2019年中考数学复习第五单元四边形第20讲平行四边形与多边形练习.docx

第20讲平行四边形与多边形重难点1 与平行四边形性质有关的计算在ABCD中，AD10，AB7.(1)如图1，BCD的平分线CE交AD于点E，则AE3；(2)在(1)的条件下，若CED65，则A130；图1图2图3(3)在(1)的条件下，延长CE交BA的延长线于点F，如图2所示，则AEAF的值等于6；(4)如图3，若BF平分ABC交AD于点F，CE平分BCD交AD于点E，则EF的长为4【拓展问题】问题(4)中，CE与BF的位置关系是垂直利用平行四边形的性质进行相关计算，一般运用平行四边形性质转化角度或线段之间的等量关系：(1)对边平行可得相等的角，进而得到相似三角形；(2)对边相等、对角线互相平分可得相等的线段；(3)当有角平分线的条件时，可利用“平行角平分线等腰三角形”的结论得到等角、等边如：例1，图1中CED，图2中BCF，CED均是等腰三角形(4)当有一条线段过对角线的交点和一边的中点时，可利用三角形中位线的性质进行计算如：例2中OE是BCD或ACD的中位线当有一条线段过对角线的交点且与其中的一条对角线垂直时，得到线段的垂直平分线、等腰三角形，进而可以用线段垂直平分线、等腰三角形的性质进行计算如：例2中拓展问题2，OF是线段AC的垂直平分线，AFC是等腰三角形平行四边形中常涉及整体思想，如ABCD，已知ABBC的长，则CABCD2(ABBC) 【变式训练1】如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上的一点，且AP和BP分别平分DAB和CBA，且AD5 cm，AP8 cm，则APB90，DC10cm，APB的周长是24cm.【变式训练2】在ABCD中，AE平分BAD交边BC于点E，DF平分ADC交边BC于点F.若AD11，EF5，则AB8或3如图1，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，且DEEO4，则ABCD的周长为(B)A20 B. 16 C. 12 D8 图1图2【拓展问题1】如图1，若ABC60，BAC80，则1的度数为40【拓展问题2】如图2，OFAC，交AD于点F，连接CF.若CDF的周长是8，则ABCD的周长是16重难点2平行四边形的性质与判定的综合如图1，点E，F是ABCD对角线AC上的两点，AECF. 图1图2图3(1)求证：DFBE；如图2，连接DE，BF，求证：四边形DFBE是平行四边形(请至少用两种判定方法证明)(2)如图3，若BEAC，DFAC，延长BE，DF分别交CD，AB于点N，M.求证：四边形DMBN是平行四边形；已知CE4，FM3，求AM的长【自主解答】解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADCB，ADBC.DAFBCE.AECF，AEEFCFEF，即AFCE.ADFCBE.DFBE.解法1：已证ADFCBE，AFDCEB.DFCBEA.DFBE.又DFBE，四边形DFBE是平行四边形解法2：同(1)中的方法可证CDEABF.DEBF.又DFBE，四边形DFBE是平行四边形解法3：连接BD交AC于点O.四边形ABCD是平行四边形DOOB，AOOC.又AECF，AEAOCFOC，即OEOF.四边形DFBE是平行四边形(2)证明BEAC，DFAC，BEDF.四边形ABCD是平行四边形，DCAB.四边形DMBN是平行四边形四边形DMBN是平行四边形，DNBM.四边形ABCD是平行四边形，DCAB.CNAM.ABCD，DCABAC.又BEAC，DFAC，CENAFM90.AFMCEN.AFCE4.在RtAFM中，AM5.判定平行四边形的基本思路：(1)若已知一组对边平行，可以证这一组对边相等或另一组对边平行；(2)若已知一组对边相等，可以证这一组对边平行或另一组对边相等；(3)若已知一组对角相等，可以证另一组对角相等；(4)若已知条件与对角线有关，可以证明对角线互相平分【变式训练3】(2018永州)如图，在ABC中，ACB90，CAB30，以线段AB为边向外作等边ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F. (1)求证：四边形BCFD为平行四边形；(2)若AB6，求平行四边形BCFD的面积解：(1)证明：在ABC中，ACB90，CAB30，ABC60.在等边ABD中，BAD60，BADABC60.BCAD.在ABC中，ACB90，E为AB的中点，CEAEBE.EACECA30.BECEACECA60.又ABD60，CFBD.四边形BCFD是平行四边形(2)在RtABC中，BAC30，AB6，BCAB3，ACBC3.SBCFD339.考点1多边形1(2018福建)一个n边形的内角和为360，则n等于(B)A3 B4 C5 D62(2018菏泽)若正多边形的每一个内角为135，则这个正多边形的边数是83.(2018宿迁)一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是8. 4(2018山西)图1是古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美，图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则12345360 图1图25(2018陕西)如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则AFE的度数为726.(2018聊城)如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是360或540考点2平行四边形的性质7(2017眉山)如图，EF过ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F.若ABCD的周长为18，OE1.5，则四边形EFCD的周长为(C)A14 B13 C12 D108(2018台州)如图，在ABCD中，AB2，BC3.以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是(B)A. B1 C. D. 9(2018兰州)如图，将ABCD的对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F.若ABD48，CFD40，则E为(B)A102 B112 C122 D9210如图，在ABCD中，BEAB交对角线AC于点E.若120，则2的度数是11011(2018临沂)如图，在ABCD中，AB10，AD6，ACBC，则BD4. 12.(2018大连)如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且AFCE.求证：BEDF.证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，ODOB，AFCE，OEOF.在BEO和DFO中，BEODFO(SAS)BEDF.13(2018曲靖)如图，在ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AFCE，连接EF，点M，N是线段EF上两点，且EMFN，连接AN，CM.(1)求证：AFNCEM；(2)若CMF107，CEM72，求NAF的度数解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，CDAB.AFNCEM.FNEM，AFCE，AFNCEM(SAS)(2)AFNCEM，NAFECM.CMFCEMECM，10772ECM.ECM35.NAF35.考点3平行四边形的判定14(2018呼和浩特)顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从ABCD；DCAD；AC；BD.四个条件中任取两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有(C)A5种 B4种 C3种 D1种15(2018岳阳)如图，在ABCD中，AECF，求证：四边形BFDE是平行四边形证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，且ABCD.又AECF，BEDF.BEDF且BEDF.四边形BFDE是平行四边形16(2018济宁)如图，在五边形ABCDE中，ABE300，DP，CP分别平分EDC和BCD，则P的度数是(C)A50 B55 C60 D6517(2018通辽)如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE平分ADC交AB于点E，BCD60，ADAB，连接OE.下列结论：SABCDADBD；DB平分CDE；AODE；SADE5SOFE.其中正确的个数有(B)A1个 B2个 C3个 D4个18(2018哈尔滨)如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ABOB，点E，点F分别是OA，OD的中点，连接EF，CEF45，EMBC于点M，EM交BD于点N，FN，则该线段BC的长为419(2018兰州)如图，在ABC中，过点C作CDAB，E是AC