八年级数学第一章勾股定理翻折用“勾股”解题更快捷同步辅导素材新版北师大版.docx_第1页
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文档简介

巧用勾股 妙解翻折在解决有关图形翻折的问题时，适时地应用勾股定理，可以起到事半功倍的效果.1. 三角形的翻折 图1例1 图1是一张直角三角形纸片，两直角边AC6 cm，BC8 cm，现将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A4 cm B5 cm C6 cm D10 cm分析：利用勾股定理求得AB的长，由折叠的性质推出AEBEAB解：在RtABC中，AB2AC2+BC262+82100102，所以AB10由折叠的性质，知AEBEAB5 cm故选B2. 四边形的翻折例2 如图2，在长方形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将ABP沿BP翻折至EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为_.分析：由折叠的性质知EP=AP，E=A=90，BE=AB=8，再说明ODPOEG，得出OP=OG，PD=GE，由OE=OD，进一步得出DG=PE.设AP=EP=x，用含x的式子表示出PD，DG，CG，BG的长，在RtBCG中，根据勾股定理列出方程，求得AP的长解：由题意，知D=A=C=90，AD=BC=6，CD=AB=8.由图形的折叠得EP=AP，E=A=90，BE=AB=8.在ODP和OEG中，D=E，OD=OE，DOP=EOG，所以ODPOEG.所以OP=OG，PD=GE.所以OP+OE =OD+OG ，即DG=EP.设AP=EP=x，则PD=GE=6-x，DG=x，所以CG=8-x，BG=8-(6-x)=2+x.在RtBCG中，由勾股定理，得BC2+CG2=BG2，即62+(8-x)2=(x+2)2.解得x=4.8，即AP=4.8.故填4.8温馨提示：图形翻折的实质是图形的全等，解题时要注意寻找出折叠前后的不变量（即相等的线段、相等的角）.在图形中寻求最佳的直角三角形，运用勾股定理创设方程模型来解题.【牛刀小试】如图3，在长方形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，
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