教案：北师大版六年级数学下册 第一单元..doc

.全册备课全册教材分析六年级第二学期是小学阶段最后一个学期，教材从促进学生的发展，为学生进入第三学段的学习打好基础出发，把六年级（下册）的教学内容分成两部分编排。在前二个单元里教学新知识，全面完成标准规定的第二学段的教学内容和具体目标。在总复习里重点地系统复习小学阶段教学的主要知识，在深化理解的同时组织更合理的认知结构，通过适当的练习形成必要的技能，应用知识解决实际问题，培养数学素养。全册教学目标1.让学生在具体情境中理解比例的意义和级别性质，认识成正比例和成反比例的量，体会不同领域数学内容的内在联系，加深对相关数量关系的理解。2.让学生通过观察、操作、实验和简单推理，认识圆柱和圆锥的基本特征，探索并掌握圆柱和圆锥的体积公式以及圆柱表面积的计算方法；在具体的情境中，初步理解图形的放大和缩小，初步理解比例尺的意义，初步掌握用方向和距离确定物体位置的方法，并能应用这些知识和方法进行简单的操作或解决简单的实际问题。 3.让学生通过系统复习，进一步掌握数与代数、空间和图形、统计和概率等领域的知识和方法，进一步明确相关内容的发展线索和逻辑关联，加深对现实问题中数量关系、空间形式和数据信息的理解，提高综合应用数学知识和方法飞能力。三、教学重点、难点教学重点：圆柱的侧面积和表面积的计算方法、圆柱和圆锥的体积计算方法、比例的意义和基本性质、正比例和反比例、转化的解题策略以及总复习的四个板块的系列内容。教学难点：圆柱和圆锥体积计算方法的推导、成正比例和反比例量的判断、用方向和距离确定位置、解题策略的灵活运用。4、 教具准备：课件，实物投影5、 课时安排：圆柱和圆锥 9课时正比例和反比例 12课时总复习 26课时 数与代数 13课时 空间与图形 6课时 统计与概率 2课时 解决问题的策略 5课时第一单元第一单元单元内容 圆柱与圆锥单元目标 1、结合具体情境和操作活动，引导学生整体把握“点、线、面、体”之间的联系。 2、从多种角度探索圆柱和圆锥的特征。 3、探索圆柱表面积的计算方法，发展空间观念。 4、经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会“类比”的思想。 5、在解决实际问题中用活所学知识，感受数学与生活的联系。单元重点 圆柱的侧面积、表面积和体积，圆锥的体积及简单的实际应用。 单元难点 1、圆柱体体积公式的推导过程。 2、圆柱体侧面积、表面积的计算。 3、利用圆柱体、圆锥体等底等高条件下的关系解有关复杂的应用题。 单元课时 12课时课时划分教学内容课时数面的旋转1课时圆柱的表面积2课时圆柱的体积2课时圆锥的体积2课时练习一2课时机动1课时单元检测及分析2课时第一课时 面的旋转教学内容：北师大版小学数学六年级下册2页第一课时教学目标：1 通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。2 通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。3通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。教学重点： 1.联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状。 2.通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。教学难点：通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。教学用具：各种面、圆柱和圆锥模型教学过程：一、创设情境，提出问题 如图：将自行车后轮架支起，在后车车条上系上彩带。转动后车轮，观察并思考彩带随着车轮转动后形成的图形是什么？ 学生根据发现的现象（彩带随着车轮的转动形成了圆）说明自己的想法，并体验：点动成线二、自主学习，小组探究 观察下面各图，你发现了什么？ 学生发现： 风筝的每一个节连起来看，形成了一个长方形；雨刷器扫过后形成一个半圆形 学生体验：线动成面 如图：用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋状小棒，观察并想象旋转后形成的图形，再连一连。三、汇报交流，评价质疑 1.学生实际动手操作，然后根据想象的图形连线 11（圆柱） 23（球） 34（圆锥） 42（圆台） 2.介绍：圆柱、圆锥、球的名称。并请学生根据自己的观察介绍一下这几个立体图形的特点。指名请学生说。 小结：我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们学习的圆柱、圆锥和球也是立体图形，只是与长方体、正方体不同，围成的图形上可能有曲面。 四、抽象概括，总结提升 请你找一找我们学过的立体图形 说一说 圆柱与圆锥有什么特点？和小组的同学互相说一说 圆柱：有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。 圆锥：它是由一个圆和一个曲面组成的。 认一认 圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱有一个曲面，叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。(教师画出平面图进行讲解。并在图上标出各部分的名称。)五、 巩固应用，拓展提高 1找一找，下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆锥？ 再和同学们说一说生活中哪些物体的形状是圆柱或者圆锥的。 