2018年高中数学 解析几何初步2.1.5平面直角坐标系中的距离公式训练案北师大版.docx

2.1.5 平面直角坐标系中的距离公式A.基础达标1若点P(3，a)到直线xy40的距离为1，则a值为()A.BC.或 D.或解析：选D.由点到直线的距离公式可得，1，解得a或.2点P(4，a)到直线4x3y1的距离不大于3，则a的取值范围为()A0，10 B(0，10)C， D(，0)10，)解析：选A.点P(4，a)到直线4x3y1的距离不大于3，则3.解得0a10.3若x轴上的点P到原点的距离等于到点M(3，1)的距离，则点P的坐标为()A(3，0) B(1，0)C. D.解析：选C.设P(x，0)，则|PO|PM|，即，整理得x2x26x91，解得x，故P.4直线l过点A(3，4)，且与点B(3，2)的距离最大，则l的方程为()A3xy50 B3xy50C3xy130 D3xy130解析：选D.当lAB时符合要求，因为kAB，所以l的斜率为3，又过A(3，4)，故l的方程为3xy130.5两平行直线l1，l2分别过点P(1，3)，Q(2，1)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离的取值范围是()A(0，) B0，5C(0，5 D0，解析：选C.设直线l1，l2之间的距离为d，当两直线重合时，距离最小d0，但两直线平行，故d0.当l1和l2与PQ垂直时，两直线距离d最大，d|PQ|5，所以0d5.6直线3x4y60与3x4y70之间的距离d为_解析：d.答案：7已知定点A(0，1)，点B在直线xy0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为_解析：设B点的坐标为(x，y)，|AB|2x2(y1)2，又yx, 则|AB|2x2(x1)22x22x12.当x时，即在处|AB|取最小值即点B的坐标为(，)答案：8若在ABC中，A(1，3)，B(3，1)，C(1，0)，则ABC的面积等于_解析：设AB边上的高为h, 则SABC|AB|h.|AB|2.AB边上的高h就是点C到AB的距离AB边所在直线的方程为，即xy40.点C(1，0)到xy40的距离h.因此，SABC25.答案：59已知直线l经过点P(2，5)，且斜率为.(1)求直线l的方程；(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程解：(1)由点斜式方程得，y5(x2)，所以l的方程为3x4y140.(2)设m的方程为3x4yC0，则由平行直线间的距离公式得，3，得C1或29.所以直线m的方程为3x4y10或3x4y290.10直线l经过点P(2，5)，且与点A(3，2)和点B(1，6)的距离之比为12，求直线l的方程解：由题意知，直线l的斜率存在设斜率为k，点A，B到直线l的距离分别为d1，d2.因为直线l过点P(2，5)，所以直线l的方程为y5k(x2)，即kxy2k50.点A到直线l的距离d1，点B到直线l的距离d2，又d1d212，所以，化简得k218k170，解得k1或k17.故所求直线l的方程为xy30或17xy290.B.能力提升1已知平行四边形相邻两边所在的直线方程是l1：x2y10和l2：3xy20，此四边形两条对角线的交点是(2，3)，则平行四边形另外两边所在直线的方程是()A2xy70和x3y40Bx2y70和3xy40Cx2y70和x3y40D2xy70和3xy40解析：选B.法一：因为另两边分别与l1，l2平行且到P(2，3)的距离分别相等，所以设l3：x2yc10，l4：3xyc20，由点到直线的距离公式得出c17，c24.法二：l1的对边与l1平行应为x2yc0形式排除A，D；l2的对边也与l2平行，应为3xyc10形式排除C，所以选B.2已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2xy0和xay0上，且线段AB的中点为P，则线段AB的长为()A11 B10C9 D8解析：选B.直线2xy0的斜率为2，xay0的斜率为.因为两直线垂直，所以，所以a2.所以直线方程为x2y0，中点P(0，5)，则OP5.在直角三角形中斜边的长度|AB|2|OP|2510，所以线段AB的长为10，故选B.3已知a，b，c为某一直角三角形的三边长，c为斜边长，若点P(m，n)在直线axby2c0上，则m2n2的最小值为_解析：由题设a2b2c2，m2n2表示直线l：axby2c0上的点P(m，n)到原点O的距离的平方，故当POl时，m2n2取最小值d，所以d4.答案：44在ABC中，A(3，3)，B(2，2)，C(7，1)，则A的平分线AD所在直线的方程为_解析：设M(x，y)为A的平分线AD上任意一点，由已知可求得AC边所在直线的方程为x5y120，AB边所在直线的方程为5xy120.由角平分线的性质，得，所以x5y125xy12，或x5y12y5x12，即yx6或yx.结合图形可知kACkADkAB，即kAD0)的直线l与x轴，y轴分别交于点P，Q，过点P，Q分别作直线2xy0的垂线，垂足分别为R，S，求四边形PRSQ的面积的最小值解：由已知得直线l的方程为y1m(x1)，则P，Q(0，1m)，从而可得直线PR，QS的方程分别为x2y0，x2y2(m1)0.又因为PRQS，所以|RS|，又因为|PR|，|QS|，四边形PRSQ为直角梯形(或矩形)，所以S四边形PRSQ(m)2.令f(m)m，可证f(m)在(0，1上是递减的，在1，)上是递增的所以f(m)minf(1)2.所以S(2)2，即四边形PRSQ的面积的最小值为.6(选做题)如图所示，已知A(2，0)，B(2，2)，C(0，5)，过点M(4，2)且平行于AB的直线l将ABC分成两部分，求此两部分面积的比解：法一：由已知可得kAB，过点M(4，2)且平行于AB的直线l的方程为x2y0.直线AC的方程为5x2y100，由方程组得直线l与AC的交点坐标P，所以，所以两部分的面积之比为.法二：由两点式得直线AB的方程为，即x2y20.设过点M(4，2)且平行于AB的直线l的