 采样控制系统,1) 级数求和法,8.4.2 Z变换方法,例8-1：试求函数f(t)=1(t)的z变换。 解:,f (kt) =1(t) (k=0,1,2,3.),第8章 采样控制系统,例8-2：试求函数 f(t)=e-at 的z变换。,第8章 采样控制系统,2) 部分分式法 设连续函数f(t)的拉氏变换式为有理函数，可以展开成部分分式的形式，即,式中pi为F（s）的极点， Ai为常系数。,对应的时间函数为 其Z变换为,第8章 采样控制系统,可见，f（t）的Z变换为：,利用部分分式法求z变换时，先求出已知连续时间函数f（t）的拉氏变换F(s)，然后将有理分式函数F(s)展成部分分式之和的形式，最后求出（或查表）给出每一项相应的z变换。,第8章 采样控制系统,例8-3：求 的Z变换 。,第8章 采样控制系统,例8-4：求f (t)=sint的Z变换。,解：,的原函数为 ，其Z变换为,第8章 采样控制系统,3) 留数计算法,已知连续信号f (t)的拉氏变换F(s)及它的全部极点,可用下列的留数计算公式求F(z)。,函数 在极点处的留数计算方法如下：,若 Si为单极点，则,第8章 采样控制系统,若 有ri重极点Si，则,例8-5 已知系统传递函数为 ，应用留数计算法求F（z）。,第8章 采样控制系统,解：F(s)的极点为单极点,第8章 采样控制系统,例8-6：求 (t0) 的Z变换.,解：,F(s)有两个s=0的极点，即,第8章 采样控制系统,若,1。线性定理,2）迟后和超前定理,则有,及,3）复平移定理,定理的含义是：函数x(t)乘以指数序eaT的Z变换，等于在x(t)的Z变换表达式X(z)中，以 取代原算子z。,8.4.3 Z 变换定理,第8章 采样控制系统,举例：试用复平移定理计算函数te-at的Z变换,解：令x(t)=t，,根据复平移定理，有,第8章 采样控制系统,5）初值定理,若Zx(t)=X(z) ，且当t0时， x(t)0 则,6）终值定理,若Zx(t)=X(z) ，且(z1)X(z)的全部极点位于Z平面的单位圆内，则,第8章 采样控制系统,举例：设Z变换函数为 试用终值定理确定,解：由终值定理得,7）卷积定理,第8章 采样控制系统,8.4.4 Z 反变换,1）长除法,例8-7：已知 ，试用幂级数法求F(z)的z反变换。,第8章 采样控制系统,2 ) 部分分式展开法,例 8-8 设 , 试求f (kT)。,解：,经计算有A=1，B=1所以有,第8章 采样控制系统,3）留数计算法,根据z变换定义有,根据柯西留数定理有,式中 表示F(z)zk-1在极点zi 处的留数。,第8章 采样控制系统,关于函数F(z)zk-1在极点处的留数计算方法如下：,若zi为单极点，则,若F(z)zk-1有ri阶重极点，则,第8章 采样控制系统,例 8-9：设z变换函数 ，试用留数法求其z反变换。,解：因为函数 有z1=1 ，z2=2两个极点，极点处的留数,第8章 采样控制系统,所以有,相应的函数为：,第8章 采样控制系统,第8章 采样控制系统,在线性离散系统中，初始条件为零的系统(或环节)的输出离散信号的Z变换与输入离散信号的z变换之比，定义为脉冲传递函数，,8.3 脉冲传递函数,1）脉冲传递函数的定义,第8章 采样控制系统,3） 采样系统的开环脉冲传递函数,上式表明，被采样开关分隔的两个线性环节串联时，其脉冲传递函数等于这两环节的脉冲传递函数之积，无采样开关分隔的两个线性环节串联时，其脉冲传递函数等于这两个环节传递函数之积的Z变换。,第8章 采样控制系统,带有零阶保持器的开环系统脉冲传递函数,开环系统脉冲传递函数,根据平移定理,第8章 采样控制系统,例8-5-1：设离散系统为具有零阶保持器的开环系统，,解：因为,求系统的脉冲传递函数G(z)。,第8章 采样控制系统,4） 采样系统的闭环脉冲传递函数,闭环误差脉冲传递函数：,第8章 采样控制系统,例：设闭环离散系统结构如图所示，,例： 设闭环离散系统结构如图,试求其输出采样信号的z变换函数,第8章 采样控制系统,第8章 采样控制系统,第8章 采样控制系统,可见，S平面上的虚轴映射到Z平面上，为以原点为圆心的单位圆。