辽宁高考数学试题评析(87张幻灯片).ppt

2008年辽宁高考 数学试题评析,沈阳市同泽高中： 郭玉敏 2008年10月,一、总体评价,2008年辽宁高考数学试题以考试大纲为依据，科学地考查了学生继续学习所应具备的数学素养和潜能，注重对数学本质理解的考查，为高校录取新生提供了有效的数学成绩,试题贴近中学教学，结合中学数学的知识、思想方法和能力等要求，贯彻新课程的理念，符合现行中学课程的实际，试题立意朴实但又不失新颖，选材寓于教材又高于教材，发挥了良好的导向作用.,二试卷考点分布,按考试大纲 (1)理科（A）有132个知识点，理科（B）有 138个知识点； (2)文科（A）有116知识点，文科（B）有 122个知识点. (3)由试卷可知：文科试卷考查了33个知识 点；理科试卷考查了42个知识点.,四、试卷基本特点,1.由于前两年数学试题偏难，08年试题根据考生的实际情况，命题组降低了试卷的难度，具体可以从以下几个方面看出： （1）试题控制试卷入口题的难度文、理科选择题的前5题，填空题第一题，解答题第一题，难度较低，基本属于课本中的练习题或习题，它对中学数学教学的有很好的导向作用,（2）控制新题型的比例无论是设问方式新颖的试题、情境设置新颖的试题，还是应用型试题，对考生来说都比常规题难，这类题的多少与难易会直接影响整份试卷的难度08年试卷中文(18)、理科(18)各只有一题这对保持试卷的总体难度的稳定起到了保障作用,（3）控制较难题的比例为了充分体现试卷的选拔功能，设置适量的较难题是必要的，关键是如何把握其数量和难度，今年的试卷比较适度，难题文科有最后三题，理科有最后两题而选择题、填空题基本上没有难题,（4）较难的解答题采用分步设问，分步给分的设计方法。试卷中后面的几个解答题往往较难，为了降低难度，试卷采用分步设问的办法使其逐步深入，这样即可化解试题难度，又能合理区分不同层次的考生,2.试卷突出理性思维，倡导通性通法,数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼，是适用于中学数学全部内容的通法，是高考的核心转化与化归的思想、函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想，解析法、数学归纳法、换元法、割补法、配方法等等是考查的重点；如：理科的第3题、第10题、第11题、第12题、第20题、第21题、第22题文科第3题、第16题、第19题等,3.正确区分文理科考生,命题注意到文、理科考生在数学学习上的差异以及高校对文、理科考生的不同要求，对文、理科考生坚持不同的考查标准。试卷文理科完全相同题8道，共46分，姊妹题5道，共30分.总分76.这样设计试题，有利于降低文科试题难度，激发文科学生学习数学的兴趣.,五、试题分析,（理11.文12）在正方体,中,分别为棱,的中点,则在空间中与三条直线,都相交的直线( ) A.不存在 B.有且只有两条 C.有且只有三条 D.有无数条 答案：D,（评析）展露新意、闪现亮点是高考命题者所追求的，本题知识虽然是新的，能力却没有超纲，以考生熟悉的正方体考查空间想象能力、逻辑推理能力。,理12.设f(x)是连续的偶函数,且当x0时f(x)是单调函数, 则满足 的所有之和为( ) A. -3 B.3 C.-8 D.8 答案：C 解析：本小题主要考查函数的奇偶性性质的运用。函数与方程的思想，也是新课改的思想,理13.函数 的反函数是_. 解析：本小题主要考查求反函数基本知识。求解过程要注意依据函数的定义域进行分段求解以及反函数的定义域问题。新教材有分段函数,（理文17）.在ABC中,内角A,B,C对边的边长 分别是a,b,c.已知. C=2,C= 若ABC的面积等于 ,求; a,b 若sinC+sin(B-C)=2sin2A,求ABC的面积. 说明：本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力,18.某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示: 根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率;(文理) 已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求的分布列和数学期望. 说明：本小题主要考查频率、概率、数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力,(文理） 19.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1,B1C1D1中AP=BQ=b（0b1),截面PQEF/A1D,截面PQGH/AD1. 证明:平面PQEF和平面PQGH互相垂直; 证明:截面PQEF和截面PQGH面积之和是 定值,并求出这个值; 若与平面所成的角为450,求D1E与平面PQGH所成角的正弦值. 说明：本小题主要考查空间中的线面关系，面面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力与逻辑思维能力。满分12分,理20.在直角坐标系xoy中,点到(0,- ),(0, )两点的距离之和为4,设点P的轨迹为C,直线y=kx+1与C交于A,B两点. 写出C的方程; 若 ,求K的值; 若点A在第一象限,证明:当K0时,恒有. 说明：本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力满分12分,理21.在数列an,bn中,a1=2,b1=4,an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1=成等比数列. 求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此猜测an,bn的通项公式,并证明你的结论; 证明:. 