九年级数学圆3.4圆周角和圆心角的关系3.4.2圆周角和圆心角的关系导学案新版北师大版.docx

3.4.2圆周角和圆心角的关系预习案一、预习目标及范围：1.掌握圆周角定理几个推论的内容，会熟练运用推论解决问题.2培养学生观察、分析及理解问题的能力.3在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式.预习范围：P82-83二、预习要点1.圆周角定理的两条推论： 推论2. _。推论3. _。2.圆内接四边形概念如图，两个四边形ABCD有什么共同的特点？得出定义：四边形ABCD的的四个顶点都在O上，这样的四边形叫做_；这个圆叫做_.3.推论4：圆内接四边形的对角_.三、预习检测1.判断题： （1）在同圆或等圆中等弧所对的圆周角相等. （ ）（2）相等的圆周角所对的弧也相等. （ ）（3）90的角所对的弦是直径. （ ）（4）同弦所对的圆周角相等. （ ）2.填空题:(1)如图所示,BAC= ,DAC= .(2)如图所示,O的直径AB=10cm,C为O上一点,BAC=30,则BC= cm. 3.如图,ABC的顶点均在O上, AB=4, C=30,求O的直径. 探究案一、合作探究活动内容1：探究1; 当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?如图1,圆中一段 对着许多个圆周角,这些个角的大小有什么关系?为什么?如图2,圆中 那么C和G的大小有什么关系?为什么?由此你能得出什么结论?如图,圆中C=G, 那么的大小有什么关系?为什么?由此你又能得出什么结论?圆周角定理的推论1: 探究2：议一议1.如图(1)，BC是O的直径，A是O上任一点，你能确定BAC的度数吗?2.如图(2)，圆周角BAC =90，弦BC经过圆心O吗？为什么？由此你能得出什么结论?圆周角定理的推论2： 活动2：探究归纳推论1: ； 推论2: .【规律】圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系，而同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间又存在等量关系，因此，圆中的角（圆周角和圆心角）、弦、弧等的相等关系可以互相转化.但转化过程中要注意以圆心角、弧为桥梁.如由弦相等只能得弧或圆心角相等，不能直接得圆周角相等.活动内容2：典例精析例1.如图,AB是O的直径，BD是O的弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么?解析例2.如图，O中,D，E分别是 的中点, DE分别交AB和AC于点M，N；求证:AMN是等腰三角形.证明：定理：圆的内接四边形的对角互补定理拓展：任何一个外角都等于它的内对角。对角：DB180，AC180 内对角：EABBCD，FCBBAD 拓展：如图，O1和O2都经过A、B两点，经过A点的直线CD与O1交于点C，与O2交于点D，经过B点的直线EF与O1交于点E，与O2交于点F。求证：CEDF有两个圆的题目常用的一种辅助线：作公共弦。此图形是一个考试热门图形。思考：若此题条件和结论不变，只是不给出图形，此题还能这样证明吗？二、随堂检测1.（衡阳中考）如图，已知O的两条弦AC，BD相交于点E，A=70o，C=50o， 那么sinAEB的值为（ ）A. B. C. D. 2.（荆门中考）如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN=30，B为弧AN的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为（ ）A. B. C. 1 D. 23（荆州中考）ABC中，A=30，C=90，作ABC的外接圆如图，若弧AB的长为12cm，那么弧AC的长是（ ） A10cm B9cm C8cm D6cm4.如图，以O的半径OA为直径作O1,O的弦AD交O1于C,则(1)OC与AD的位置关系是_; (2)OC与BD的位置关系是_;(3)若OC=2cm,则BD=_cm. 5.如图，AE是O的直径, ABC的顶点都在O上,AD是ABC的高.求证：ABAC=AEAD.参考答案预习检测：1. ；2. BDC；DBC；53. 解：连接AO并延长交O于点E，连接BE所以E=30, ABE=90.由AB=4得直径AE=8.随堂检测1. 答案：