,当s位于S平面虚轴的左边时，为负数， 小于1。反之，当s位于s平面虚轴的右半平面时，为正数， 大于1。s平面的左、右半平面在z平面上的映像为单位圆的内、外部区域。,8.6 采样控制系统的稳定性分析,8.6.1 采样系统的稳定条件,s域到z域的映射复变量s和z的相互关系为 z=esT ，,s域中的任意点可表示为 ，映射到z域则为,于是，s域到z域的基本映射关系式为,第8章 采样控制系统,线性采样系统稳定的充要条件,用解特征方程根的方法来判别高阶采样系统的稳定性是很不方便的。因此，需要采用一些比较实用的判别系统稳定的方法。其中比较常用的代数判据就是劳斯判据。,在z域中，离散系统稳定充要条件是： 当且仅当离散特征方程的全部特征根均分布在z平面上的单位圆内，或者所有特征根的模均小于1，相应的线性定常系统是稳定的,第8章 采样控制系统,根据复变函数双线性变换公式，令,或,式中z和w均为复数，分别把它们表示成实部和虚部相加的形式，即,8.6.2 劳斯稳定判据,当动点z在Z平面的单位圆上和单位圆之内时，应满足：,左半W平面对应Z平面单位圆内的部分，W平面的虚轴对应Z平面的单位圆上，可见图。因此经过双线性变换后，可以使用劳斯判据了。,离散系统稳定的充要条件：由特征方程1+GH（z）=0的所有根位于z平面上的单位圆内，转换为特征方程1+GH（w）=0的所有根位于左半W平面。,第8章 采样控制系统,解：求出G(s)的z变换,闭环系统脉冲传递函数,闭环系统特征方程,化简后，得W域特征方程,例：设闭环离散系统如图所示，其中采样周期T=0.1(s)，试求系统稳定时k的变化范围。,第8章 采样控制系统,列出劳斯表,从劳斯表第一列系数可以看出，为保证系统稳定，必须使k0，2.736-0.632k0，即k4.33。,第8章 采样控制系统,8.7 采样系统的稳态误差,利用z变换的终值定理求出采样瞬时的稳态误差,离散系统开环脉冲传递函数G(z)在z=1处极点的数目v作为离散系统的型别,称v=0,1,2,的系统为0型、I型、II型离散系统。,第8章 采样控制系统,(1)单位阶跃输入时的稳态误差,式中 称为静态位置误差系数。,对0型离散系统,Kp,e()0,I型、II型以上的离散系统,Kp=，从而e()=0。,（2）单位斜坡输入时的稳态误差,静态速度误差系数,0型系统的kv=0,I型系统的为有限值,II型以上系统,的kv=0，,第8章 采样控制系统,（3）单位加速度输入时的稳态误差,静态加速度误差系数,0型及I型系统的ka=0,II型系统的为常值,第8章 采样控制系统,采样系统的单位阶跃响应,（Ai为留数）,上式中第一项为系统输出的稳态分量，第二项为输出的暂态分量。,8.8 采样系统的暂态响应与脉冲传 递函数零、极点分布的关系,第8章 采样控制系统,1）实轴上的闭环单极点时,设pi为正实数。 pi对应的暂态项为,pi 0时，,动态过程为按指数规律变化脉冲序列。,pi 0时，,动态过程为交替变号的双向脉冲序列。,若闭环实数极点位于右半z平面，则输出动态响应形式为单向正脉冲序列。实极点位于单位园内，脉冲序列收敛，且实极点越接近原点，收敛越快；实极点位于单位园上，脉冲序列等幅变化；实极点位于单位园外，脉冲序列发散。 若闭环实数极点为于左半z平面，则输出动态响应形式为双向交替脉冲序列。实极点位于单位园内，双向脉冲序列收敛；实极点位于单位圆上，双向脉冲序列等幅变化；实极点位于单位圆外，双向脉冲序列发散。,第8章 采样控制系统,2） 闭环共轭复数极点时,设ph 、 为一对共轭复数极点，ph 、ph+1对应的暂态项为,若| ph |1，闭环复数极点位于z平面上的单位圆外，动态响应为振荡脉冲序列；若| pk |=1，闭环复数极点位于z平面上的单位圆上，动态响应为等幅振荡脉冲序列， 若| pk |1，闭环复数极点位于z平面上的单位圆内，动态响应为振荡收敛脉冲序列,且|越小,即复极点越靠近原点,振荡收敛越快；,第8章 采样控制系统,通过以上的分析可以看出，闭环脉冲传递函数的极点在z平面上的位置决定相应暂态分量的性质和特点。 