2019中考数学一轮复习第六章圆第24讲与圆有关的位置关系5年真题精选.docx

第一部分第六章第24讲 命题点1切线的判定及相关计算1(2016云南20题8分)如图，AB为O的直径，C是O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AEDC，垂足为E，F是AE与O的交点，AC平分BAE.(1)求证：DE是O的切线；(2)若AE6，D30，求图中阴影部分的面积. (1)证明：如答图，连接OC，答图OAOC，OACOCAAC平分BAE，OACCAE，OCACAE，OCAE，OCDE.AEDE，E90，OCD90，OCCD点C在O上，OC为O的半径，DE是O的切线(2)解：在RtAED中，D30，AE6，AD2AE12，在RtOCD中，D30，DO2OCDBOBDBOC，DBOBOCAD4，DO8，CD4，SOCDCDOC8.D30，OCD90，DOC60，S扇形BOCOC2，S阴影SCODS扇形OBC8，阴影部分面积为8.2(2015昆明22题8分)如图，AH是O的直径，AE平分FAH，交O于点E，过点E的直线FGAF，垂足为点F，B为半径OH上一点，点E，F分别在矩形ABCD的边BC和CD上(1)求证：直线FG是O的切线；(2)若CD10，EB5，求O的直径(1)证明：连接OE，OAOE，EAOAEO.AE平分FAH，EAOFAE，FAEAEO，AFOE，AFEOEF180.AFGF，AFEOEF90，OEGF.点E在圆上，OE是半径，直线FG是O的切线(2)解：四边形ABCD是矩形，CD10，ABCD10，ABE90，设OAOEx，则OB10x，在RtOBE中，OBE90，BE5，由勾股定理得OB2BE2OE2，(10x)252x2，x，AH2 ，O的直径为.3(2017云南23题12分)已知AB是O的直径，PB是O的切线，C是O上的点，ACOP，M是直径AB上的动点，A与直线CM上的点连线距离的最小值为d，B与直线CM上的点连线距离的最小值为f.(1)求证：PC是O的切线；(2)设OPAC，求CPO的正弦值；(3)设AC9，AB15，求df的取值范围(1)证明：连接OC，如答图1.答图1ACOP，CAOPOB，ACOCOP.OAOC，CAOACO，POBPOC在POB和POC中，POBPOC(SAS)，PBOPCO.PB是O的切线，PBO90，OCP90，即OCPC，PC是O的切线(2)解：如答图1，作ONAC于点N，OPAC，.设OP3x，则AC2x，ONAC，ANCNx.NAOPOB，ONAOBP，NAOBOP，.OAOB，OAOBx.在RtOBP中，sinBPOsinCPO.CPO的正弦值等于.(3)解：如答图2，连接BC，作AFCM，BECM，垂足分别为点F，E，作CQAB，垂足为点Q.答图2AB是O的直径，ACB90.AC9，AB15，BC12.当点M与点B重合时，dAC9, f0，df9；当点M在线段BQ(不包括端点)上时，设AMFBME.sinAFAM，AFAMsin.sinBEBM，BEBMsin.AFBE(AMBM)sinABsin.df15sin.sin1，9df15；当点M与点Q重合时，dfAB15；当点M在线段QA(不包括端点)上时，设AMFBME.df15sin，且sin1，12df15；当点M与点A重合时，d0, fBC12，df12 .综上所述，9df15. 命题点2切线的性质及其相关计算4(2018昆明21题8分)如图，AB是O的直径，ED切O于点C，AD交O于点F，AC平分BAD，连接BF.(1)求证：ADED；(2)若CD4，AF2，求O的半径(1)证明：连接OC，如答图，答图AC平分BAD，12.OAOC，13，23，OCADED切O于点C，OCDE，ADED(2)解：设OC交BF于点H，如答图，AB为O的直径，AFB90，四边形CDFH为矩形，FHCD4，CHF90，OHBF，BHFH4，BF8.在RtABF中，AB2，O的半径为.5(2018云南22题9分)如图，已知AB是O的直径，C是O上的点，点D在AB的延长线上，BCDBAC(1)求证：CD是O的切线；(2)若D30，BD2，求图中阴影部分的面积(1)证明：连接OC，OAOC，BACOCABCDBAC，BCDOCAAB是O的直径，ACB90，OCAOCBBCDOCB90，OCD90.OC是O的半径，CD是O的切线(2)解：设O的半径为r，则AB2r.D30，OCD90，OD2r，COB60，BOC为等边三角形BCr，r22r，r2，AOC120，BC2，由勾股定理可知AC2，SAOC21，S扇形OAC.S阴影S扇形OACSOAC.6(2018曲靖22题9分)如图，AB为O的直径，点C为O上一点，将弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，连接OC，CD，BD，过点C的切线与线段BA的延长线交于点P，连接AD，在PB的另一侧作MPBADC(1)判断PM与O的位置关系，并说明理由；(2)若PC，求四边形OCDB的面积解：(1)PM与O相切理由如下：连接DO并延长交PM于点E，如答图，答图弧BC沿直线BC翻折，弧BC的中点D恰好与圆心O重合，OCDC，BOBD，OCDCBOBD，四边形OBDC为菱形，ODBC，OCD和OBD都是等边三角形，CODBOD60，COPEOP60.MPBADC，而ADCABC，ABCMPB，PMBC，OEPM，OEOP.PC为O的切线，OCPC，OCOP，OEOC，而OEPC，PM是O的切线(2)在RtOPC中，OCPC1，S四边形OCDB2SOCD212.7(2014曲靖23题10分)如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，AC是O的直径，AC，PB的延长线相交于点D(1)若120，求APB的度数；(2)当1为多少度时，OPOD，并说明理由解：(1)PA是O的切线，BAP90170.又PA，PB是O的切线，PAPBBAPABP70，APB18070240.(2)当130时，OPOD理由如下：当130时，由(1)知BAPABP60，APB18060 260.PA，PB是O的切线，OPBAPB30.又DABP1603030，OPBD，OPOD8(2016曲靖22题9分)如图，在RtABC中，BAC90，O是AB边上的一点，以OA为半径的O与边BC相切于点E.(1)若AC5，BC13，求O的半径；(2)过点E作弦EFAB于M，连接AF.若F2B，求证：四边形ACEF是菱形解：(1)连接OE，设O的半径为r，在RtABC中，AB12.BC与O相切，OEBC，OEBBAC90.又EBOABC，BOEBC