2019高中数学第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及其初步应用课后训练案巩固提升.docx

1.1回归分析的基本思想及其初步应用课后训练案巩固提升一、A组1.一项研究要确定是否能够根据施肥量预测作物的产量,这里的解释变量应该是()A.作物的产量B.施肥量C.试验者D.降雨量或其他因素解析:作物的产量为预报变量,施肥量为解释变量.答案:B2.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:广告费用x/万元4235销售额y/万元49263954根据上表可得回归方程x+中的=9.4,据此模型预报当广告费用为6万元时,销售额为()A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元解析:样本点的中心是(3.5,42),则=42-9.43.5=9.1,所以回归直线方程是=9.4x+9.1,把x=6代入得=65.5.答案:B3.在回归分析中,相关指数R2的值越大,说明残差平方和()A.越小B.越大C.可能大也可能小D.以上都不对解析:由于相关指数R2=1-,所以相关指数R2越大,残差平方和越小.答案:A4.如图所示的是四张残差图,其中回归模型的拟合效果最好的是()解析:四张残差图中,只有选项A,B中的残差图是水平带状区域分布,且选项B中的残差点散点分布集中在更狭窄的范围内,所以选项B中回归模型的拟合效果最好.答案:B5.下列说法错误的是()A.如果变量x与y之间存在线性相关关系,那么根据试验数据得到的点(xi,yi)(i=1,2,n)将散布在某一条直线的附近B.如果变量x与y之间不存在线性关系,那么根据它们的一组数据(xi,yi)(i=1,2,n)不能写出一个线性方程C.设x,y是具有相关关系的两个变量,且x关于y的线性回归方程为x+,则称为回归系数D.为使求出的线性回归方程有意义,可用统计检验的方法来判断变量y与x之间是否存在线性相关关系解析:任何一组(xi,yi)(i=1,2,n)都能写出一个线性方程,只是没有意义.答案:B6.对于一组数据,现有A和B两个回归模型,计算得到它们的残差平方和分别是168和197,则拟合效果较好的是模型.解析:残差平方和越小,相关指数越大,拟合效果越好.答案:A7.已知方程=0.85x-82.71是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程,其中x的单位是 cm,的单位是 kg,那么针对某个体(160,53)的残差是.解析:把x=160代入=0.85x-82.71,得=0.85160-82.71=53.29,所以残差=y-=53-53.29=-0.29.答案:-0.298.甲、乙、丙、丁4位同学各自对A,B两变量做回归分析,分别得到散点图与残差平方和(yi-)2如下表:甲乙丙丁散点图残差平方和115106124103同学的试验结果体现拟合A,B两变量关系的模型拟合精度高.解析:由图表知,丁同学拟合的残差平方和为103最小,所以丁的拟合效果好,精度高.答案:丁9.在研究身高和体重的关系时,求得相关指数R2=,则可以叙述为“身高解释了64%的体重变化,而随机误差贡献了剩余的36%”,所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多.解析:由相关指数的意义可得R2=0.64.答案:0.6410.已知某种商品的价格x(单位:元)与需求量y(单位:件)之间的关系有如下一组数据:x1416182022y1210753求y关于x的线性回归方程,并说明回归模型拟合效果的好坏.解:因为(14+16+18+20+22)=18,(12+10+7+5+3)=7.4,=142+162+182+202+222=1 660,xiyi=1412+1610+187+205+223=620.所以=-1.15,=7.4+1.1518=28.1,故所求线性回归方程为=-1.15x+28.1.列出残差表:yi-00.3-0.4-0.10.2yi-4.62.6-0.4-2.4-4.4所以(yi-)2=0.3,(yi-)2=53.2,故相关指数R2=1-0.994.所以回归模型的拟合效果很好.二、B组1.给出下列命题:在残差图中,残差点比较均匀地落在水平带状区域内,说明选用的模型比较合适;用相关指数R2来刻画回归的效果,R2的值越大,说明拟合效果越好;比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小,拟合效果越好.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3解析:根据残差、残差平方和、相关指数的定义以及它们之间的关系,结合回归分析的基本思想可知三个命题都是正确的.答案:D2.某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平x(单位:千元)与居民人均消费水平y(单位:千元)统计调查,y与x具有相关关系,回归方程为=0.66x+1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675千元,估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A.83%B.72%C.67%D.66%解析:将y=7.675代入回归方程,可计算得x9.26,所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.6759.260.83,即约为83%.答案:A3.若发现散点图中所有的样本点都在一条直线上,则残差平方和等于,解释变量和预报变量之间的相关指数等于.答案:014.一家工厂对职工进行技能检查,收集数据如下:零件数x/个1020304050607080加工时间y/分钟1225354855616470则两个变量之间的线性回归方程为,该函数模型的残差平方和等于,相关指数等于.解析:可求得=0.817,=9.5,所以回归方程为=0.817x+9.5,残差平方和为(yi-)2=126.33,相关指数为1-=0.957.答案:=0.817x+9.5126.330.9575.导学号40294001某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价x/元88.28.48.68.89销量y/件908483807568(1)求回归直线方程x+,其中=-20,;(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)解:(1)因为(8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5,(90+84+83+80+75+68)=80,所以=80+208.5=250,从而回归直线方程为=-20x+250.(2)设工厂获得的利润为L元,依题意得L=x(-20x+250)-4(-20x+250)=-20x2+330x-1 000=-20+361.25.当且仅当x=8.25时,L取得最大值.故当单价定为8.25元时,工厂可获得最大利润.6.为了研究某种细菌随天数x的变化繁殖的个数,收集数据如下:天数x/天123456繁殖个数y/个612254995190(1)用天数作解释变量,繁殖个数作预报变量,试求解释变量与预报变量之间的回归方程;(2)计算残差平方和.解:(1)画出x与y的散点图如图所示.由散点图看出样本点分布在一条指数型函数y=C1的周围