2下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标出地面的直径和高。 3想一想，连一连4应用题六、板书设计圆柱圆锥 长方形 沿高剪 斜着剪：平行四边形 正方形圆柱的底面周长 长方形的长圆柱的高 长方形的宽课后反思：第二课时 圆柱圆锥的练习教学内容：北师大版小学数学六年级下册3、4页第二课时教学目标： 1、通过练习，使学生熟练你掌握圆柱和圆锥的特征。再一次体会立体图形的形成过程，发展学生的空间观念。激发学生的学习兴趣，培养学生良好的学习习惯。教学重点：掌握圆柱和圆锥的特征教学难点：会判断各种平面图形旋转后形成怎样的立体图形教具准备：课件，实物投影教学过程：一、问题回顾，再现新知1、说一说基本平面图形旋转后所形成的立体图形。 沿一条边旋转一种形成长方形（或正方形） 圆柱 沿一条直角边旋转一周形成 直角三角形 圆锥 沿直径旋转一周形成半圆 球 沿直角腰旋转一周形成直角梯形 圆台 沿上下底的中点的连线旋转一周形成等腰梯形 圆台说一说圆柱和圆锥的特征 圆柱的上下两个面叫做底面，他们是完全相同的两个圆。围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高。 圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。二、分层练习，巩固提高1基本练习，巩固新知(1)找一找，下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆锥？再和同学们说一说生活中哪些物体的形状是圆柱或者圆锥的。(2)下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标出地面的直径和高。2综合练习，应用新知（1）想一想，连一连（2）应用题3拓展练习，发展新知（1）把两张完全相同的长方形纸分别卷成两个最大的，形状不同的圆筒（接头处不重叠），并装上两个底面，制成圆柱。那么这两个圆柱的底面积一相等吗？高呢？梳理总结，提升认知顶点高面由什么面旋转而成圆柱一条高一个侧面两个底面直角三角形圆锥一个顶点无数条高一个侧面一个底面长方形板书设计圆柱圆锥练习 长方形 沿高剪 斜着剪：平行四边形 正方形圆柱的底面周长 长方形的长圆柱的高 长方形的宽课后反思：第三课时 圆柱的表面积教学内容：北师大版小学数学六年级下册5页第3课时教学目标： 1能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题，使学生感受到数学与生活的密切联系 2通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。 3结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。教学重点：使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。教学难点：学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。教学用具：课件、圆柱体的瓶子、剪子教学过程： 1、 创设情境，提出问题 拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的？想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？（学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面）那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？（说说自己的猜想）2、 自主学习，小组探究 研究圆柱侧面积 1.独立操作：利用手中的材料（纸质小圆柱，长方形纸，剪刀），用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。 2.观察对比：观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？ 3.小组交流：能用已有的知识计算它的面积吗？ 4.小组汇报。 （选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上） 3、 汇报交流，评价质疑重点感受：圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。（这里要强调沿着高剪）这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系？(长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高）长方形的面积圆柱的侧面积即 长宽 底面周长高，所以，圆柱的侧面积底面周长高 S 侧= C 譢 h如果已知底面半径为r，圆柱的侧面积公式也可以写成：S侧=2rh如果圆柱展开是平行四边形，是否也适用呢？学生动手操作,动笔验证,得出了同样适用的结论。（因为刚才学生是用自己喜欢的方式剪开的，所以可能已经出现了这种情况。此时可以让已经得出平行四边形的学生介绍一下他的剪法，然后大家拿出准备好的圆柱纸盒用此法展开）4、 抽象概括，总结提升研究圆柱表面积1、现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。 学生测量，计算表面积。 2、圆柱体的表面积怎样求呢？得出结论：圆柱的表面积圆柱的侧面积底面积23、动画：圆柱体表面展开过程五、 巩固应用，拓展提高1、解决书上的例题2、填空圆柱的侧面沿着高展开可能是（ ）形，也可能是（ ）形。