当闭环极点位于单位圆内时，其对应的暂态分量是衰减的。极点离原点越近衰减越快。若极点位于正实轴上，暂态分量按指数衰减。一对共扼复数极点的暂态分量为振荡衰减，其角频率为kT。若极点位于负实轴上，也将出现衰减振荡，其振荡角频率为T。为了使采样系统具有较为满意的暂态响应，其z传递函数的极点最好分布在单位圆内的右半部靠近原点的位置。当闭环实极点位于z平面上左半单位圆内时,由于输出衰减脉冲交替变号,故动态过程质量很差;当闭环复极点位于左半单位圆内时,由于输出衰减高频振荡脉冲,故动态过程性能欠佳。 因此,在离散系统设计时,应把闭环极点安置在z平面的右半单位圆内,且尽量靠近极点,第8章 采样控制系统,解：系统的闭环脉冲传递函数为,当输入量r(t)=1(t)时，R(z)=z/(z1)，输出量的z变换为：,例： 系统如图所示，分析系统的动态性能。采样周期T=0.2秒。,第8章 采样控制系统,利用长除法得,第8章 采样控制系统,8.9 采样系统的校正,8.9.1 数字控制器的脉冲传递函数D(z),如图所示的线性离散系统(线性数字控制系统)中，数字控制器D将输入的脉冲系列e*(t)按照系统性能指标要求做适当处理后，输出新的脉冲序列u*(t)。如果数字控制器对脉冲序列的运算是线性的，可以确定个联系输入脉冲序列e*(t)与输出脉冲序列u*(t)的脉冲传递函数D(z)。,第8章 采样控制系统,在采样控制过程中，通常把一个采样周期称作一拍。具有当典型控制信号作用下在采样时刻上无稳态误差，以及过渡过程能在最少个采样周期内结束的离散系统，称为最少拍系统或有限拍系统。,8.9.2 最少拍系统的校正,典型输入信号分别为,典型输入信号的Z变换可写为 其中A(z)是不包含 因子(1 z1)的z1 的多项式。,给定稳态误差为,为使稳态误差为0， e (z) 中应包含 因子。,第8章 采样控制系统,设,式中F(z)为不包含(1 z1)的z1的多项式,可见，当 F(z)=1时， e (z)中包含的z1的项数最少。采样系统的暂态响应过程可在最少个采样周期内结束。,第8章 采样控制系统,因此，,是无稳态误差最少拍采样系统的闭环脉冲传递函数。 在典型输入信号分别为单位阶跃信号、单位速度信号和单位加速度信号时，可分别求得最少拍采样系统的闭环脉冲传递函数 e (z) 、 e (z)及E(z)、C(z)。,第8章 采样控制系统,当,，或r=1时得,于是,且有,第8章 采样控制系统,表明：,可见最少拍采样系统经过一拍便可完全跟踪阶跃输入，其调节时间ts=T 。,第8章 采样控制系统,当,或 r=2时得,于是,且有,第8章 采样控制系统,表明：,可见最少拍采样系统经过二拍便可完全跟踪斜坡输入，其调节时间ts=2T 。,第8章 采样控制系统,当,或r=3时得,于是,且有,第8章 采样控制系统,表明：,可见最少拍采样系统经过三拍便可完全跟踪加速度输入，其调节时间ts=3T 。,第8章 采样控制系统,例： 设单位反馈线性离散系统的连续部分及零阶保持器的传递函数分别为,其中T为采样周期；已知T1秒，试求取在等速输入信号r(t)=t作用下，能使给定系统成为最少拍系统的数字控制器的脉冲传递函数D(z)。,求取数字控制器的脉冲传递函数D(z),第8章 采样控制系统,解 根据给定的传递函数G0(s)及Gh(s)求取开环脉冲传递函数G(z)，即,选取与r(t)t对应的最少拍系统的闭环脉冲传递函数为,第8章 采样控制系统,则可求得数字控制器的脉冲传递函数D(z)，即,经过数字校正后，最少拍系统的开环脉冲传递函数为,该系统典型输入r(t)=t的过渡过程c*(t)如图所示。过渡过程在两个采样周期就可结束。,第8章 采样控制系统,下面分析上述最少拍系统在位置阶跃输入及等加速输入的过渡过程。当位置阶跃输入r(t)=1(t)作用于上述最少拍系统时，其输出函数c(t)的Z交换C(z)为,与上式对应的过渡过程从图可见，反应位置阶跃输入的过渡过程时间ts仍为两个采样周期，稳态误差仍等于零，但在t=T1秒时却出现一个100%的超调。