说明：本小题主要考查等差数列，等比数列，数学归纳法，不等式等基础知识，考查综合运用数学知识进行归纳、总结、推理、论证等能力第二问的证明有两个难关：(1).分式的变形；(2).“不等”与“等”之间的转化,理22.设函数. 求f(x）的单调区间和极值; 是否存在实数,使得关于的不等式f（x）a的解集为(0,+)若存在,求a的取值范围;若不存在,试说明理由. 说明：本小题主要考查函数的导数，单调性，极值，不等式等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力,六、2009年复习建议,1.高考数学复习的目的和任务是什么？ （1）查缺补漏，梳理知识，形成完整的知识网络，整体把握数学认知结构； （2）进一步巩固和掌握三基； （3）总结规律，加深理解，促进理性思维能力的发展； （4）强化思维训练，提高解题能力和探索创新能力，发展数学智慧.,2.夯实三基 避免遗漏 基本知识、基本技能和基本数学思想方法一直是高考的重点，“三基”是一切的源头，而运算能力是重中之重，数学思想方法对简化运算、优化解题过程和提高解题速度起到把握方向和调控作用对书上内容、局部知识要按照一定方法和观点进行整理，基本技能和思想方法渗透其中，这样才能形成认知体系要注意全面复习知识，不能有欠缺,3.构建网络，突出主干 数学教学的本质是在数学知识的教学中在学生主动参与、积极建构的基础之上，把大量的数学概念、定理、公式等知识，进行加工，形成越来越有层次的数学知识网络结构，居高临下地解决问题，因此，在平时教学及高三复习中要把整个高中知识按章节间的逻辑联系，帮助学生拿到问题便知道用什么知识，什么方法解决. 高中主干知识有：函数、数列、三角函数、立体几何、概率、导数及解析几何等，高考试题以主干知识为主，常考常新，复习中应以主干知识为主进行，特别注重它们之间的交叉融合.,新课程高考简介及实践新课程的体会,一、试卷结构及基本情况简介 二、新课程试卷整体印象 三、考试大纲的变化 四、新课程卷“新增内容”考查情况 五、新课程卷“传统”内容的变化 六、实践新课程遇到的问题和体会,一、试卷结构及基本情况简介,五省区数学考试试卷结构,江苏,有减少选择题，增加填空题的趋势. 江苏08年第一年新课程高考,试卷中完全 取消了选择题,试卷中14道填空题每题5分,6道解答题,满分160分.,二.新课程试卷整体印象,1. 平稳过渡,难度略有下降 07年试题在总体的难度上比06年有所下降. 但08与07比则没有了下降感觉 良好的书写习惯和态度可能是评卷考量的因素 之一。书写工整、表达规范、步骤条理、过程完 善将成为得分与否的重要因素。,二.新课程试卷整体印象,2.都较好的遵照了考试大纲的要求 考纲中被删除或降低要求的内容相应都没出现 或降低了要求。如降低要求的有：三角函数、 立体几何中的推理论证、解析几何等，不再出现 的内容如：反函数、极限、坐标平移、定比分点 等内容。而新增内容如函数与方程、统计与概 率、算法等在大题和小题中，得到充分的体现。,二.新课程试卷整体印象,3.体现了数学新课程的理念，关注 了不同版本的教材，以达到支持课程改 革进一步深化和正确导向中学数学教学 的目的,二.新课程试卷整体印象,4.文理考生的差异性是客观存在的，与往 年相比，文理试卷差异进一步拉大. 这也符合 新课程的要求, 象07年山东考题在选择与填空 题中只有8道是相同题，而不同题有5道，姊妹 题3道；解答题中，除解析几何相同外，其余 是姊妹题或不同内容的题。,二.新课程试卷整体印象,5. 试卷注重对数学“双基”的考查，对支撑学科知 识体系的主干知识进行重点考查，解答题分别以函数、 三角、数列、立几、解几和统计为试题背景。试题覆盖 了主要知识点，注意在知识交汇处命题，强调知识之间 的交叉、渗透和综合,全面、综合地考查基础知识.,二.新课程试卷整体印象,6.试题注重通性通法突出理性思维和思 想方法的考查、淡化特殊技巧，解答题大多 设置了多个问，形成入口宽、层次分明、梯 度递进的特点，有较好的区分度。,二.新课程试卷整体印象,7. 以能力立意，从问题入手，用统一的数学观点组织材料，试题的知识载体落在知识网络的交汇点,注重以知识为载体重点考查数学能力与素养，加强对思维能力的考查，控制试题的计算量，加大思考量。完全符合“多考一点想，少考一点算”思想。这种思想在未来的新课标高考试卷还会发扬下去。,三.考试大纲的变化,1.知识内容的范围变化,原考纲规定的知识内容是：知识是指全日制普通高级中学数学教学大纲所规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及其中的数学思想和方法. 现考纲规定的知识内容是：知识是指课程标准中所规定的必修课程、选修课程系列1、2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能.,新旧考纲要求对比,新旧考纲要求对比,新旧考纲要求对比,新旧考纲要求对比,3能力要求的变化,新课标考纲增加了：抽象概括能力和数据处理能力。 抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程。抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某一观点或作出某项结论. 抽象概括能力就是从具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用于解决问题或作出新的判断。 数据处理能力：会收集数据、整理数据、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断。 数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题。,4考查要求,4考查要求,4考查要求,四、新增内容的考查情况,2007四省区新增内容考查分布简表,(二)2008年五省区新增内容考查分布简表,新增内容具体考查情况,1都考查了三视图，题型为选填题或解答题的题干,四.新增内容考查的特点,2都以选填题型考查算法知识 选择判断框或输出框内应填的内容 注意与数列和统计知识的结合,四.