七年级数学有理数1.5有理数的乘方1.5.3近似数备课素材新人教版.docx

1.5有理数的乘方1.5.3近似数 情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣情景导入问题1：(1)我班有_名学生，_名男生，_名女生；(2)我今年_岁；(3)我的体重约为_千克，我的身高约为_厘米；(4)我们的数学课本有_页(5)量一量我们的数学课本的长度是_厘米，宽度是_厘米问题2：在这些数据中，哪些数是与实际接近的？哪些数据是与实际完全符合的？(师生共同完成：问题1中(1)(5)与实际完全符合，(2)(3)(4)是与实际接近的)与实际接近的数就是我们今天要研究的近似数说明与建议 说明：提出现实生活中的实际问题，根据自己已有的生活经验观察身边熟悉的事物，收集一些数据，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，自然引入新课建议：你还能举出生活中的一些准确数与近似数吗？生活中哪些方面用到近似数？归纳导入1.阅读报道：中国是世界面积第3大国；中国有世界第一高峰珠穆朗玛峰，海拔约8844米；中国共划分为34个省级单位，包括23个省，5个自治区，4个直辖市和2个特别行政区，中国共有56个民族，少数民族人口最多的是壮族，约有1700万人2回答问题：你能找出这篇报道中的精确数据和近似数据吗？说明与建议 说明：通过阅读一篇报道，找出其中的近似数和精确数，其一可以改变枯燥的概念复习，使复习环节变得更加有趣；其二通过阅读可以让学生掌握更多的知识，例如此报道可以让学生更多地了解我们的祖国，同时也为新课的学习和探究作铺垫和准备工作建议：可以让学生寻找身边的实例，为本节课的学习做好铺垫悬念激趣用喜羊羊的口吻讲故事，羊村超市开业了，懒羊羊买东西的时候发生了纠纷，一斤大米1.9元，一斤半大米共2.85元，可是，懒羊羊没有5分钱的零钱，村长又不愿意，懒羊羊给了村长3元，村长又没办法找零钱怎么办呢？喜羊羊总是有办法他想了什么办法呢？原来是四舍五入今天我们来学习求一个数的近似数说明与建议 说明：用来源于学生身边的问题吸引他们的注意力，激发他们的好奇心，体会数学来源于生活并服务于生活，诱发学生对新知识的需求建议：先留给学生自主思考的时间，然后教师要引导学生进行分析，为进一步学习积累数学活动经验命题角度1 准确数和近似数的意义近似数识别的方法：语句中带有“约”“左右”等词语，里面出现的数据都是近似数如“某城市约有100万人口”“这篇文章有2000字左右”，这两个语句中的100万和2000都是近似数诸如“温度”“身高”“体重”“长度”等这些词语用数据来描述时，这些数都是近似数如：“现在的气温是2 ”“小明的体重是55千克”，这两个语句中的2和55都是近似数例下列各题中的数据，哪些是准确数？哪些是近似数？(1)某字典共有1234页；(2)我们班级有97人，买门票大约需要800元；(3)小红测得数学书的长度是21.0厘米解：(1)1234是准确数；(2)97是准确数，800是近似数；(3)21.0是近似数命题角度2 精确度的确定一个近似数四舍五入到哪一位，我们就说这个数精确到哪一位(1)普通数直接判断；(2)对于科学记数法形式(形如a10n)的数，先将其还原成普通数，再看a最右边的数字处在哪个数位上，则其就精确到了哪个数位(3)带有“文字单位”的近似数，在确定它的精确度时，分两种情况：当“文字单位”前面的数是整数时，则近似数精确到“文字单位”；当“文字单位”前面的数是小数时，则先将近似数还原成原来的数，再看最原小数中最右边的数字的位置例112.30万精确到(D)A千位B百分位C万位D百位例2由四舍五入法得到的近似数3.20105，下列说法中正确的是(D)A精确到百位 B精确到个位C精确到万位 D精确到千位命题角度3 按要求取近似数题目要求精确到哪一位，就观察下一位确定是“舍”还是“入”例用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数(1)0.03049(精确到0.001)；(2)199.5(精确到个位)；(3)48.396(精确到百分位)；(4)67294(精确到万位)解：(1)0.030490.030；(2)199.5200；(3)48.39648.40；(4)672947104.P46练习用四舍五入法对下列各数取近似数：(1)0.003 56(精确到万分位)；(2)61.235(精确到个位)；(3)1.8935(精确到0.001)；(4)0.0571(精确到0.1)答案 (1)0.0036；(2)61；(3)1.894；(4)0.1.P47习题1.5复习巩固1计算：(1)(3)3；(2)(2)4；(3)(1.7)2；(4)；(5)(2)3；(6)(2)2(3)2.答案 (1)27；(2)16；(3)2.89；(4)；(5)8；(6)36.2用计算器计算：(1)(12)8；(2)1034；(3)7.123；(4)(45.7)3.答案 (1)429 981 696；(2)112 550 881；(3)360.944 128；(4)95 443.993.3计算：(1)(1)1005(2)44；(2)(3)33；(3)；(4)(10)3(4)2(132)2；(5)23；(6)4(2)35(0.28)4.答案 (1)9；(2)27；(3)；(4)968；(5)8；(6)35.93.4用科学记数法表示下列各数：(1)235 000 000； (2)188 520 000；(3)701 000 000 000；(4)38 000 000.答案 (1)2.35108；(2)1.8852108；(3)7.011011；(4)3.8107.5下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？