第二种情况是因为（ ）3、要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（ ）4、教材第六页试一试。六、板书圆柱体的表面积 圆柱的侧面积底面周长高S侧ch 长方形面积 长 宽圆柱的表面积圆柱的侧面积底面积2课后反思：第四课时 圆柱的表面积练习教学内容：北师大版小学数学六年级下册6、7页第4课时教学目标：1、进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。2、掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。教学重点：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。教学难点：圆柱表面积的实际应用。 教具准备：实物投影教学过程：1、 问题回顾，再现新知1. 提出问题，回顾旧知 复习，巩固圆柱表面积的计算方法。 圆柱的表面积和侧面积有什么关系？ 侧面积怎样计算？ 表面积怎样计算？2.导入学习，板书课题 二、分层练习，巩固提高1基本练习，巩固新知 （1）一个圆柱，底面周长94.2厘米，高25厘米，求它的侧面积和表面积。 （2）一个圆柱，半径3.2分米，高5分米。求表面积。 2综合练习，应用新知（1） 如图，压路机前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？ 请看着书上的图，说说压路机前面的圆柱，底面在哪？高在哪？ 求压路的面积就是求什么？（2）一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1。 2米，镶瓷砖的面积是多少平方米？ 师:是指侧面积和一个底面积。 （3）制作一个底面直径20厘米，长50厘米的圆柱形通风管，至少要用多少平方厘米铁皮？ 通风管有什么特征？ 计算通风管需要多少铁皮，就是求圆柱的的什么？ 3拓展练习，发展新知（1）油桐的表面要刷上防锈油漆，每平方米需用防锈油漆0。2千克，漆一个油桐大约需要多少防锈油漆？（结果保留两位油漆） 求需要多少油漆就是求圆柱形油桐的什么？ 注意：这种解决实际问题的内容，一般都采用进一法进行保留。 （2）薯片盒规格如图，每平方米纸最多能做多少个薯片盒的侧面包装？ 要解决这个问题，必须先求什么？（先求侧面积） 再求什么？（再求1平方米里面包含了几个侧面积） 四、课堂小结这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的?指出：这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，(在课题下板书：圆柱些长方体)得出了圆柱体的体积计算公式V=Sh。课后反思：第五课时 圆柱的体积教学内容：北师大版小学数学六年级下册8页第5课时教学目标：1、通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。2、通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。3、理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。教学重点：圆柱体体积的计算教学难点：圆柱体体积公式的推导教学用具：圆柱体学具、课件教学过程：一、创设情境，提出问题 1求下面各圆的面积(回答)。 (1)r=1厘米； (2)d=4分米； (3)C=6.28米。 要求说出解题思路。二、自主学习，小组探究 想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?指出：把一个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。 3提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些? 4已知长方体的底面积s和高h，怎样计算长方体的体积?(板书：长方体的体积=底面积高)三、汇报交流，评价质疑根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。(板书课题)怎样计算圆柱的体积呢?我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢，现在我们大家一起来讨论。 3公式推导。(有条件的可分小组进行) (1)请同学指出圆柱体的底面积和高。 (2)回顾圆面积公式的推导。(切拼转化) (3)探索求圆柱体积的公式。 根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我们也可以运用切拼转化的方法把圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱的体积计算公式。你能想出怎样切、拼转化吗?请同学们仔细观察以下实验，边观察边思考圆柱的体积、底面积、高与拼成的几何形体之间的关系。教师演示圆柱体积公式推导演示教具：把圆柱的底面分成许多相等的扇形(数量一般为16个)，然后把圆柱切开，照下图拼起来，(图见教材)就近似于一个长方体。可以想象，分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。四、抽象概括，总结提升 讨论并得出结果。