,第8章 采样控制系统,当等加速输入 作用于上述最少拍系统时，其输出函数的Z变换c(z),与上式对应的过渡过程从图可见，反应等加速输入时过渡过程的持续时间ts仍为两个采样周期，但出现了数值等于1的常值稳态误差。,第8章 采样控制系统,从上面分析看到，如果线性离散系统是对等速输入信号设计的最少拍系统，则反应位置阶跃输入信号(其时间幂次低于等速信号)时的过渡过程会出现100的超调，而反应等加速输入信号(其时间幂次高于等速信号)的过渡过程虽无超调现象，但系统将具有不为零的稳态误差。这说明，最少拍系统对输入信号的适应性较差。,第8章 采样控制系统,关于闭环脉冲传递函数 (z)或e(z)的讨论,按上面方法选取线性离散系统的闭环脉冲传递函数 (z)或e(z) ，只有在系统开环脉冲传递函数G(z)的极点与零点中不包含位于单位圆上或单位圆外的极点与零点时，才是正确的。也就是说，在这种情况下选出的 (z)或e(z)能使线性离散系统具有最少拍系统的特性。如果在开环脉冲传递函数G(z)的极点与零点中含有位于单位圆上或单位圆外的极点或零点时，则不能上面方法 选取 (z)或e(z) 。否则，因为G(z)含有的位于单位圆上或单位圆外的极点或零点得不到抵消或补偿，因此，在数字控制器的脉冲传递函数D(z)中含有位于单位圆上或单位圆外的极点或零点，这是在设计上所不希望的。可求得单位反馈系统的闭环脉冲传递函数 (z)和e(z) 、开环脉冲传递函数G(z)与数字控制器的脉冲传递函数D(z)间的关系式为,第8章 采样控制系统,为保证闭环系统稳定，闭环脉冲传递函数 (z) 、 e(z)都不应含有在单位圆上或单位圆外的极点，这时，G(z)中位于单位圆上或单位圆外的极点，或应被D(z)的零点所抵消，或应合并到e(z)中去，即应在e(z)的零点中包含着G(z)的位于单位圆上或单位圆外的极点。在一般情况下，G(z)中那些单位圆上或单位圆外的极点不希望由D(z)的相同零点来抵消。这是因为由于不可避免的参数漂移会使D(z)的零点发生不利于上述完全补偿的变化。因此，G(z)中那些单位圆上或单位圆外的极点就只能包含在e(z)的零点中。又因为D(z)不允许含有位于单位圆上或单位圆外的极点，另外，由于已经选定具有关于z1的多项式形式,所以G(z)中位于单位圆上或单位圆外的零点既不能为D(z)的同样极点来抵消，又不能合并到e(z)中去。因此,上述零点便只能反映到闭环脉冲传递函数 (z)的零点中去。,第8章 采样控制系统,根据上面的讨论，可得出按过渡过程在尽可能少的采样周期内结束的要求选取闭环脉冲传递函数 (z) 、e(z)时的限制条件，它们是 1闭环脉冲传递函数e(z)中必须含有与开环脉冲传递函数G(z)中那些位于单位圆上或单位圆外的全部极点相同的零点； 2闭环脉冲传递函数 (z)中必须包含与开环脉冲传递函数G(z)中那些位于单位圆上或单位圆外的全部零点相同的零点；,第8章 采样控制系统,3因为在开环脉冲传递函数G(z)中常常含有z1的因子，为使D(z)在物理上能实现，所以要求闭环脉冲传递函数也含有z1的因子，以便与G(z)相关因子的抵消，则要求闭环脉冲传递函数e(z)将包含常数项为1的关于z1的多项式形式。显见，表8-4所列的e(z)均满足上述要求。,第8章 采样控制系统,例8-21 设单位反馈线性离散系统的连续部分及零阶保持器的传递函数分别为,已知采样周期T=0.2秒。,试计算能使给定系统反应单位阶跃函数的过渡过程具有最短可能时间的数字控制器的脉冲传递函数D(z)。,第8章 采样控制系统,解 计算给定系统的开环脉冲传送函数G(z)，即,因为G(z)具有一个位于单位圆外的零点，为满足上述限制条件2及3的要求，闭环脉冲传递函数(z) =1 e(z) 必须含有项（1+1.065 z1 ）及z1的因子，即(z)应具有一个z1.065的零点。,第8章 采样控制系统,因此,将是e(z)所能具有的关于z1的项数最少的多项式。其中b1是待定的常系数。,从上式可见，闭环脉冲传递函数e(z)是一个阶数不能低于2的关于z1的多项式。