2019高考数学复习第四章三角函数4.3三角恒等变换练习文.docx

4.3三角恒等变换考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.两角和与差的三角公式1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式2.会用两角差的余弦公式推导两角和与差的其他三角公式并了解它们之间的内在联系3.能正用、逆用或变形用公式进行求值、化简和证明2017课标全国,15;2017江苏,5;2016课标全国,14;2015重庆,6;2015湖南,17;2015浙江,4选择题、填空题、解答题2.二倍角公式1.会用两角和与差的三角公式推导二倍角公式并了解它们之间的内在联系2.能正用、逆用或变形用公式进行求值、化简和证明2017课标全国,42017山东,4;2016课标全国,6;2016浙江,11;2015广东,16分析解读两角和与差的三角公式及二倍角公式一直是高考数学的热点内容之一,全面考查两角和与差及二倍角公式的综合应用:1.以两角和与差的三角公式为基础,求三角函数的值或化简三角函数式;2.二倍角公式是热点和难点,要理解“倍角”的含义,注意“倍角”的相对性,并能灵活应用;3.与两角和与差的三角公式及二倍角公式有关的综合问题一般先把三角函数式化成y=Asin(x+)+B的形式,再讨论三角函数的性质.常以解答题的形式出现,与解三角形问题结合在一起,分值约为12分,属于中档题目.五年高考考点一两角和与差的三角公式1.(2015重庆,6,5分)若tan =13,tan(+)=12,则tan =()A.17B.16C.57D.56答案A2.(2017江苏,5,5分)若tan伪-蟺4=16,则tan =.答案753.(2016课标全国,14,5分)已知是第四象限角,且sin=35,则tan胃-蟺4=.答案-434.(2016浙江,11,6分)已知2cos2x+sin 2x=Asin(x+)+b(A0),则A=,b=.答案2;1教师用书专用(58)5.(2014江西,16,12分)已知函数f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+)为奇函数,且f=0,其中aR,(0,).(1)求a,的值;(2)若f伪4=-25,求sin的值.解析(1)因为f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+)是奇函数,而y=a+2cos2x为偶函数,所以y=cos(2x+)为奇函数,又(0,),所以=,所以f(x)=-sin 2x(a+2cos2x),由f=0得-(a+1)=0,即a=-1.(2)由(1)得,f(x)=-12sin 4x,因为f伪4=-12sin =-25,所以sin =45,又,从而cos =-35,所以有sin=sin cos +cos sin =4-3310.6.(2014浙江,18,14分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知4sin2 A-B2+4sin Asin B=2+2.(1)求角C的大小;(2)已知b=4,ABC的面积为6,求边长c的值.解析(1)由已知得21-cos(A-B)+4sin Asin B=2+2,化简得-2cos Acos B+2sin Asin B=2,故cos(A+B)=-22,所以A+B=,从而C=.(2)由SABC=12absin C=6,b=4,C=,得a=32.由余弦定理c2=a2+b2-2abcos C,得c=10.7.(2014广东,16,12分)已知函数f(x)=Asin,xR,且f5蟺12=322.(1)求A的值;(2)若f()-f(-)=3,求f.解析(1)由f5蟺12=322,得Asin=322Asin=32222A=322A=3.(2)由f()-f(-)=3,得3sin-3sin=3,即3sin+3sin胃-蟺3=3,化简整理得6sin cos=3,3sin =3,sin =33.,cos =63,f=3sin=3sin=3cos =6.8.(2013北京,15,13分)已知函数f(x)=(2cos2x-1)sin 2x+12cos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值;(2)若,且f()=22,求的值.解析(1)因为f(x)=(2cos2x-1)sin 2x+12cos 4x=cos 2xsin 2x+12cos 4x=12(sin 4x+cos 4x)=22sin4x+蟺4,所以f(x)的最小正周期为,最大值为22.(2)因为f()=22,所以sin=1.因为,所以4+9蟺4,17蟺4.所以4+=.故=.考点二二倍角公式1.(2017课标全国,4,5分)已知sin -cos =43,则sin 2=()A.-79B.-29C.29D.79答案A2.(2017山东,4,5分)已知cos x=34,则cos 2x=()A.-14B.14C.-18D.18答案D3.(2016课标全国,6,5分)若tan =-13,则cos 2=()A.-45B.-15C.15D.45答案D4.(2013四川,14,5分)设sin 2=-sin ,则tan 2的值是.答案35.(2015广东,16,12分)已知tan =2.(1)求tan的值;(2)求的值.