你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的长方体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：圆柱的体积=底面积高(板书：圆柱的体积=底面积高)用字母表示：(板书：V=Sh) 小结：圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件？ 五、 巩固应用，拓展提高 审题。提问：你能独立完成这题吗?指名一同学板演，其余学生做在练习本上。集体订正：列式依据是什么?应注意哪些问题?最后结果用体积单位) 教学“试一试”小结：求圆柱的体积，必须知道底面积和高。如果不知道底面积，只知道半径r，通过什么途径求出圆柱的体积?如果知道d呢?知道C呢?知道r、d、C，都要先求出底面积再求体积。四、课堂小结这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的?指出：这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，(在课题下板书：圆柱些长方体)得出了圆柱体的体积计算公式V=Sh.课后反思：第六课时 圆柱的体积练习教学内容：北师大版小学数学六年级下册9、10页第6课时教学目标：1、进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能应用到实际解决问题中。2、培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。3、理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。教学重点：理解和掌握圆柱的体积计算公式。教学难点：圆柱体积计算公式的推导。教具准备：课件，圆柱模型教学过程：一、问题回顾，再现新知1.提出问题，回顾旧知上节课我们学习了圆柱的体积，回顾一下体积公式是什么?板书：V=Sh2.导入学习，板书课题二、分层练习，巩固提高1基本练习，巩固新知2综合练习，应用新知说解题思路说说你的解题思路这道题的注意的地方：单位的统一说说哪个体积大？为什么？上升的2厘米是什么分别说说表面积和体积的计算方法。3拓展练习，发展新知三、 梳理总结，提升认知圆柱体的体积计算公式是：圆柱的体积=底面积高课后反思：第七课时 圆锥的体积教学内容：北师大版小学数学六年级下册12、13页第8课时教学目标：知识与能力：使学生理解求圆锥体积的计算公式过程与方法：会运用公式计算圆锥的体积情感态度和价值观：培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。教学重点：圆锥体体积计算公式的推导过程教学难点：正确理解圆锥体积计算公式教具准备：课件，圆锥模型教学过程：一、创设情境，提出问题 （1）圆柱的体积公式是什么？（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题（板书：圆锥的体积） 二、自主学习，小组探究 指导探究圆锥体积的计算公式教师谈话：下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些水实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满水，倒人圆锥体（或圆柱体）容器里倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？学生分组实验三、汇报交流，评价质疑学生汇报实验结果圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满水往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满水往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满水往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满4、 抽象概括，总结提升 5、 引导学生发现：圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的 板书：推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式板书：思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？五、 巩固应用，拓展提高圆锥的底面积是5，高是3，体积是（）圆锥的底面积是10，高是9，体积是（）学生独立计算，集体订正说说解题方法课后总结：通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）板书设计课后反思：第八课时 圆锥的体积练习教学内容：北师大版小学数学六年级下册12、13页第8课时教学目标：知识与能力：进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能正确熟练地运用公式计算圆锥的体积。过程与方法：进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能力。情感态度和价值观：进一步熟悉圆锥的体积计算教学难点：圆锥的体积计算教学重点：圆锥的体积计算教学过程：一、问题回顾，再现新知1.提出问题，回顾旧知上节课我们学习了圆锥的体积，回顾一下体积公式是什么?2.导入学习，板书课题二、分层练习，巩固提高1基本练习，巩固新知圆锥体积计算公式相邻两个面积单位之间的进率是多少？相邻两个体积单位之间的进率是多少？2综合练习，应用新知占地面积是求得什么？3拓展练习，发展新知三、 梳理总结，提升认知课后反思：第九课时 练习一教学内容