2019高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用分层训练（含解析）新人教A版.docx

三角函数模型的简单应用 分层训练进阶冲关A组 基础练(建议用时20分钟)1.电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I=3sin 100t,t0,+),则电流I变化的周期是(A)A.B.50C.D.1002.商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数,劳动节某商场的人流量满足函数F(t)=50+4sin(t0),则在下列哪个时间段内人流量是增加的(C)A.0,5B.5,10C.10,15D.15,203.一种波的波形为函数y=-sin x的图象,若其在区间0,t上至少有2个波峰(图象的最高点),则正整数t的最小值是(C)A.5B.6C.7D.84.函数y=x+sin|x|,x-,的大致图象是(C)5.据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上,按月呈f(x)=Asin(x+)+b的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价9千元,7月份价格最低为5千元,根据以上条件可确定f(x)的解析式为(A)A.f(x)=2sin+7(1x12,xN+)B.f(x)=9sin(1x12,xN+)C.f(x)=2sinx+7(1x12,xN+)D.f(x)=2sin+7(1x12,xN+)6.如图所示,设点A是单位圆上的一定点,动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P所旋转过的弧的长为l,弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图象大致是(C)7.如图所示的图象显示的是相对平均海平面的某海湾的水面高度y(m)在某天24 h内的变化情况,则水面高度y关于从夜间0时开始的时间x的函数关系式为y=-6sinx.8.某摩天轮建筑,其旋转半径50米,最高点距地面110米,运行一周大约21分钟.某人在最低点的位置坐上摩天轮,则第7分钟时他距地面大约为85米.9.一根长a cm的线,一端固定,另一端悬挂一个小球,小球摆动时,离开平衡位置的位移s(cm)和时间t(s)的函数关系式是s=3cos,t0,+),则小球摆动的周期为.10. (2018福州高一检测)如图,在平面直角坐标系xOy中,质点M,N间隔3分钟先后从点P出发,绕原点按逆时针方向作角速度为弧度/分钟的匀速圈周运动,则M与N的纵坐标之差第4次达到最大值时,N运动的时间为37.5分钟.11.已知电流I与时间t的关系式为I=Asin(t+).(1)如图是I=Asin(t+)(0,|942,所以最小取值为943.12.已知某地一天从416时的温度变化曲线近似满足函数y=10sin+20,x4,16.(1)求该地区这一段时间内温度的最大温差.(2)若有一种细菌在15 到25 之间可以生存,那么在这段时间内,该细菌最多能生存多长时间?【解析】(1)由函数易知,当x=14时函数取最大值,此时最高温度为30 ,当x=6时函数取最小值,此时最低温度为10 ,所以最大温差为30 -10 =20 .(2)令10sin+20=15,得sin=-,而x4,16,所以x=.令10sin+20=25,得sin=,而x4,16,所以x=.故该细菌能存活的最长时间为-=(小时).B组 提升练(建议用时20分钟)13.稳定房价是我国实施宏观调控的重点,国家出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响,某市房地产中介对本市一楼盘的房价作了统计与预测:发现每个季度的平均单价y(每平方米的价格,单位:元)与第x季度之间近似满足:y=500sin(x+)+9 500(0),已知第一、二季度平均单价如表所示:x123y10 0009 500?则此楼盘在第三季度的平均单价大约是(C)A.10 000元 B.9 500元C.9 000元 D.8 500元14.(2018沈阳高一检测)有一块半径为R(R是正常数)的半圆形空地,开发商计划征地建一个矩形的游泳池ABCD和其附属设施,附属设施占地形状是等腰CDE,其中O为圆心,A,B在圆的直径上,C,D,E在半圆周上,如图.设BOC=,征地面积为f(),当满足g()=f()+R2sin 取得最大值时,开发效果最佳,开发效果最佳的角和g()的最大值分别为(B)A.,R2B.,R2C.,R2(1+)D.,R2(1+)15.如图所示是一弹簧振子作简谐振动的图象,横轴表示振动的时间,纵轴表示振子的位移,则这个振子振动的函数解析式是y=2sin.16.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm,秒针均匀地绕点O旋转,当时间t=0时,点A与钟面上标12的点B重合,若将A,B两点的距离d(cm)表示成时间t(s)的函数,则d=10sin,其中t0,60.17.如图所示,某市拟在长为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数y=Asin x(A0,0),x0,4的图象,且图象的最高点为S(3,2);赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全,限定MNP=120.求A,的值和M,P两点间的距离.【解析】依题意,有A=2,=3,即T=12.又T=,所以=.所以y=2sinx,x0,4.所以当x=4时,y=2sin=3.所以M(4,3).又P(8,0),所以MP=5(km).即M,P两点间的距离为5 km.18.如图,一个水轮的半径为4 m,水轮圆心O距离水面2 m,已知水轮每分钟转动5圈,如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间.(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数.(2)点P第一次到达最高点大约需要多少时间?【解析】(1)如图所示建立直角坐标系,设角是以Ox为始边,OP0为终边的角.OP每秒钟内所转过的角为=.OP在时间t(s)内所转过的角为t=t.由题意可知水轮逆时针转动,得z=4sin+2.当t=0时,z=0,得sin =-,即=-.故所求的函数关系式为z=4sin+2.(2)令z=4sin+2=6,得sin=1,令t-=,得t=4,故点P第一次到达最高点大约需要4 s.C组 培优练(建议用时15分钟)19.一物体相对于某一固定位置的位移y(cm)和时间t(s)之间的一组对应值如表,则可近似地描述该物体的位移y和时间t之间的关系的一个三角函数式为y=-4cost.t/s00.10.20.30.40.50.60.70.8y/cm-4.0-2.80.02.84.02.80.0-2.8-4.020.为迎接夏季旅游旺季的到来,少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈,寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少,浪费很严重,为了控制经营成本,减少浪费,就想适时调整投入,为此他们统计每个月入住的游客人数,发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化,并且有以下规律:每年相同的月份,入住客栈的游客人数基本相同;入住客栈的游客人数在2月份最少,在8月份最多,相差约400人;2月份入住客栈的游客约为100人,随后逐月递增直到8月份达到最多.(1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系.(2)请问哪几个月份要准备400份以上的食物?【解析】(1)设该函数为f(x)=Asin(x+)+B(A0,0,0|),根据条件,可知这个函数的周期是12;由可知,f(2)最小,f(8)最大,且f(8)-f(2)=400,故该函数的振幅为200;由可知,f(x)在2,8上单调递增,且f(2)=100,所以f(8)=500.根据上述分析可得,=12,故=,且解得根据分析可知,当x=2时,f(x)最小,当x=8时,f(x)最大,故sin=-1,且sin=1.