新增内容考查的特点,3、几何概型和条件概率 2007海南、宁夏和2008江苏考查了 几何概型， 只有2007山东考查了条件概率.,4.函数部分,(1)增加了幂函数 了解幂函数的的概念； 结合函数 的图象了解它们的变化情况。,(2)增加了函数与方程,结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性与根的个数. 根据具体函数的图象，能够借助计算器运用二分法求方程的近似解.,(3)增加了“函数模型及其应用”,了解指数函数、对数函数以及幂函数增长特征；体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。 了解函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。,四.新增内容考查的特点,6立体几何问题都可以用空间向量知识解答，并鼓励用向量知识解答,四.新增内容考查的特点,7.定积分与微积分基本定理 07年宁夏、海南未列为高考内容;广东、山东考试说明中有相关内容但试卷中未做考查. 08年宁夏、海南和山东各考一小题,四.新增内容考查的特点,8系列4的内容除山东外都根据方案要求进行了考查，但是题目都比较简单,选 修 系 列 4,山东：07年没列入数学命题范围 宁夏、海南：几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲各命制1个解答题，理科三题选一作答，文科二选一作答。 广东：理科考生在几何证明选讲、坐标系与参数方程和不等式选讲三部分内容中选考两个；文科考生是二选一。 江苏：几何证明选讲、 矩阵与变换 、 坐标系与参数方程 、 不等式选讲四部分内容中选考两个在选做题中考查。,辽宁选修系列4考查征求意见,理科选考部分实行超量命题，限量做题 由选修系列4的几何证明选讲、矩阵与 变换、坐标系与参数方程、不等式选 讲各命制1道填空题，考生从4道题中任选二 题作答。,辽宁选修系列4考查征求意见,（一）几何证明选讲考查要求 （3）了解平行投影的含义，通过 圆柱与平面的位置关系，了解平行投 影；会证平面与圆柱面的截线是椭圆 （特殊情形是圆）.,五、传统内容的比较分析,函数是高中数学内容的知识主干，是考查的重点，在新课程高中阶段对函数教学内容的学习划分为三个阶段，并不断深化第一阶段(必修I)主要学习函数的概念和函数的图象与性质以指数函数、对数函数、幂函数为例，重点学习函数的单调性、函数与方程、函数模型及其应用第二阶段 (必修)是以三类三角函数为例，重点学习函数周期性第三阶段(选修22)是函数的导数，重点落实在导数的应用，即使用导数的方法研究函数的单调性、极大(小)值和最大(小)值,函数与导数,(1)由“掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法”调整为“结合具体函数，了解函数奇偶性的含义” (2)由“了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单的反函数”调整为“了解指数函数与对数函数互为反函数”(未考查),三 角 函 数,三角函数课时数: 由原来的46课时变为了32课时,三 角 函 数,(1)把“掌握同角三角函数的基本关系式： ”调整为“理解 ” (2)把“理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质”调整为“理解正弦函数、余弦函数在 ）上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x轴交点等)，理解正切函数在（/2， /2）上的单调性,(3)删除了会由已知三角函数值求 角，并会用： Arcsinx,arccosx,arctanx表示.,（4）文科 “理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算”，,改为“了解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算”；,（2）掌握任意角的正弦、余弦、 正切的定义”，改为“理解任意角 的正弦、余弦、正切的定义”；,07年几套试卷均未单独考查三角函数的解答题;三角函数均以选填形式出现; 08年除海南宁夏外均在解答第一题单独考查三角函数.,解三角形考纲要求,（1）正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决 一些简单的三角形度量问题。 （2）应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法 解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。,数 列,“说明”与前相比陈述方式上有较大区别，但主体内容一致（12时） (1)一般数列的概念与性质(包括列表、图象和通项公式等表示方法，数列的函数属性） （2）等差数列与等比数列的通项公式与前n项和公式 对数列的考查历来把重点放在对数学思想方法、对思维能力及创新意识和对应用意识、实践 能力的考查上数列问题在考查演绎推理能力中发挥着越来越重要的作用这些都是不会改变的,不 等 式,(1)删除了不等式证明（选修4-5） (2)把“掌握简单不等式的解法”降低 为“会解一元二次不等式” (3)增加了“对给定一元二次不等式会 设计求解的程序框图”,立 体 几 何,(1)把“了解多面体、凸多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球的概念，掌握棱柱、正棱柱、球的性质”调整为“认识柱、锥、台、球及其简单组合的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中物体的结构” (2)把“会画直棱柱、正棱锥的直观图”调整为“会用平行投影和中心投影画出简单空问图形的三视图与直观图”,(3)点线面的位置关系,文科只按必修要求了四个公理和空间线面平行、垂直的有关性质与判定的八个定理，以及