3107，1.3103，8.05106，2.004105，1.96104.答案 30 000 000；1300；8 050 000；200 400；19 600.6用四舍五入法对下列各数取近似数：(1)0.003 56(精确到0.0001)；(2)566.1235(精确到个位)；(3)3.8963(精确到0.01)；(4)0.0571(精确到千分位)答案 (1)0.0036；(2)566；(3)3.90；(4)0.057.综合运用7平方等于9的数是几？立方等于27的数是几？答案 3或3；3.8一个长方体的长、宽都是a，高是b，它的体积和表面积怎样计算？当a2 cm，b5 cm时，它的体积和表面积是多少？答案 Vaab；S2(abaaab)V20，S48.9地球绕太阳公转的速度约是1.1105 km/h，声音在空气中的传播速度约是340 m/s，试比较两个速度的大小答案 340 km/h1.1105 km/h.10一天有8.64104 s，一年按365天计算，一年有多少秒(用科学记数法表示)?答案 3.1536107秒拓广探索11(1)计算0.12，12，102，1002.观察这些结果，底数的小数点向左(右)移动一位时，平方数小数点有什么移动规律？(2)计算0.13，13，103，1003.观察这些结果，底数的小数点向左(右)移动一位时，立方数小数点有什么移动规律？(3)计算0.14，14，104，1004.观察这些结果，底数的小数点向左(右)移动一位时，四次方数小数点有什么移动规律？答案 (1)0.01，1，100，10 000，向左(右)移动两位；(2)0.001，1，1000，1 000 000，向左(右)移动三位；(3)0.0001，1，10 000，100 000 000，向左(右)移动四位12计算(2)2，22，(2)3，23.联系这类具体的数的乘方，你认为当a0； (2)a2(a)2；(3)a2a2；(4)a3a3.答案 4，4，8，8，(1)成立，(2)成立；(3)不成立；(4)不成立P51复习题1复习巩固1在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来：35，3.5，0，2，2，1.6，0.5.答案 图略，3.521.600.523.5.2已知x是整数，并且3x4，在数轴上表示x可能取的所有数值答案 如图所示：3设a2，b，c5.5，分别写出a，b，c的绝对值、相反数和倒数答案 2，2，；，；5.5，5.5，.4互为相反数的两数的和是多少？互为倒数的两数的积是多少？答案 0，1.5计算：(1)150250；(2)15(23)；(3)565；(4)26(15)；(5)6(16)；(6)27；(7)8(16)；(8)25；(9)(0.02)(20)(5)4.5；(10)(6.5)(2)(5)；(11)62(1.5)；(12)664(2.5)(0.1)；(13)(2)25(2)34；(14)(35)32(13)答案 (1)100；(2)38；(3)70；(4)11；(5)96；(6)9；(7)；(8)；(9)9；(10)；(11)5.3；(12)289；(13)22；(14)16.6用四舍五入法，按括号内的要求，对下列各数取近似值：(1)245.635(精确到0.1)；(2)175.65(精确到个位)；(3)12.004(精确到百分位)；(4)6.5378(精确到0.01)答案 (1)245.6；(2)176；(3)12.00；(4)6.54.7把下列各数用科学记数法表示：(1)100 000 000；(2)4 500 000；(3)692 400 000 000.答案 (1)1108；(2)4.5106；(3)6.924 1011.8计算：(1)2|3|；(2)|2(3)|.答案 (1)5；(2)1.综合运用9下列各数是10名学生的数学考试成绩：82，83，78，66，95，75，56，93，82，81.先估算他们的平均成绩，然后在此基础上计算平均成绩，由此检验你的估值能力答案 平均成绩79.1分10.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示. 把a，a，b，b按照从小到大的顺序排列，正确的是()AbaabBababCbaabDbbaa的平方a的立方；(2)b的平方b的立方b.15结合具体的数，通过特例进行归纳，然后判断下列说法的对错. 认为对，说明理由；认为错，举出反例(1)任何数都不等于它的相反数；(2)互为相反数的两个数的同一偶数次方相等；(3)如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数答案 (1)(零的相反数为0)；(2)(a)2n(a)2n(a)2n(a)2n)；(3).16用计算器计算下列各式，将结果写在横线上：11_；1111_；111111_；11111111_(1)你发现了什么？(2)不用计算器，你能直接写出111 111 111111 111 111的结果吗？答案 1；121；12321；1234321；(1)每单个乘数有几个1，积就从1数到几，以后在倒数回来；(2)12 345 678 987 654 321. 当堂检测1. 下列属于准确数的是（ ） A我国有13亿人口 B七年二班有49名学生 C我国人口的平均寿命为76岁 D北京到太原的距离为512km2.【2012西宁改编】2012年5月28日，我国高效节能房间空气调节器惠民工程推广实施细则出台，根据奥维咨询（AVC）数据测算，节能补贴新政能直接带动空调终端销售1.030千亿元那么1.030四舍五入精确到0.1的近似数是（ ）A1B10C1.0 D1.033. 对近似数：2.03万，下列说法正确的是（ ）A精确到百分位 B.