2018_2019学年九年级数学下册二次函数的图象与性质1.2.2二次函数y＝ax2（a＜0）的图象与性质练习（新版）湘教版.docx

1.2二次函数的图象与性质第2课时二次函数yax2(a0)的图象与性质知|识|目|标1通过回顾轴对称图形的性质，能利用轴对称性画二次函数yax2(a0)的图象2通过观察二次函数yax2(a0)的图象，理解二次函数yax2(a0)的性质，并能综合运用二次函数yax2(a0)的性质解决问题3通过观察二次函数yax2的图象，能准确理解抛物线的有关概念目标一画二次函数yax2(a0)的图象例1 教材例2针对训练 作出函数yx2的图象，并根据图象回答下列问题：(1)当x时，y的值是多少？(2)当y8时，x的值是多少？【归纳总结】画二次函数yax2(a0)的图象，然后将图象沿x轴向下翻折，可得函数yax2(a0)的图象目标二理解二次函数yax2(a0)的性质例2 教材补充例题 二次函数yax2的图象与直线y2x1交于点P(1，m)(1)求a，m的值；(2)写出该二次函数的表达式，并指出x取何值时该表达式中y随x的增大而减小；(3)写出该二次函数图象的顶点坐标，并指出在什么条件下，函数值y有最大或最小值【归纳总结】二次函数yax2(a0)的性质：二次函数的最值是其图象顶点的纵坐标当a0时，图象开口向上，顶点为其最低点，此时顶点的纵坐标为函数的最小值；当a0时，图象开口向下，顶点为其最高点，此时顶点的纵坐标为函数的最大值考虑二次函数的增减性时，要考虑图象的开口方向和对称轴两方面因素，因此最好画图观察例3 高频考题 点A(x1, y1)，B(x2, y2)在抛物线yx2上，若x1x20，则y1与y2的大小关系是_【归纳总结】运用二次函数yax2(a0)的性质解决问题：(1)a0函数图象开口向上函数有最小值(2)a0函数图象开口向下函数有最大值目标三理解抛物线的有关概念例4 教材补充例题下列函数的图象是抛物线的是()Ay By2x2Cyx2 Dy【归纳总结】抛物线与抛物线的顶点：二次函数的图象都是开口向上或向下的抛物线当二次项系数大于0时，抛物线开口向上，抛物线的顶点是图象的最低点；当二次项系数小于0时，抛物线开口向下，抛物线的顶点是图象的最高点知识点一函数yax2(a0)的图象与性质(1)函数yax2(a0)的图象开口向_(2)对称轴是_，图象有最高点(3)在对称轴的左侧，y随x的增大而_；在对称轴的右侧，y随x的增大而_，即“左升右降”(4)当x_时，y有最大值，最大值为_知识点二抛物线及其有关概念我们把二次函数yax2的图象这样的曲线叫作_一般地，二次函数yax2的图象关于y轴对称，抛物线与它的对称轴的交点(0，0)叫作抛物线yax2的顶点课堂上，老师在同一平面直角坐标系中画出了函数yx2与yx2的图象元子权同学认为：这两个函数的图象关于坐标原点成中心对称，类推得出，当a0时，函数yax2与yax2的图象也具有相同性质；赵子琪同学认为：这两个函数的图象不是中心对称图形，但是它们关于x轴对称，类推得出，当a0时，函数yax2与yax2的图象只是关于x轴对称；张子涵同学认为：这两个函数图象的对称性与a的取值有关，因此不能类推出结论你认为他们的说法正确吗？为什么？教师详解详析【目标突破】例1解：图略(1)当x时，y.(2)当y8时，x2 .例2解：(1)点P(1，m)在直线y2x1上，m2(1)13.点P在二次函数yax2的图象上，将P(1，3)代入yax2，得a3.a，m的值均为3.(2)由(1)，得a3，二次函数表达式为y3x2.函数y3x2的图象开口向下，对称轴为y轴，当x0时，y随x的增大而减小(3)二次函数y3x2的图象的顶点坐标为(0，0)，顶点是抛物线的最高点，当x0时，函数值y有最大值例3y1y2例4解析 By2x2是二次函数，它的图象是抛物线【总结反思】小结 知识点一(1)下(2)y轴(3)增大减小