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课时跟踪检测 (一) 平面直角坐标系一、选择题1将一个圆作伸缩变换后所得到的图形不可能是()A椭圆B比原来大的圆C比原来小的圆 D双曲线解析：选D由伸缩变换的意义可得2在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线x2y21，则曲线C的方程为()A25x29y20B25x29y21C9x225y20 D9x225y21解析：选B把代入方程x2y21，得25x29y21，曲线C的方程为25x29y21.3圆x2y21经过伸缩变换后所得图形的焦距为()A4 B2C2 D6解析：选C由伸缩变换得代入x2y21，得1，该方程表示椭圆，椭圆的焦距为22.4在同一平面直角坐标系中，将曲线ysin 3x变为曲线ysin x的伸缩变换是()A. B.C. D.解析：选D设伸缩变换公式为则y sin x，即ysin x，伸缩变换公式为二、填空题5ycos x经过伸缩变换后，曲线方程变为_解析：由得代入ycos x，得ycosx，即y3cos.答案：y3cos6将点P(2，2)变换为P(6,1)的伸缩变换公式为_解析：设伸缩变换公式为则解得所以伸缩变换公式为答案：7已知f1(x)cos x，f2(x)cos x(0)，f2(x)的图象可以看作是把f1(x)的图象在其所在的坐标系中的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)而得到的，则为_解析：函数f2(x)cos x，xR(0，1)的图象可以看作把余弦曲线上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的(纵坐标不变)而得到的，所以，即3.答案：3三、解答题8在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形(1)5x2y0；(2)x2y21.解：由伸缩变换得到(1)将代入5x2y0，得到经过伸缩变换后的图形的方程是5x3y0，表示一条直线(2)将代入x2y21，得到经过伸缩变换后的图形的方程是1，表示焦点在x轴上的椭圆9已知ABC是直角三角形，斜边BC的中点为M，建立适当的平面直角坐标系，证明：|AM|BC|.证明：以RtABC的直角边AB，AC所在直线分别为x轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系设B(b,0)，C(0，c)，则M点的坐标为.由于|BC|，|AM| ，故|AM|BC|.10在同一平面直角坐标系中，求一个伸缩变换使其满足下列曲线的变换，并叙述变换过程(1)曲线y2sin 变换为曲线ysin 2x；(2)圆x2y21变换为椭圆1.解：(1)将变换后的曲线方程ysin 2x改写为ysin 2x，设伸缩变换为代入ysin 2x得ysin 2x，即y sin 2x，与原曲线方程比较系数得所以所以伸缩变换为即先使曲线y2sin 上的点的纵坐标不变，将曲线上的点的横坐标缩短为原来的，得到曲线y2sin 2sin 2x，再将其纵坐标缩短到原来的，得到曲线ysin 2x.(2)将变换后的椭圆方程1改写为1，设伸缩变换为代入1得1，即2x22y21，与x2y21比较系数得所以所以伸缩变换为即先使圆
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