2019高中数学第三章三角恒等变换单元质量评估（含解析）新人教A版.docx

三角恒等变换 单元质量评估(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设sin(-)=,则cos 2=(B)A.B.C.-D.-2.已知sin=,-bcB.bacC.cabD.acb二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.已知tan =3,则cos 2=-.14.函数f(x)=sin-2sin2x的最小正周期是.15.(2018广东珠海六校联考)已知tan(+)=,tan =,则tan的值为.16.已知cos4-sin4=,且,则cos=.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)设向量a=(sin x,sin x),b=(cos x,sin x),x.(1)若|a|=|b|,求x的值.(2)设函数f(x)=ab,求f(x)的最大值.【解析】(1)由|a|2=(sin x)2+(sin x)2=4sin2x,|b|2=(cos x)2+(sin x)2=1,|a|=|b|,得4sin2x=1,又x,从而sin x=,所以x=.(2)f(x)=ab=sin xcos x+sin2x=sin 2x-cos 2x+=sin+,当x=时,sin取最大值1.所以f(x)的最大值为.18.(本小题满分12分)(2017北京高考)已知函数f(x)=cos-2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期.(2)求证:当x时,f(x)-.【解析】(1)f(x)=cos 2x+sin 2x-sin 2x=sin 2x+cos 2x=sin,所以f(x)的最小正周期T=.(2)因为-x,所以-2x+,所以sinsin=-,所以当x时,f(x)-.19.(本小题满分12分)已知cos =-,.(1)求cos的值.(2)求tan 2的值.【解析】(1)因为cos =-,所以sin =,所以cos=cos cos +sin sin =-+=.(2)因为tan =-,所以tan 2=.20.(本小题满分12分)已知,且sin +cos =.(1)求cos 的值.(2)若sin(-)=-,求cos 的值.【解析】(1)将sin +cos =两边同时平方,得1+sin =,则sin =.又,所以cos =-=-.(2)因为,所以-.所以由sin(-)=-得cos(-)=,所以cos =cos-(-)=cos cos(-)+sin sin(-)=-+=-.21.(本小题满分12分)(2018济南高三检测)已知函数f(x)=-2cos2+.(1)求f(x)的单调区间.(2)求f(x)在0,上的值域.【解析】(1)f(x)=1+sin x-cos x=1+2sin.由2k-x-2k+,kZ,得f(x)的单调递增区间为,kZ,由2k+x-2k+,kZ,得f(x)的单调递减区间为,kZ.(2)x0,则x-,sin,2sin-,2,所以f(x)在0,上的值域为1-,3.22.(本小题满分12分)已知向量m=,n=,其中,且mn.(1)求sin 2和cos 2的值.(2)若sin=,且,求角.【解析】(1)因为mn,所以2cos -sin =0,即sin =2cos .代入cos2+sin2=1,得5cos2=1,又,则cos =,sin =.则sin 2=2sin cos =2=.cos 2=2cos2-1=2-1=