江西省新余市2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）.docx

江西省新余市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则有（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】解答：=2,+)， ，=R，故AB=A.故选D.2.函数f（x）=2x+x-2的零点所在区间是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数零点的存在性定理可得函数零点所在的区间【详解】解：函数，（1），根据函数零点的存在性定理可得函数零点所在的区间为，故选：C【点睛】本题主要考查函数的零点的存在性定理的应用,属于基础题 3. 给定映射f：(x，y)(x+2y，2x-y)，在映射f下(4，3)的原象为（ ）A. (2，1) B. (4，3) C. (3，4) D. (10，5)【答案】A【解析】试题分析：（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x-y）设（4，3）的原象（a，b）则 a+2b=4，2a-b=3故a=2，b=1故（4，3）的原象为（2，1）故选A考点：本试题主要考查了考查的知识点是映射的概念的运用。 点评：根据已知中映射的对应法则，设出原象的坐标，并构造出相应的方程（组）是解答本题的关键.4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下面四个命题中不正确的是（ ）A. 若则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】D【解析】由a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，知：在A中,若ab,a,b,则由线面平行的判定定理得b，故A正确；在B中，若ab，a，b，则由面面垂直的判定定理得，故B正确；在C中,若a，则由面面垂直的判定定理得，故C正确；在D中,若a,则a或a，故D错误。故选：D.5.函数f(x)xa满足f(2)4，那么函数g(x)|loga(x1)|的图象大致为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】从函数图像特征逐一分析。【详解】函数g(x)|loga(x1)的定义域为：| ，从而排除D。由g(x)|loga(x1)| 0，排除B。 时， ，排除A。故选C。【点睛】由题意得出，根据图形特征一一排除答案即可，注意看出图形的区别是关键。6.过原点且倾斜角为60的直线被圆所截得的弦长为（ ）A. B. 2 C. D. 【答案】A【解析】由题意可得，直线方程为：，即，圆的标准方程为：，圆心到直线的距离：，则弦长为：.本题选择A选项.点睛：圆的弦长的常用求法(1)几何法：求圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则；(2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：.7.下列四个不等式中，错误的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】根据函数的单调性可得正确、错误，由 ，故正确，因此选B.考点：实数的大小比较【点睛】本题考查实数的大小比较，涉及数形结合思想和转化化归思想，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、具有一定的综合性，属于中档题型.首先利用函数的单调性判断得正确、错误，再借助实数可得 ，本题难点就是借助实数巧妙解题.8. 如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6 cm，OC2 cm，则原图形是()A. 正方形 B. 矩形C. 菱形 D. 一般的平行四边形【答案】C【解析】本题考查斜二测画法的逆用解：根据斜二测的画法可得,还原出的图如下，其中(平行于轴的长度不变).（平行于轴的长度扩为2倍）.由于,且，所以为平行四边形，又,所以为菱形.故答案为C.9.已知点A的坐标为（-4，4），直线l的方程为x+y-2=0，则点A关于l的对称点A的坐标为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设点关于直线的对称点的坐标为，利用垂直及中点在轴上这两个条件，求出、的值,可得答案【详解】解： 设点关于直线的对称点的坐标为，则由，求得，故点，故选：【点睛】本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的求法，利用了垂直及中点在轴上这两个条件，还考查了中点公式，属于基础题10.