《化工热力学》详细课后习题答案(陈新志).doc

习题第1章 绪言一、是否题1. 孤立体系的热力学能和熵都是一定值。(错。和，如一 体积等于2V的绝热刚性容器，被一理想的隔板一分为二，左侧状态是T，P的理想气体，右侧是T温度 的真空。当隔板抽去后，由于QW0，故体系将在T，2V，0.5P状态下达到平衡，）2. 封闭体系的体积为一常数。（错）3. 封闭体系中有两个相。在尚未达到平衡时，两个相都是均相敞开体系；达到平衡时，则两个相都等价于均相封闭体系。（对）4. 理想气体的焓和热容仅是温度的函数。（对）5. 理想气体的熵和吉氏函数仅是温度的函数。（错。还与压力或摩尔体积有关。）6. 要确定物质在单相区的状态需要指定两个强度性质，但是状态方程 P=P(T，V)的自变量中只有一个强度 性质，所以，这与相律有矛盾。（错。V也是强度性质）7. 封闭体系的1mol气体进行了某一过程，其体积总是变化着的，但是初态和终态的体积相等，初态和终态的温度分别为T1和T2，则该过程的；同样，对于初、终态压力相等的过程有。（对。状态函数的变化仅决定于初、终态与途径无关。）8. 描述封闭体系中理想气体绝热可逆途径的方程是（其中），而一位学生认 为这是状态函数间的关系，与途径无关，所以不需要可逆的条件。(错。)9. 自变量与独立变量是一致的，从属变量与函数是一致的。（错。有时可能不一致）10. 自变量与独立变量是不可能相同的。（错。有时可以一致）三、填空题1. 状态函数的特点是：状态函数的变化与途径无关，仅决定于初、终态 。2. 单相区的纯物质和定组成混合物的自由度数目分别是 2 和 2 。3. 封闭体系中，温度是T的1mol理想气体从(P ，V )等温可逆地膨胀到(P ，V )，则所做的功为iiff(以V表示)或(以P表示)。24. 封闭体系中的1mol理想气体(已知)，按下列途径由T1、P1和V1可逆地变化至P ，则105A 等容过程的 W= 0 ，Q=，U=，H= 。B 等温过程的 W=，Q=，U= 0 ，H= 0 。C 绝热过程的 W=，Q= 0 ，U=，H=。5. 在常压下1000cm3液体水膨胀1cm3，所作之功为 0.101325J；若使水的表面增大1cm2，我们所要作的功 是J (水的表张力是72erg cm-2)。6. 1MPa=106Pa=10bar=9.8692atm=7500.62mmHg。7. 1kJ=1000J=238.10cal=9869.2atm cm3=10000bar cm3=1000Pa m3。mol8. 普适气体常数R=8.314MPa cm3-11。四、计算题K-1=83.14bar cm3-1 mol-1-1K =8.314 J molK-1=1.980cal mol-1 K-，温度为1. 一个绝热刚性容器，总体积为VtT，被一个体积可以忽略的隔板分为A、B两室。两室装有不同的理想气体。突然将隔板移走，使容器内的气体自发达到平衡。计算该过程的Q、W、和最终的T和P。设初压力是（a）两室均为P0；（b）左室为P0，右室是真空。 解：（a）(b) 2. 常压下非常纯的水可以过冷至0以下。一些-5的水由于受到干扰而开始结晶，由于结晶过程进行得和水很快，可以认为体系是绝热的，试求凝固分率和过程的熵变化。已知冰的熔化热为333.4J g-1在0。-5之间的热容为4.22J g-1 K-1解：以1克水为基准，即由于是等压条件下的绝热过程，即，或3. 某一服从P（V-b）=RT状态方程（b是正常数）的气体，在从1000b等温可逆膨胀至2000b，所做的功应 是理想气体经过相同过程所做功的多少倍？解：4. 对于为常数的理想气体经过一绝热可逆过程，状态变化符合下列方程 ，其中，试问，对于的理想气体，上述关系式又是如何? 以上a、b、c为常数。 解：理想气体的绝热可逆过程，5. 一个0.057m3气瓶中贮有的1MPa和294K的高压气体通过一半开的阀门放入一个压力恒定为0.115MPa的气 柜中，当气瓶中的压力降至0.5MPa时，计算下列两种条件下从气瓶中流入气柜中的气体量。(假设气体为理想气体)(a)气体流得足够慢以至于可视为恒温过程；(b)气体流动很快以至于可忽视热量损失（假设过程可逆，绝热指数）。 解：（a）等温过程(b)绝热可逆过程，终态的温度要发生变化Kmolmol五、图示题1. 