大工13秋《工程力学》(二)辅导资料四.doc

大连理工大学网络教育学院工程力学（二）辅导资料四主 题：第二章 材料力学知识回顾（第12节）学习时间：2013年10月21日10月27日内 容：本周我们学习材料力学基本知识与构件变形的基本形式、材料性能、轴向拉伸和压缩的内力、应力、变形及强度条件，希望同学们通过学习加深对相关知识的理解和掌握。基本要求与重点：1.了解材料力学的基本概念；2.掌握构件变形的基本形式；3.掌握拉压杆的强度计算；4.理解内力、应力、应变的的概念；5.熟练掌握拉压杆的强度计算。一、材料力学的任务与要求材料力学的基本理论与基本方法可为合理解决工程构件设计中“安全与经济”之间的矛盾，为其初步设计计算提供力学依据：（1）保证构件在外荷载作用下具有抵抗断裂破坏的能力，即具有足够的强度。要求具备根据强度条件对构件进行强度分析与设计计算的能力。（2）保证构件在外荷载作用下具有一定的抵抗变形的能力，即具有足够的刚度。要求具备对简单受力构件进行变形分析，并根据刚度条件进行刚度设计计算的能力。（3）保证某些特定受力构件在外荷载作用下保持其原有平衡状态的能力，即具有足够的稳定度。要求根据压杆稳定条件能够对压杆的稳定性进行分析与简单计算的能力。二、关于固体材料的基本假设1.连续性假设连续性假设是指构件整个体积内处处充满物质，没有空隙。认为物体在其整个体积内毫无空隙地充满了物质，固态在其占有的几何空间内是密实的和连续的。这一假设意味着材料变形时既不互相离开，也不互相挤入，时刻满足变形连续条件，而且固体材料内任一部分的力学性能都完全相同。此时固体的力学变量可以表示为坐标的连续函数，便于进行理论分析。2.均匀性假设均匀性假设是指构件的力学性质在全部体积内处处一样。 3.各向同性假设各向同性假设是指构件的力学性质与方向无关。认为材料不同方向具有相同的力学性能。工程上常用的金属材料，其各个单晶并非各向同性，但是构件中包含着许许多多无序排列的晶粒，综合起来并不显示出方向性的差异，而是呈现出各向同性的性质。本课程只研究各向同性材料。4.小变形假设小变形假设是指变形与原始构件尺寸相比很小。 构件因外力作用而产生的变形量远远小于其原始尺寸时，属于微小变形的情况。这样在研究平衡问题时就可以忽略构件的变形，根据其原始尺寸进行分析，使计算得以简化。5.理想模型理想模型是指把实际材料看作均匀、连续、各向同性的可变形固体，且在大多数情况下局限在线弹性范围内和小变形条件下进行研究的。三、杆件变形的基本形式构件所受的外力可以是各式各样的，有时是很复杂的。材料力学根据构件的典型受力情况及其横截面上的内力分量，归纳出四种基本变形（受力）形式：1.轴向拉伸和压缩两端受一对轴向荷载作用（如图1所示），相应内力分量为轴力。 图1 轴向拉伸和压缩 图2 剪切作用2.剪切受一对相当靠近且垂直于杆件的剪切力作用（如图2所示），相应的内力分量为剪力。3.扭转两端面上受一对绕杆轴的力偶作用（如图3所示），相应内力分量为扭矩。 图3 扭转作用 图4 弯曲作用4.弯曲受垂直于杆轴的横向荷载作用（如图4所示），主要内力分量为弯矩。组合变形 更多的工程构件可简化为两种以上基本变形形式的组合，如拉伸与扭转的组合，弯曲与扭转的组合等，称为组合变形形式。四、内力、截面法、应力和应变1.内力材料力学中的内力专指外力作用下材料因抵抗变形所引起的内力的变化量，也就是“附加内力” 2.