江苏省句容市九年级数学上册第1章一元二次方程1.4用一元二次方程解决问题（3）学案（无解答）苏科版.docx

1.4 用一元二次方程解决问题（3）【学习目标】掌握利用一元二次方程解图形中的行程问题应用题，涉及行程问题及几何图形性质；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性【重点难点】重点：利用一元二次方程解决实际问题难点：根据实际问题找等量关系，列出一元二次方程一、【预习导航】1.想一想:(1) 问题5是利用什么图形的性质找出等量关系的？等量关系式是什么？(2) 请写出问题6中的等量关系式.2.练一练：(1) 一个直角三角形的面积是6 cm2，两条直角边的差是1cm求两条直角边的长(2)一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，则梯子的底端滑动的距离二、【典型例题】例1 如图，海关缉私人员驾艇在C处发现正北方向30km的A处有一艘可疑船只，并测得它正以60km/h的速度向正东方向航行，缉私艇随即以75km/h的速度在B处将可疑船只拦截缉私艇从C处到B处需航行多长时间？ACB北(设计意图：几何背景与代数背景是相通的，都是用未知数表示未知量，再利用等量关系得出一个方程解决问题的关键是怎样解读问题中蕴含的量与量的关系.)例2 如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，点P从点A出发沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，（点P移动到B点，两点就停止运动）ABDCPQ（1）几秒后PBQ的面积等于8 cm2？（2）几秒后PDQ的面积为28 cm2？例3如图，在长为40m、宽为22m的矩形地面内，修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到760，道路的宽应为多少？【课堂检测】1一个直角三角形的两条直角边的和是28cm，面积是96cm2.求这个直角三角形两条直角边及斜边的长2如图，在RtABC中，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DEBC，DFAC，问点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2？3. 如图，在矩形ABCD中，AB =6cm，BC=3cm点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0t3）。那么，当t为何值时，QAP的面积等于2cm2？【课后巩固】1 一个直角三角形的两条直角边的和是28cm，面积是96cm2求这个直角三角形两条直角边及斜边的长2如图，在矩形ABCD中，AB=7cm，BC=cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动.点P出发几秒后，点P、A的距离是点P、C的距离的2倍3如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向点D移动。经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？【拓展延伸】1如图,一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区.当轮船到达A处时，测得台风中心移到位于A点正南方向的B点处，