设表示，中较小的一个，则的值域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】在同一坐标系中将两个图像都画出来，发现两个图交于点，根据所给定义，截取交点两侧下方的图像得到一个先增后减的图像，最大值为0.最小值到负无穷。故值域就是。故答案选：A。11.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A. 100 B. 108 C. 84 D. 92 【答案】A【解析】【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是长方体去掉一个三棱锥的组合体，求出该几何体的体积即可【详解】解：根据几何体的三视图知，该几何体是长为6、宽为3、高为6的长方体，去掉一个底面直角边长为4和3，高为4的三棱锥；该几何体的体积是故选：【点睛】本题考查了根据三视图还原空间几何体，从而求得体积，是基础题12.若直角坐标平面内的两个不同的点M、N满足条件M、N都在函数y=f（x）的图象上；M、N关于原点对称则称点对M，N为函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对M，N与N，M为同一“友好点对”）已知函数f（x）=，此函数的“友好点对”有（）A. 0对 B. 1对 C. 2对 D. 3对【答案】C【解析】【分析】根据题意：“友好点对”可知，欲求的“友好点对”，只须作出函数关于原点对称的图象，看它与函数交点个数即可【详解】解：根据题意：当时，则，则函数的图象关于原点对称的函数是由题意知，作出函数的图象及函数的图象如下图所示：由图可得两个函数图象共有两个交点，即的“友好点对”有：2对故选：【点睛】本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，解答的关键在于对“友好点对”的正确理解，合理地利用图象法解决，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.空间直角坐标系中，设A（1，2，3），B（1，0，2），点M和点A关于y轴对称，则|BM|_【答案】3【解析】【分析】利用对称性先求出点，再利用两点间距离公式能求出的值 【详解】解：空间直角坐标系中， 设， 2 ， 0 ，点和点关于轴对称， 2 ，故答案为： 3 【点睛】本题考查空间中点点对称及两点间距离的求法，是基础题14.知函数f（x）=x2-2kx-3在4，+）上是单调增函数，则实数k的取值范围是_【答案】(，4【解析】对称轴为xk，则k4.15.已知是定义在上的奇函数，当时，不等式的解集用区间表示为_【答案】【解析】根据题意，是定义在上的奇函数，则有，当时，为减函数，则当时，也为减函数，综合可得在上为减函数，若，则有，解可得，即不等式的解集为.故答案为：.点睛：本题属于对函数单调性应用的考察，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式.16.如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是_平面；平面平面；三棱锥的体积为定值；存在某个位置使得异面直线与成角.【答案】【解析】由正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，知：在中，由EFBD，且EF平面ABCD，BD平面ABCD，得EF平面ABCD，故正确；在中，连接BD，由ACBD，ACDD1，可知AC面BDD1B1，而BE面BDD1B1，BF面BDD1B1，AC平面BEF，AC平面ACF，面ACF平面BEF，故正确；在中，三棱锥EABF的体积与三棱锥ABEF的体积相等，三棱锥ABEF的底面积和高都是定值，故三棱锥EABF的体积为定值，故正确；在中，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是OBC1，可求解OBC1=300，故存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30，故正确故答案为：.点睛：这个题目考查的是立体几何的线面关系的判断，线线角的求法，特殊椎体的体积的求法；证明线面平行时，一般先通过构建平行四边形，或者三角形中位线，找线线平行；对于异面直线的问题，一般是平移到同一平面，再求线线角问题。三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集，集合.()求集合；()设集合，若，求实数的取值范围.【答案】（）；（）.【解析】试题分析：化简集合、，（），；（）,，则求出.试题解析：（），又，. （），.18.已知直线l的方程为3x+4y-12=0，求满足下列条件的直线l的方程（1）l与l平行且过点（-1，3）；（2）l与l垂直且在两坐标轴上的截距相等【答案】（1）3x+4y-9=0； （2）4x-3y=0.