因此，考虑到上述限制条件1，以及典型输入r(t)1(t)，即 v1，可写成如下形式：,式中a1 待定的常数。,第8章 采样控制系统,比较求得,解得：,第8章 采样控制系统,第8章 采样控制系统,从求得的D(z)可见，数字控制器是物理上可实现的。 经数字校正后系统的输出,可见，采样系统的单位阶跃响应在两个采样周期结束，较表8-4给出的暂态时间延长了一个周期，这是由于G(z)含有一个单位圆外的零点之故。,第8章 采样控制系统,一般说来，最少拍系统暂态响应时间的增长与G(z)包含的单位圆上或圆外的零极点个数成正比。另外，G(z)中那些位于单位圆上或单位圆外的极点会引起最矩可能的过渡过程时间的增长，而且也将和这些极点的个数成比例。,第8章 采样控制系统,上面介绍了最少拍采样系统的设计方法。最少拍系统设计方法简便，系统结构简单，但在实际应用上存在一些问题。前面已经指出，最少拍系统对于各种不同典型信号的适应性差。对于一种典型输入信号设计的最少拍系统用于其它典型信号时性能并不理想。虽然可以考虑根据不同典型信号自动切换程序，但应用仍旧不便。 最少拍系统对参数变化较敏感。当系统的参数受各种因素的影响发生变化时，会导致系统暂态响应时间的延长。,第8章 采样控制系统,需要强调指出的是，按照上述方法设计最少拍系统只能保证在采样点稳态误差为零，而在采样点之间系统的输出有可能会产生波动(围绕给定输入)，这种系统称为有纹波系统。纹波的存在不仅引起误差，而且增加功耗和机械摩损，这是许多快速系统所不容许的。适当增长系统暂态响应的时间(增加响应的拍数)，是能设计出既使输出无纹波又使暂态响应为最少拍采样周期的系统。关于无纹波最少拍系统的设计，请读者参阅有关文献。,第8章 采样控制系统,8.10 MATLAB在离散系统中 的应用,MATLAB在离散控制系统的分析和设计中起着重要作用。无论将连续系统离散化、对离散系统进行分析（包括性能分析和求响应）、对离散系统进行设计等，都可以应用MATLAB软件具体实现。下面举例，介绍MATLAB在离散控制系统的分析和设计中的应用。,第8章 采样控制系统,1 连续系统的离散化 在MATLAB软件中对连续系统的离散化是应用c2dm()函数实现的，c2dm()函数的一般格式为,第8章 采样控制系统,例8-21 已知离散系统的结构图如图8-38所示，求开环脉冲传递函数。(采样周期T=1s),图8-38 例8-20系统结构图,解：可用解析法求,第8章 采样控制系统,用Matlab可以方便求得上述结果。 程序如下： %This script converts the transfer function %G(s)=1/s(s+1) to a discrete-time system %with a sampling period of T=1sec % num=1;den=1,1,0; T=1 numZ,denZ=c2dm(num,den,T,zoh); printsys(numZ,denZ,Z),打印结果,第8章 采样控制系统,2 求离散系统的响应 在Matlab软件中，求离散系统的响应可运用dstep()、dimpulse()、dlism()函数实现。其分别用于求离散系统的阶跃、脉冲及任意输入时的响应。dstep()的一般格式如下,第8章 采样控制系统,例8-22 已知离散系统结构图如图8-39所示，输入为单位阶跃，采样周期T=1s，求输出响应。,图8-39 例8-22系统结构图,第8章 采样控制系统,解：,第8章 采样控制系统,用Matlab中的dstep()函数可很快得到输出响应，如图8-40所示。 程序如下： %This script gene rather the unit step response, y(kT), %for the sampled data system given in example % num=0 0.368 0.264;den=1 1 0.632; dstep(num,den) %This script computes the continuous-time unit %step response