截面法截面法是暴露内力与求解内力的基本方法，根据作用与研究对象上的外力与截面上的内力相平衡，分别由下列6个平衡条件求解6个内力分量图5 内力分量表示作用于研究对象上的所有外力；为沿轴的三个分量。3.应力（1）概念：应力是指内力在截面上一点处分布集度。（2）平均应力： （3）一点的应力： 图6 图7（4）正应力和切应力正应力法向应力称为正应力；切应力切向应力称为切应力。正确理解应力的概念应力指某一截面上一点处的内力集度。应力不是力，不能用应力列平衡方程。 应力是矢量，可用两个分量来表示。 应力符号规定：拉为正，压为负。应力的量纲为力/长度2。 在国际单位制中，用牛顿/米2表示，称为Pa（帕）， 应力常用单位为：牛顿/毫米2，称为MPa（兆帕）。 1MPa=106Pa ，1GPa=109Pa。4.应变线应变一点在某方向上尺寸改变程度的描述。切应变过一点两相互垂直线段的角度改变。五、轴力和轴力图1.轴力：拉压杆的内力。 2.用截面法求轴力，由平衡方程得到轴力 ：符号：拉力为正，压力为负。图73.轴力图：用图形表示出轴力沿杆轴的变化。图8六、拉压杆截面上的应力1.拉压杆横截面上的正应力（1）几何方面 观察杆件的变形。平面假设 ：横截面间只有相对移动，相邻横截面间纵线伸长相同，横截面保持平面 。图12（2）物理方面 由实验得知：材料在线弹性范围内，力与变形成正比。由此可知，正应力在横截面上均匀分布。 （3）静力学方面；拉压杆截面上的正应力：正应力的符号： 图132.拉压杆斜截面上的应力图14（1）（2）（3）（4）结论：拉压杆的最大正应力发生在横截面上，最大切应力发生在与杆轴成45的斜截面上。七、拉压杆的强度条件1.基本概念（1）极限应力：杆件所能承担的最大应力，用表示。 （2）许用应力：极限应力与安全系数的比值，用表示，为安全系数。（3）安全系数：为大于1的常数。注意：计算时载荷估算并非那么准确， 实际结构与计算简图之间的差别，构件几何尺寸的测量也有误差， 材料本身的不均匀与存在缺陷等因素。2.强度条件（1）如已知外载荷、构件尺寸和材料，对构件进行强度校核。（2）如已知外载荷和材料，可确定构件的横截面面积。（3）如已知构件和结构的尺寸和材料，计算构件承受的许用载荷。附：相关例题例4-1 试求图a所示杆件中指定截面上内力分量，并指出相应的变形形式。 （a） （b） （c）解：图（a）为拐角成的折杆。如图（b）所示，段处沿杆轴作用有荷载。假想作横截面，将折杆一分为二。用内力分量代替上部对下部的作用力。取下部分为研究对象，由轴线方向平衡条件求轴力假想作段杆的横截面如图（c）所示。取右段为研究对象。截面上有内力分量。由平衡条件求剪力与弯矩例4-2 图（a）所示结构中，杆1材料为碳钢，截面面积，许用应力；杆2材料为铜合金，横截面积，许用应力，试求结构许可荷载。 （a） （b） （c）【易出错误】取图（b）所示研究对象，按强度条件，杆1的容许轴力，杆2为。按平衡条件，有代入数值后。这是错误的。因为：（1）在外荷载作用下，直至结构失效之前，各杆受力的大小与方向应满足静力平衡条件，即取决于结构中各杆的约束、尺寸等因素，而与各杆的材料力学性能或许用应力无关；（2）注意到各杆的强度条件是，除非是等强度结构，各杆不会同时达到各自的容许轴力，只可能是其中较危险的杆件达到容许应力而其他杆件尚未达到（满足小于的条件）。【正确解答】解 1）结构中各杆应满足平衡条件对节点取图（c）所示研究对象，有解得各杆轴力与外荷载的关系2）结构中各杆应满足各自的强度条件代入数据得取相关习题（一） 判断题工程力学中的刚度是指构件抵抗变形的能力。答案：对 （二