2018_2019学年高中数学第一章常用逻辑用语1.3.3全称命题与特称命题的否定课时作业北师大版.docx

1.3.3 全称命题与特称命题的否定基础达标已知命题p：任意xN，2x1N，则p的否定为()A任意xN，2x1NB存在xN，2x1NC存在xN，2x1ND存在xN，2x1N解析：选B.p为全称命题，其否定为：存在xN，2x1N.命题“存在xR，x2x0”的否定是()A存在xR，x2x0B存在xR，x22x0C任意xR，x2x0D任意xR，x2x0解析：选C.命题“存在xR，x2x0的否定是：任意xR，x2x0”命题“原函数与反函数的图像关于yx对称”的否定是()A原函数与反函数的图像关于yx对称B原函数不与反函数的图像关于yx对称C存在一个函数，其原函数与反函数的图像不关于yx对称D存在原函数与反函数的图像关于yx对称解析：选C.命题“任意xM，p(x)”的否定是“存在xM，非p(x)”对下列命题的否定说法错误的是()Ap：能被3整除的整数是奇数；非p：存在一个能被3整除的整数不是奇数Bp：每一个四边形的四个顶点共圆；非p：存在一个四边形的四个顶点不共圆Cp：有的三角形为正三角形；非p：所有的三角形都不是正三角形Dp：存在xR，x22x20；非p：当x22x20时，xR解析：选D.特称命题的否定为全称命题若命题“存在xR，使得x2mx2m30”为假命题，则实数m的取值范围是()A6，2B2，6C(2，6)D(6，2)解析：选B.由题知，任意xR，x2mx2m30恒成立为真，0可得m2，6，选B.命题“对任何xR，|x2|x4|3”的否定是_解析：这是一个全称命题，其否定为存在xR，使|x2|x4|3成立答案：存在xR，使|x2|x4|3成立命题“存在x，y0，x2y22xy”的否定为_解析：这是一个特称命题，其否定为：对任意x，y0，都有x2y22xy.答案：对任意x，y0，x2y22xy恒成立已知命题p：存在xR，x22axa0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是_解析：p为特称命题，又是假命题，故其否定：“对任意xR，x22axa0恒成立”为真命题，故(2a)24a0，解得a(0，1)答案：(0，1)写出下列全称命题或特称命题的否定(1)存在0，0Z，使sin(00)sin 0sin 0；(2)对任意的xR，都有x2x0；(3)存在nN，2n1 000；(4)每条直线在y轴上都有一个截距解：(1)特称命题的否定为：对任意的、Z，使sin()sin sin .(2)全称命题的否定为：存在xR，使x2x0.(3)特称命题的否定为：对任意的nN，有2n1 000.(4)全称命题的否定为：存在一条直线在y轴上没有截距判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：(1)三角形的内角和为180；(2)每个二次函数的图像都开口向下；(3)存在一个四边形不是平行四边形解：(1)是全称命题且为真命题命题的否定：三角形的内角和不全为180，即存在一个三角形其内角和不等于180.(2)是全称命题且为假命题命题的否定：存在一个二次函数的图像开口不向下(3)是特称命题且为真命题命题的否定：任意一个四边形都是平行四边形能力提升若“任意x0，sin xcos xm”为假命题，则实数m的取值范围为()Am1Bm1Cm2D1m2解析：选C.令f(x)sin xcos x2sin(x)，x0，可知f(x)在0，上为增函数，在(，上为减函数，由于f(0)，f()2，f()1，所以1f(x)2，由于“任意x0，sin xcos xm”为假命题，则其否定“存在x0，sin xcos xm”为真命题，所以mf(x)max2.若“存在x0，sin xcos xm”为假命题，则实数m的取值范围是_解析：令f(x)sin xcos x2sin(x)，x0，可知f(x)在0，上为增函数，在(，上为减函数，由于f(0)，f()2，f()1，所以1f(x)2，由于“存在x0，sin xcos xm”为假命题，则其否定“对任意x0，sin xcos xm”为真命题，所以mf(x)min1.答案：(，1命题“任意xx|x1，x2xm0”是假命题，求实数m的取值范围解：若原命题是真命题，即对于任意xx|x1，x2xm0恒成立，令f(x)x2xm，则f(1)0，即2m0，解得m2.要使原命题是假命题，则实数m的取值范围是m2.4已知两个命题：r(x)：sin xcos xm，s(x)：x2mx10，如果对任意xR，r(x)与s(x)有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围解：sin xcos xsin，当r(x)是真命题时，m.又对任意xR，s(x)是真命题时，即x2m