下图的曲线Ta和Tb是表示封闭体系的1mol理想气体的两条等温线，56和23是两等压线，而64和31是两 等容线，证明对于两个循环1231和4564中的W是相同的，而且Q也是相同的。解：1-2-3-1循环，4-5-6-4循环， 所以和第2章关系和状态方程一、是否题1. 纯物质由蒸汽变成固体，必须经过液相。（错。如可以直接变成固体。）2. 纯物质由蒸汽变成液体，必须经过冷凝的相变化过程。（错。可以通过超临界流体区。）3. 当压力大于临界压力时，纯物质就以液态存在。（错。若温度也大于临界温度时，则是超临界流 体。）4. 由于分子间相互作用力的存在，实际气体的摩尔体积一定小于同温同压下的理想气体的摩尔体积，所 以，理想气体的压缩因子Z=1，实际气体的压缩因子Z B. B. TcTTcTUC. H=UD. 不能确定2. 一气体符合P=RT/(V-b)的状态方程从V1等温可逆膨胀至V2，则体系的S为（C。B. 0A. ）C. D. 3. 对于一均相体系，等于（D。）A. 零B. CP/CVC. RD. 4.等于（D。因为）A.B.C.D.5. 吉氏函数变化与P-V-T关系为，则的状态应该为（C。因为）A. T和P下纯理想气体B. T和零压的纯理想气体C. T和单位压力的纯理想气体三、 填空题1. 状态方程的偏离焓和偏离熵分别是和；若要计算和还需要什么性质？；其计算式分别是 和2. 由vdW方程P=RT/(V-b)-a/V2计算,从(T,P1)压缩至(T,P2。)的焓变为。；其中偏离焓是。3. 对于混合物体系，偏离函数中参考态是与研究态同温同组成的理想气体混合物。四、计算题1. 试用PR状态方程和理想气体等压热容方程计算纯物在任何状态的焓和熵。设 在下的气体的焓和熵均是零。（列出有关公式，讨论计算过程，最好能画出计算框图）。解：因为其中，第一项和第二项分别由研究态和参考态的偏离焓计算（实际计算中要用计算软件来完成），第 三项由理想气体热容积分计算得到。其中，第一项和第二项分别由研究态和参考态的偏离熵计算（实际计算中要用计算软件来完成），第 三项由理想气体热容积分和理想气体状态方程计算得到。 对于PR方程，标准偏离焓和标准偏离熵分别见表3-1(c)，即其中，理想气体状态的焓，熵随温度和压力的变化，由理想气体的热容等计算，如和计算框图如下2. 试计算液态水从2.5MPa和20变化到30MPa和300的焓变化和熵变化，既可查水的性质表，也可以用 状态方程计算。解：用PR方程计算。查附录A-1得水的临界参数T =647.30K；P =22.064MPa；=0.344cc另外，还需要理想气体等压热容的数据，查附录A-4得到，得到水的理想气体等压热容是为了确定初、终态的相态，由于初终态的温度均低于Tc，故应查出初、终态温度所对应的饱和蒸汽ss压(附录C-1)，P1 =0.02339MPa；P2 =8.581MPa。体系的状态变化如下图所示。计算式如下由热力学性质计算软件得到， 初态（蒸汽）的标准偏离焓和标准偏离熵分别是和； 终态（蒸汽）的标准偏离焓和标准偏离熵分别是和；另外，得到和 所以，本题的结果是3. 试分别用PR方程和三参数对应态原理计算360K异丁烷饱和蒸汽的焓和熵。已知360K和0.1MPa时KK。Jmol-1， Jmol-11）-1（参考答案， Jmol-1Jmol-1 -=3解：查附录A-1得异丁烷的Tc408.1K；Pc.648MPa；=0.176，另外，还需要理想气体等压热容的数据，查附录A-4得到，得到异丁烷的理想气体等压热容是)(J mol-1 K-10初态是T =300K，P0=0.1MPa的理想气体；终态是T=360K的饱和蒸汽，饱和蒸汽压可以从Antoine方程计算，查附录A-2，得所以，终态的压力P=Ps=1.4615MPa（MPa），由计算式如下，因为Jmol-1和Jmol-1K-1得 又从 得由热力学性质计算软件得到，T=360K和P=1.4615MPa的蒸汽的标准偏离焓和标准偏离熵分别是和 另外，得到和 所以，本题结果是4. （a）分别用PR方程和三参数对应态原理计算，312K的丙烷饱和蒸汽的逸度（参考答案1.06MPa）；（b）分别用PR方程和三参数对应态原理计算312K，7MPa丙烷的逸度；(c)从饱和汽相的逸度计算312K，7MPa丙烷的逸度，设在17MPa的压力范围内液体丙烷的比容为2.06cm3 g-1，且为常数。 