【解析】【分析】（1）根据平行直线的斜率相等，用点斜式求出直线方程；（2）根据两直线垂直求出对应的斜率，再利用截距相等求出对应的截距，从而写出所求的直线方程【详解】（1）直线l：3x+4y-12=0，其斜率为，ll，直线，即为3x+4y-9=0；（2）ll，l的，设l在y轴上的截距为b，则l的方程为，故它在x轴上的截距为，在两坐标轴上的截距相等，解得b=0，即4x-3y=0【点睛】本题考查了利用平行或垂直关系求直线方程的应用问题，是基础题19.如图，四棱锥C的底面是正方形，PA平面ABCD，PA=2，PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点（1）求证：AF平面PEC（2）求证：平面PCD平面PEC；（3）求三棱锥C-BEP的体积【答案】（）见解析（）见解析（）【解析】19、证明: （）取PC的中点G，连结FG、EG，FG为CDP的中位线，FGCD， 1分四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，ABCD，FGAE，四边形AEGF是平行四边形，AFEG，又EG平面PCE，AF平面PCE， 3分AF平面PCE； 4分（） PA底面ABCD，PAAD，PACD，又ADCD，PAAD=A，CD平面ADP， 又AF平面ADP，CDAF， 6分直角三角形PAD中，PDA=45，PAD为等腰直角三角形，PAAD=2， 7分F是PD的中点，AFPD，又CDPD=D，AF平面PCD， 8分AFEG，EG平面PCD， 9分又EG平面PCE，平面PCE平面PCD； 10分（）三棱锥CBEP即为三棱锥PBCE， 11分PA是三棱锥PBCE的高，RtBCE中，BE=1，BC=2，三棱锥CBEP的体积V三棱锥CBEP=V三棱锥PBCE= 14分20.片森林原来面积为a，计划每年砍伐森林面积是上一年末森林面积的p%，当砍伐到原来面积的一半时，所用时间是10年，已知到今年末为止，森林剩余面积为原来面积的，为保护生态环境，森林面积至少要保留原来面积的（1）求每年砍伐面积的百分比p%；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今年以后至多还能再砍伐多少年？【答案】（1）p%=1-； （2）该森林已砍伐了5年； （3）以后最多还能再砍伐15年.【解析】【分析】（1）根据每年砍伐面积的百分比，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，结合等比数列可建立方程，解之即可得到每年砍伐面积的百分比；（2）根据题意：到今年为止，森林剩余面积为原来的可列出关于的等式， 解之即可；（3）根据题意，求出砍伐年后剩余面积，由题意，建立关于的不等关系， 求出即可；【详解】（1）由题意可得，a（1-p%）10=，解得p%=1-，每年砍伐面积的百分比p%=1-；（2）设经过m年剩余面积为原来的，则a（1-p%）m=a，（1-p%）m=， 由（1）可得，1-p%=，即，=，解得m=5， 故到今年至末为止，该森林已砍伐了5年 （3）设今后至多还能再砍伐n年，则，化简可得，n15故今年以后最多还能再砍伐15年【点睛】本题主要考查函数模型的选择与应用、不等式的解法及指数式与对数式的互化，其中关键是建立数学模型21.已知.（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明；（2）若对恒成立，求的取值范围；（3）讨论的零点的个数.【答案】（1）减函数,证明详见解析; （2）;（3）详见解析【解析】试题分析：（1）当时，利用函数单调性的定义即可判断在的单调性，并用定义证明（2）利用参数分离法将不等式恒成立，转化为，求出的最大值即可；（3）将函数零点个数转化为方程解的个数，再转化为直线与的图象的交点个数，运用数形结合思想求解.试题解析：（1）当，且时，为减函数.证明：设，则 ,又，所以，所以,所以，所以，故当，且时，为减函数.（2）由得，变形为,即,而，当，即时，,所以.（3）由可得，变形为，令,作出的图象及直线，由图象可得：当或时，有个零点.当或或时，有个零点；当或时，有个零点.点晴：本题考查函数与单调性.确定零点的个数问题，可利用数形结合的办法判断交点个数，方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理注意利用数形结合的数学思想方法.22.已知圆满足：圆心在第一象限，截轴所得弦长为2；被轴分成两段圆弧，其弧长的比为；圆心到直线的距离为.（）求圆的方程；（）若点是直线上的动点，过点分别做圆的两条切线，切点分别为，求证：直线过定点.【答案】（）（）证明见解析【解析】试题分析：（）设出圆的圆心坐标，可得到圆截 轴所得劣弧对的圆心角为 ，由垂径定理得到圆截 轴的弦长，找出 及的关系式，联立得到的关系式；然后利用点到直线的距离公式求出到直线 的距离，让其等于，从而得到的又一关系式，可求出的值，得到圆心的坐标，然后利用