九年级数学第1章直角三角形的边角关系1.1锐角三角函数1.1.2锐角三角函数导学案新版北师大版.docx

1.1.2 锐角三角函数预习案一、预习目标及范围：1、能利用直角三角形，探索并认识锐角三角函数正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.2、能够用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算.预习范围：P5-6二、预习要点1.锐角三角函数定义：sinA= ，cosA= ，tanA= ；2.分析锐角三角函数的意义:三、预习检测 1.如图, C=90CDAB. 2.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值. 3.如图,根据图(2)求A的四个三角函数值.4.在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10.求sinB,cosB.探究案一、合作探究活动内容1：活动1：小组合作探究活动1：如图,当RtABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?1、如图，RtABC中，tanA = ，tanB= .2、在RtABC中，C90，tanA，AC10，求BC,AB的长.3、若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为A，A越大，梯子越 ；tanA的值越大，梯子越 .4、当RtABC中的一个锐角A确定时,其它边之间的比值也确定吗? 可以用其它的方式来表示梯子的倾斜程度吗？探究活动2：1.在RtABC中，C=900,A的_ 的比叫做A的正弦（sine）。A的（ ）边 （ ） （ ）记作sinA即 sinA= = A的（ ）边 （ ） （ ）（字母表示）2.在RtABC中，A的_ 的比叫做A的余弦（cosine）。记作cosAA的（ ）边即 cosA= = （字母表示）A的（ ）边3.锐角A的_、_、_都是A的三角函数。4.AB,A1B1表示梯子CE表示支撑梯子的墙，AC在地面上。 E B1 B A A1 C （1）梯子AB, A1B1那个更陡？（2）梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？（3）梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？活动2：探究归纳在RtABC中，如果锐角A确定，那么A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.如图，A的对边与邻边的比叫做A的正弦(sine)，记作sinA，即 sinA A的邻边与斜边的比叫做A的余弦(cosine)，记作cosA，即 cosA= 锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数活动内容2：典例精析例2. 如图，在RtABC中，B=90，AC200.sinA0.6，求B的长.例题3：如图，在RtABC中，C=90，cosA，AC10，AB等于多少?sinB呢?你还能得出类似例1的结论吗?请用一般式表达.二、随堂检测1.如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB.2.在RtABC中,C=900,BC=20,求:ABC的周长和面积.3.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定4.已知A,B为锐角；(1)若A=B,则sinA sinB;(2)若sinA=sinB,则A B.5.如图,根据图(1) 求A的四个三角函数值.6.在RtABC中,C=90,如图(1)已知AC=3,AB=6,求sinA和cosB。7.在RtABC中,C=90,如图(2),已知BC=3,sinA=,求AC和AB.参考