解析(1)因为tan =2,所以tan=2+11-2脳1=-3.(2)因为tan =2,所以=1.教师用书专用(69)6.(2013江西,3,5分)若sin=33,则cos =()A.-23B.-13C.13D.23答案C7.(2013课标全国,6,5分)已知sin 2=23,则cos2=()A.16B.13C.12D.23答案A8.(2014陕西,13,5分)设0cos2-12成立的的取值范围为()A.B.5蟺4,3蟺2C.D.答案D9.(2018福建德化一中等三校联考,8)已知sin 2=45,则cos2=()A.16B.110C.15D.45答案B10.(2017陕西榆林二模,8)若cos=16,则cos的值为()A.1718B.-1718C.1819D.-1819答案A11.(2017辽宁六校联考,6)若,且3cos 2=sin,则sin 2的值为()A.118B.-118C.1718D.-1718答案D12.(2016山西康杰中学模拟,4)已知tan =2,则cos 2的值是()A.-45B.45C.-35D.35答案C13.(2018河南信阳第一次质检,17)已知sin x2-2cosx2=0.(1)求tan x的值;(2)求的值.解析(1)由sin x2-2cosx2=0可得tanx2=2.所以tan x=2tanx21-tan2x2=-43.(2)=cos2x-sin2x(cosx-sinx)sinx=cosx+sinxsinx=cosxsinx+1=1-34=14.B组20162018年模拟提升题组(满分:55分时间:45分钟)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2018宁夏银川一中月考,6)函数f(x)=cos 2x+sin的最小值是()A.-2B.-98C.-78D.0答案B2.(2018湖北四地七校期中联考,7)已知、均为锐角,sin =35,tan(-)=13,则tan =()A.139B.913C.3D.13答案A3.(2018山东师大附中二模,6)已知-0,sin +cos =15,则的值为()A.75B.725C.257D.2425答案C4.(2017湖南邵阳二模,9)若tancos=sin-msin,则实数m的值为()A.23B.3C.2D.3答案A5.(2016河北名师俱乐部3月模拟,8)已知,sin -cos =-144,则=()A.23B.43C.34D.32答案D二、填空题(共5分)6.(2017湖南长沙长郡中学12月模拟,13)已知sin +cos =13,(0,),则的值为.答案17(6-2)3三、解答题(共25分)7.(2018广东深圳四校期中联考,20)已知,均为锐角,且cos =255,tan =13.(1)比较,的大小;(2)设,均为锐角,且sin(+)sin(+)=1,求+的值.解析(1)cos =255,sin =55,tan =12.(3分)tan =13.(6分)(2)由(1)得tan(+)=1,又+(0,),+=.(8分),+,+(0,),0sin(+)1,0sin(+)1.sin(+)sin(+)=1,sin(+)=sin(+)=1,+=+=.(10分)+=,+=-(+)=.(12分)8.(2017河北衡水中学周测(九),21)关于x的方程x2+4xsin +mtan =0(0)有两个相等的实数根.(1)求实数m的取值范围;(2)若m+2cos =43,求1+sin2伪-cos2伪1+tan伪的值.解析(1)因为关于x的方程x2+4xsin +mtan =0(0)有两个相等的实数根,所以=16sin2-4mtan =0,所以m=16sin2伪24tan 伪2=4sin cos =2sin .因为0,所以00)个单位,得到一个偶函数的图象,则的最小值为()A.B.C.D.答案D9.(2018吉林第一次调研,20)已知函数f(x)=2sin xcos+32.(1)求函数f(x)的单调递减区间;(2)求函数f(x)在区间上的最大值及最小值.解析(1)f(x)=2sin xcos+32=2sin x12cosx-32sinx+32=sin xcos x-3sin2x+32=12sin 2x-3(1-cos2x)2+32=12sin 2x+32cos 2x=sin2x+蟺3.由+2k2x+2k,kZ得+kx+k,kZ,所以f(x)的单调递减区间是,kZ.(2)由0x得2x+,所以-32sin2x+蟺31.所以当x=时, f(x)取得最小值-32;当x=时, f(x)取得最大值1.10.(2017湖南衡阳八中、长郡中学等十三校二模,17)已知函数f(x)=cos xsin蠅x-蟺3+3cos2x-34(0,xR),且函数y=f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求的值及f(x)图象的对称轴方程;(2)在ABC中,角A,B,C的对边分別为a,b,c.若f(A)=34,sin C=13,a=3,求b的值.解析f(x)=cos xsin蠅x-蟺3+3cos2x-34=cos x12sin蠅x-32cos蠅x+3cos2x-34=12sin xcos x+32cos2x-34=14sin 2x+34(1+cos 2x)-34=14sin 2x+34cos 2x=12sin.(1)由函数y=f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,得14T=