解：用Antoine方程A=6.8635,B=1892.47,C=-24.33（a） 由软件计算可知(b) 5. 试由饱和液体水的性质估算(a)100，2.5MPa和(b)100，20MPa下水的焓和熵，已知100下水的有关 性质如下,MPa，Jg-1，J g-1K-1cm3 g-1,解：体系有关状态点如图所示cm3 g-1 K-1所要计算的点与已知的饱和点是在同一条等温线上，由g3 -1 cm得K-1又cm3 g-1得当P=2.5MPa时，S=1.305 Jg-1 K-1；H= 420.83J g-1；。当P=20MPa时，S= 1.291Jg-1 K-1；H=433.86J g-16. 在一刚性的容器中装有1kg水，其中汽相占90%（V），压力是0.1985MPa，加热使液体水刚好汽化完 毕，试确定终态的温度和压力，计算所需的热量，热力学能、焓、熵的变化。解：初态是汽液共存的平衡状态，初态的压力就是饱和蒸汽压，Ps=0.2MPa，由此查饱和水性质表（C-1） 得初态条件下的有关性质：性质-1-1-1 -13 -1质量mgPsMPaUJgHJgSJg KV/cm g饱和液体503.5503.711.52761.0603989.41饱和蒸汽2529.32706.37.1296891.910.59总性质0.2524953（J）527035（J）1586.93（J K-1）/1000由(cm3)故总性质的计算式是，初态的总性质结果列于上表中 终态是由于刚刚汽化完毕，故是一个饱和水蒸汽，其质量体积是g3 -1 cm，也就是饱和蒸汽的质量体积，即Vsv=10.5cm3g-1此查出终的有关性质如下表(为了方便，查附录C-1，并由的Vsv=10.8cm3g-1一行的数据)，并根据计算终态的总性质，也列表下表中性质沸点或蒸汽压-1-1 -1UJg-1HJgSJg K饱和蒸汽总性质340或14.59MPa2464.52622.05.33592464500（J）2622000（J）5335.9（J K-1）所以，J；J；JK-1。又因为，是一个等容过程，故需要吸收的热为J7. 压力是3MPa的饱和蒸汽置于1000cm3的容器中，需要导出多少热量方可使一半的蒸汽冷凝?(可忽视液体 水的体积)解：等容过程， 初态：查P=3MPa的饱和水蒸汽的cm3g-1；Jg-1水的总质量g则J 冷凝的水量为g 终态：是汽液共存体系，若不计液体水的体积，则终态的汽相质量体积是 cm3g-1， 并由此查得Jmol-1J 移出的热量是8. 封闭体系中的1kg 干度为0.9、压力为2.318106Pa的水蒸汽，先绝热可逆膨胀至3.613105Pa，再恒容加热成为饱和水蒸汽，问该两过程中的Q和W是多少?解：以1g为基准来计算。1(1)对于绝热可逆膨胀，Q=0，W= 1000U，S2=S ，从Pa，查附录C-1，得到，940.87Jg-1，则和 由于可确定膨胀后仍处于汽液两相区内，终态压力就是饱和蒸汽压，从Pa查 ，；， 从则W= 1000（ U2U1）=278.45(kJ)(2)再恒容加热成饱和蒸汽，W0， 因为 查表得9. 在一0.3m3的刚性容器中贮有1.554106Pa的饱和水蒸汽，欲使其中25%的蒸汽冷凝，问应该移出多少 热量? 最终的压力多大?解：同于第6题，结果五、图示题1. 将图示的P-V图转化为T-S图。其中，A1-C-A2为汽液饱和线，1-C-2和3-4-5-6为等压线，2-6和1-4-5-8为等温线，2-5-7为等熵线。 解：2. 将下列纯物质经历的过程表示在P-V，lnP-H，T-S图上(a)过热蒸汽等温冷凝为过冷液体；(b)过冷液体等压加热成过热蒸汽；(c)饱和蒸汽可逆绝热膨胀；(d)饱和液体恒容加热；(e)在临界点进行的恒温膨胀.解：六、证明题1. 证明证明： 所以2.分别是压缩系数和膨胀系数，其定义为，试证明；对于通常状态下的液体，都是T和P的弱函数，在T，P变化范围不是很大的1条件，可以近似处理成常数。证明液体从（T ，P1V2。则。 证明：因为另外）变化到（T2，P ）过程中，其体积从V21变化到对于液体，近似常数，故上式从至积分得3. 人们发现对于大多数气体，P-T图上的等容线是一条近似的直线，试证明两等容线之间进行的等温过程 的熵变几乎与温度无关。证明：P-T图上的等容线如图所示两条等容线是近似的直线，并假设它们有相同的斜率m，即等容线是平行的直线由于 所以4. 