山东省2018_2019学年高中物理第二章匀变速直线运动的研究第4节匀变速直线运动的速度与位移的关系讲义.docx

第4节匀变速直线运动的速度与位移的关系1.匀变速直线运动的速度位移关系式：v2v022ax。2公式v2v022ax，在不涉及时间t时，解决问题更方便。3匀变速直线运动某段位移中点位置的瞬时速度v 。4在匀变速直线运动中，某段过程中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，还等于该过程初、末速度的平均值，即v。5在匀变速直线运动中，连续相等时间内的位移差为xaT2。匀变速直线运动的速度与位移关系1关系式：v2v022ax。2推导：由匀变速直线运动的速度公式：vv0at和位移公式：xv0tat2消去时间即得。3若v00，速度与位移的关系为：v22ax。合作探究议一议(1)应用v2v022ax分析匀变速直线运动有何优势？提示：因公式v2v022ax不涉及物体运动的时间，故在不要求计算时间时，应用该式分析匀变速直线运动较简便，特别是求解刹车问题中的刹车距离时比较简便。(2)建造滑梯时，若已知小孩在滑梯上下滑的加速度和在滑梯底端的安全速度，如何设计出滑梯的长度？提示：因为v和a已知且小孩初速度为零，根据v2v022ax可知x，要想保证小孩安全，则滑梯长度x满足x。速度位移公式的理解及应用1适用条件：匀变速直线运动。2v2v022ax为矢量式，x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v0的方向为正方向。(1)匀加速直线运动，a取正值；匀减速直线运动，a取负值。(2)位移与正方向相同取正值；位移与正方向相反，取负值。1A、B、C三点在同一条直线上，某物体自A点从静止开始做匀加速直线运动，经过B点时速度为v，到C点时速度为2v，则AB和BC两段距离大小之比是()A14B13C12 D11解析：选B根据公式v2v022ax，可得AB两段距离为：x1，BC段的距离为：x2，故x1x213，B正确。2滑块以某一初速度从斜面底端冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度为零。已知滑块通过斜面中点时的速度为v，则滑块的初速度为()A.v B(1)vC.v D.v解析：选C运用逆向思维，设斜面的长度为2x，由v2v022ax得：v22ax，v02v22ax，解得初速度为v，C正确。3长100 m的火车以速度v做匀速直线运动，从车头距桥头200 m的地方开始以1 m/s2的加速度做匀减速直线运动，减速到列车头刚上桥头时立即做匀速直线运动，整列火车匀速通过桥的时间为25 s，桥长为150 m，求火车原来做匀速直线运动的速度v。解析：火车匀速过桥时的速度v m/s10 m/s，火车开始减速时有v2v22ax，所以v m/s10 m/s，即火车原来做匀速直线运动的速度v为10 m/s。答案：10 m/s平均速度公式的应用1平均速度的一般表达式。2匀变速直线运动中，某段过程的平均速度等于初、末速度的平均值，即(v0v)。证明：如图所示为匀变速直线运动的vt图像，则t时间内的位移为x(v0v)t，故平均速度为(v0v)。3匀变速直线运动中，某段过程中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，即v(v0v)。证明：如图所示，对0，有：vv0a；对t有：vva；由两式可得v(v0v)。特别提醒适用于任意运动，而和v只适用于匀变速直线运动。典例一滑雪运动员从85 m长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8 m/s，末速度是5.0 m/s，滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间？解析方法一利用速度公式和位移公式求解由vv0at和xv0tat2，代入数据解得a0.128 m/s2，t25 s。方法二利用位移与速度的关系式和速度公式求解由v2v022ax得a0.128 m/s2由vv0at得t25 s。方法三利用平均速度公式求解由xt得t s25 s。答案25 s解题时巧选公式的基本方法(1)如果题目中无位移x，也不需求位移，一般选用速度公式vv0at；(2)如果题目中无末速度v，也不需求末速度，一般选用位移公式xv0tat2；(3)如果题中无运动时间t，也不需要求运动时间，一般选用导出公式v2v022ax；(4)如果题目中没有加速度a，也不涉及加速度的问题，用计算比较方便。1物体做匀减速直线运动，速度由v减到零所需时间为t，则t时间内物体运动的距离为()A. B2vtCvt D不能确定解析：选A物体做匀减速直线运动过程中的平均速度，则t时间内物体运动的距离xt。故选A。2一小球从斜面顶端由静止开始滚下，经4 s匀加速运动到达斜面底端，加速度的大小为a6 m/s2。求：(1)到达斜面底端时的速度；(2)斜面长度；(3)整个过程中的平均速度；(4)运动到斜面中点时的速度。解析：(1)vat24 m/s。(2)xat248 m。(3)12 m/s。(4)v中22av中12 m/s。答案：(1)24 m/s(2)48 m(3)12 m/s(4)12 m/s重要推论xaT2的应用1推导：以初速度v0做匀加速直线运动的物体为例时间T内的位移：x1v0TaT2时间2T内的位移：xv02Ta(2T)2第2个时间T内的位移：x2xx1v0TaT2第2个和第1个时间T内的位移差为：xx2x1aT2进一步推得：x3x2x4x3xnxn1aT22推论描述：做匀变速直线运动的物体，在连续相邻的相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即xaT2。3应用：一是用于判断物体是否是做匀变速直线运动；二是用于计算匀变速运动的加速度。典例一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度、末速度及加速度。思路点拨画出该物体的运动过程如图所示，物体由A经B到C，其中B是中间时刻。根据题目要求可选用不同方法进行求解。 解析方法一：基本公式法由位移公式得x1vATaT2，x2vA2Ta(2T)2，vCvAa2T，将x124 m，x264 m，T4 s代入以上各式，联立解得a2.5 m/s2，vA1 m/s，vC21 m/s。方法二：平均速度公式法连续两段时间T内的平均速度分别为1 m/s6 m/s，2 m/s16 m/s。由于B是A、C的中间时刻，则1，2，又vB m/s11 m/s。解得vA1 m/s，vC21 m/s，其加速度a m/s22.5 m/s2。方法三：位移差公式法由xaT2可得a m/s22.5 m/s2；又x1vATaT2，vCvAa2T，解得vA1 m/s，vC21 m/s。答案1 m/s21 m/s2.5 m/s2“一题多解、优中选优”运动学问题一般具有多种分析方法，在解题时应培养自己用多种方法进行分析及解答的能力，找出最优解法，以便快速解题。1一列做匀加速直线运动的火车，从某时刻开始计时，第1 min内火车前进了240 m，第6 min内火车前进了1 140 m，则该火车的加速度为()A0.01 m/s2 B0.03 m/s2C0.05 m/s2 D0.1 m/s2解析：选C对于匀变速直线运动有xaT2。此题中T60 s，x1240 m，x61 140 m，所以a0.05 m/s2