精确到百位， C. 精确到万位 D.以上都不对。4. 关于近似数：0.4 、0.40，下列说法：（1）0.4= 0.40，（2）0.4 0.40，（3）它们的精确度不同，（4）它们的取值范围不同.其中正确的有（ ）A一个 B.二个 C. 三个 D.四个5. 用四舍五入法对下列各数取近似值（1）3.9648（精确到0.1）； （2）2.50487（保留三个有效数字）.能力培优专题一 利用乘方进行运算1.计算；.2. 化简（2）2013（）20123.计算：（1）3()；（2）12-；（3）.4. 你吃过“手拉面”吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条（假设在拉的过程中面条没有断），如图所示，这样的捏合，到第多少次后可拉出128根细面条？捏合了10次后可拉出多少根细面条？专题二 利用乘方解决规律问题5.（2012呼伦贝尔）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是 .6.观察下面的几个算式：1+2+1=4；1+2+3+2+1=9；1+2+3+4+3+2+1=16；1+2+3+4+5+4+3+2+1=25；根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+99+100+99+3+2+1=_.7.在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图所示的几何图形.图1图2（1）请你利用这个几何图形求的值为_.（2）请你利用图2，再设计一个能求的值的几何图形.专题三 对科学记数法与近似数的考查8. （2012舟山）南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍其中350万用科学记数法表示为( ) A0. 35108 B3.5107 C3.5106 D351059.小惠测量一根木棒的长度，由四舍五入得到的近似数为2.8米，则这根木棒的实际长度的范围是（ ） A.大于2米，小于3米 B.大于2.7米，小于2.9米 C.大于2.75米，小于2.84米 D.大于或等于2.75米，小于2.85米10.按照括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）2.604（精确到0.1）；（2）0.02695（精确到万分位）；（3）20543（精确到百位）11.下面是在博物馆里的一段对话管理员：小同学，这个化石有800 002年了参观者：你怎么知道得这么精确？管理员：两年前，有个考古学家参观过这里，他说这个化石有80万年了，现在，两年过去了，所以是800 002年。管理员的推断对吗？为什么？专题四 考查非负数的性质12.若则x+y= .13.已知则= .知识要点：1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的正整数次幂都是0.2.有理数的混合运算顺序：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.4.科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数）.5.一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这个数称之为近似数.6.精确度：近似数与准确数的接近程度.温馨提示：1.分数、负数的底数要用小括号括起来.2.的底数是a，指数是n，读作a的n次幂.的底数是a，指数是n，读作a的n次幂的相反数.的底数是-a，指数是n，读作a的n次幂.3.个位的右边是十分位，不要说成十位；同样十分位的右边是百分位，不要说成百位.4.对比较大的数近似时，常用科学记数法表示出这个数，然后再取近似值.方法技巧：1.用科学记数法表示一个数时，n=原数整数数位1.2.是1万，是1亿.3.若几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0.4.阅读理解型题目的解题步骤：（1）仔细阅读材料；（2）根据问题迅速搜索“信息区”；（3）对信息进行仔细地分析辨别，去伪存真、去粗留精；（4）经过组合、抽象概括、提炼，得出相关结论答案:1.解析:；;=;.2.原式2.3.解析：（1）原式 =9()=9()=9；（2）原式=1=1+1=0；（3）原式=1(6)6(27)=36+9=45.4.解析：设第n次捏合后有128根面条，则2n=128=27，因此n=7；捏合10次后有210=1024根细面条答：捏合7次后有128根细面条捏合10次后有1024根细面条5. 8 解析:观察可得规律:2n的个位数字每4次一循环.154=33,215的个位数字是86. 10000或1002 解析：观察发现，每个等式的左边数字个数为奇数，且这些数字都关于中间数左右对称，等号右边的数字是一个完全平方数，且恰好是左边中间数的平方，因此1+2+3+99+100+99+3+2+1=10000或1002.7.解析：（1）.（2）答案不唯一，如图1或如图2或如图3或如图4等.8. C 解析: 350万=35010000=3500000=3.51069. D 解析：当原数的十分位是7时，则百分位上的数一定大于或等于5；当原数的十分位上的数字是8时，百分位上的数字一定小于5因而这根木棒的实际长度的范围是大于或等于2.75米，小于2.85米 10.解析：（1）2.6042.6；（2）0.026950.0270；（3）205432.0510411.解析：管理员的推断不对，因为考古一般只能测出一个大概的年限，考古学家说的80万年，只不过是一个近似数而已，管理员却把它