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1.2二次函数的图象与性质第2课时二次函数yax2(a0)的图象与性质知|识|目|标1通过回顾轴对称图形的性质,能利用轴对称性画二次函数yax2(a0)的图象2通过观察二次函数yax2(a0)的图象,理解二次函数yax2(a0)的性质,并能综合运用二次函数yax2(a0)的性质解决问题3通过观察二次函数yax2的图象,能准确理解抛物线的有关概念目标一画二次函数yax2(a0)的图象例1 教材例2针对训练 作出函数yx2的图象,并根据图象回答下列问题:(1)当x时,y的值是多少?(2)当y8时,x的值是多少?【归纳总结】画二次函数yax2(a0)的图象,然后将图象沿x轴向下翻折,可得函数yax2(a0)的图象目标二理解二次函数yax2(a0)的性质例2 教材补充例题 二次函数yax2的图象与直线y2x1交于点P(1,m)(1)求a,m的值;(2)写出该二次函数的表达式,并指出x取何值时该表达式中y随x的增大而减小;(3)写出该二次函数图象的顶点坐标,并指出在什么条件下,函数值y有最大或最小值【归纳总结】二次函数yax2(a0)的性质:二次函数的最值是其图象顶点的纵坐标当a0时,图象开口向上,顶点为其最低点,此时顶点的纵坐标为函数的最小值;当a0时,图象开口向下,顶点为其最高点,此时顶点的纵坐标为函数的最大值考虑二次函数的增减性时,要考虑图象的开口方向和对称轴两方面因素,因此最好画图观察例3 高频考题 点A(x1, y1),B(x2, y2)在抛物线yx2上,若x1x20,则y1与y2的大小关系是_【归纳总结】运用二次函数yax2(a0)的性质解决问题:(1)a0函数图象开口向上函数有最小值(2)a0函数图象开口向下函数有最大值目标三理解抛物线的有关概念例4 教材补充例题下列函数的图象是抛物线的是()Ay By2x2Cyx2 Dy【归纳总结】抛物线与抛物线的顶点:二次函数的图象都是开口向上或向下的抛物线当二次项系数大于0时,抛物线开口向上,抛物线的顶点是图象的最低点;当二次项系数小于0时,抛物线开口向下,抛物线的顶点是图象的最高点知识点一函数yax2(a0)的图象与性质(1)函数yax2(a0)的图象开口向_(2)对称轴是_,图象有最高点(3)在对称轴的左侧,y随x的增大而_;在对称轴的右侧,y随x的增大而_,即“左升右降”(4)当x_时,y有最大值,最大值为_知识点二抛物线及其有关概念我们把二次函数yax2的图象这样的曲线叫作_一般地,二次函数yax2的图象关于y轴对称,抛物线与它的对称轴的交点(0,0)叫作抛物线yax2的顶点课堂上,老师在同一平面直角坐标系中画出了函数yx2与yx2的图象元子权同学认为:这两个函数的图象关于坐标原点成中心对称,类推得出,当a0时,函数yax2与yax2的图象也具有相同性质;赵子琪同学认为:这两个函数的图象不是中心对称图形,但是它们关于x轴对称,类推得出,当a0时,函数yax2与yax2的图象只是关于x轴对称;张子涵同学认为:这两个函数图象的对称性与a的取值有关,因此不能类推出结论你认为他们的说法正确吗?为什么?教师详解详析【目标突破】例1解:图略(1)当x时,y.(2)当y8时,x2 .例2解:(1)点P(1,m)在直线y2x1上,m2(1)13.点P在二次函数yax2的图象上,将P(1,3)代入yax2,得a3.a,m的值均为3.(2)由(1),得a3,二次函数表达式为y3x2.函数y3x2的图象开口向下,对称轴为y轴,当x0时,y随x的增大而减小(3)二次函数y3x2的图象的顶点坐标为(0,0),顶点是抛物线的最高点,当x0时,函数值y有最大值例3y1y2例4解析 By2x2是二次函数,它的图象是抛物线【总结反思】小结 知识点一(1)下(2)y轴(3)增大减小
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