某人声明所建立的纯固体的状态方程和热力学能的方程分别为，其中，a、b、c和V0为常数，试从热力学上证明这两个方程的可靠性。解：由Maxwell关系式左边；又因为，右边，由此可以得到（这种体积关系一般能成立，故方程有一定的可靠性）。5. 试证明 ，并说明。 解：由定义；右边=左边。 代入理想气体状态方程，可以得到6. 证明 (a)在汽液两相区的湿蒸汽有。(b)在临界点有。证明：(a)因为，汽液平衡时，两相有相同的温度和压力，等式两边乘以PsRT即得到(b)7. 证明状态方程表达的流体的（a）C与压力无关；(b)在一个等焓变化过程中，温度是随P压力的下降而上升。证明：（a）由式3-30,并代入状态方程，即得(b)由式3-85得，8. 证明RK方程的偏离性质有证明：将状态RK方程（式2-11）分别代入公式3-57和3-529. 由式2-39的形态因子对应态原理推导逸度系数的对应态关系式是。 证明：由逸度系数与PVT的关系（式3-77）所以 和 由于 所以第三章 例题一、 空题1. 状态方程的偏离焓和偏离熵分别是和；若要计算和还需要什么性质？；其计算式分别是 和2. 由vdW方程P=RT/(V-b)-a/V2计算,从(T,P1)压缩至(T,P2。)的焓变为。；其中偏离焓是。3. 对于混合物体系，偏离函数中参考态是与研究态同温同组成的理想气体混合物。二、计算题1. 试用PR状态方程和理想气体等压热容方程计算纯物在任何状态的焓和熵。设 在下的气体的焓和熵均是零。（列出有关公式，讨论计算过程，最好能画出计算框图）。解：因为其中，第一项和第二项分别由研究态和参考态的偏离焓计算（实际计算中要用计算软件来完成），第 三项由理想气体热容积分计算得到。其中，第一项和第二项分别由研究态和参考态的偏离熵计算（实际计算中要用计算软件来完成），第三项由理想气体热容积分和理想气体状态方程计算得到。 对于PR方程，标准偏离焓和标准偏离熵分别见表3-1(c)，即其中， 理想气体状态的焓，熵随温度和压力的变化，由理想气体的热容等计算，如和计算框图如下2. 试计算液态水从2.5MPa和20变化到30MPa和300的焓变化和熵变化，既可查水的性质表，也可以用 状态方程计算。解：用PR方程计算。查附录A-1得水的临界参数T =647.30K；P =22.064MPa；=0.344cc另外，还需要理想气体等压热容的数据，查附录A-4得到，得到水的理想气体等压热容是为了确定初、终态的相态，由于初终态的温度均低于Tc，故应查出初、终态温度所对应的饱和蒸汽ss压(附录C-1)，P1 =0.02339MPa；P2 =8.581MPa。体系的状态变化如下图所示。计算式如下由热力学性质计算软件得到，初态（蒸汽）的标准偏离焓和标准偏离熵分别是和，； 终态（蒸汽）的标准偏离焓和标准偏离熵分别是和；另外，得到和 所以，本题的结果是3. 试分别用PR方程和三参数对应态原理计算360K异丁烷饱和蒸汽的焓和熵。已知360K和0.1MPa时KK。Jmol-1， Jmol-11）-1（参考答案， Jmol-1Jmol-1 -=3解：查附录A-1得异丁烷的Tc408.1K；Pc.648MPa；=0.176另外，还需要理想气体等压热容的数据，查附录A-4得到，得到异丁烷的理想气体等压热容是)(J mol-1 K-10初态是T =300K，P0=0.1MPa的理想气体；终态是T=360K的饱和蒸汽，饱和蒸汽压可以从Antoine方程计算，查附录A-2，得所以，终态的压力P=Ps=1.4615MPa（MPa），由计算式如下，因为Jmol-1和Jmol-1K-1得又从得由热力学性质计算软件得到，T=360K和P=1.4615MPa的蒸汽的标准偏离焓和标准偏离熵分别是 和另外，得到和所以，本题结果是4. （a）分别用PR方程和三参数对应态原理计算，312K的丙烷饱和蒸汽的逸度（参考答案1.06MPa）；（b）分别用PR方程和三参数对应态原理计算312K，7MPa丙烷的逸度；(c)从饱和汽相的逸度计算312K，7MPa丙烷的逸度，设在17MPa的压力范围内液体丙烷的比容为2.06cm3 g-1，且为常数。 解：用Antoine方程A=6.8635,B=1892.47,C=-24.33（a） 由软件计算可知(b) 5. 试由饱和液体水的性质估算(a)100，2.5MPa和(b)100，20MPa下水的焓和熵，已知100下水的有关 性质如下,MPa，Jg-1，J g-1K-