广东省汕头市潮阳区青山初级中学2019年中考数学模拟（3月）试卷（含解析）.docx

2019年广东省汕头市潮阳区青山初级中学中考数学模拟试卷（3月份）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1下列说法正确的是（）A负数没有倒数B正数的倒数比自身小C任何有理数都有倒数D1的倒数是12下列运算正确的是（）A2a2+3a35a5Ba6a3a2C（a3）2a6D（x+y）2x2+y23用科学记数法表示数0.000301正确的是（）A3104B30.1108C3.01104D3.011054下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD5已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是（）A2B3C4D56已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）A1B4C7D不能确定7如图，O中，弦AB、CD相交于点P，若A30，APD70，则B等于（）A30B35C40D508关于x的一元二次方程ax2+3x20有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A0B1C2D39如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且MFBMFE则MFB（）A30B36C45D7210如图，菱形ABCD中，ABAC，点E，F在AB，BC上，AEBF，AF，CE交于G，GD和AC交于H，则下列结论中成立的有（）个ABFCAE；AGC120；DGAG+GC；AD2DHDG；ABFDAHA2B3C4D5二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11因式分解：2x38x 12函数y中，自变量x的取值范围是 13方程（x+3）（x+2）x+3的解是 14如图，已知双曲线y（x0）经过矩形OABC的边AB，BC的点F，E，若且四边形OEBF的面积为4，则该反比例函数解析式是 15如图，在O中，CD是直径，弦ABCD，垂足为E，连接BC，若AB4cm，BCD2230，则O的半径为 cm16如图，RtABC中，ACB90，B30，AB12cm，以AC为直径的半圆O交AB于点D，点E是AB的中点，CE交半圆O于点F，则CD长为 cm，图中阴影部分的面积为 cm2三解答题（共3小题）17计算： sin45|3|+（2018）0+（）118先化简，再求值：（x2+），其中x19如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D求作此残片所在的圆O（不写作法，保留作图痕迹）；已知：AB12cm，直径为20cm，求中CD的长四解答题（共3小题）20车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是 （2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率21某八年级计划用360元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多10本（1）请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价；（2）恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打8折，这样该校最多可购入本笔记本？22如图，已知矩形ABCD中，CEBD于E，CF平分DCE与DB交于点F，FGDA与AB交于点G（1）求证：BCBF；（2）若AB4，AD3，求CF；（3）求证：GBDCDEBC五解答题（共3小题）23如图，已知抛物线yx2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使ANM的周长最小若存在，请求出M点的坐标和ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由24已知：AB是O的直径，弦CDAB于点G，M为劣弧上一点，连接AM交CD于点N，P为CD延长线上一点，且PMPN求证：（1）PM是O切线；（2）连接DM，cosDMA，AG3，求O半径25已知如图1，在ABC中，ACB90，BCAC，点D在AB上，DEAB交BC于E，点F是AE的中点（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；（2）如图2，将BDE绕点B逆时针旋转（090），其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC4，BE2，直接写出线段BF的范围2019年广东省汕头市潮阳区青山初级中学中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】根据倒数的定义可知【解答】解：A、负数有倒数，例如1的倒数是1，选项错误；B、正数的倒数不一定比自身小，例如0.5的倒数是2，选项错误；C、0没有倒数，选项错误；D、1的倒数是1，正确故选：D【点评】本题主要考查了倒数的定义及性质乘积是1的两个数互为倒数，除0以外的任何数都有倒数，倒数等于它本身的数是12【分析】A、原式不能合并，本选项错误；B、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；C、利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式不能合并，本选项错误；B、a6a3a3，本选项错误；C、（a3）2a6，本选项正确；D、（x+y）2x2+2xy+y2，本选项错误，故选：C【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键3【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0003013.01104，故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x4，然后根据中位数的定义求解即可【解答】解：这组数据有唯一的众数4，x4，将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，则中位数为：3故选：B【点评】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键6【分析】把x+2y看作一个整体并把所求代数式整理成已知条件的形式，然后计算即可得解【解答】解：x+2y3，2x+4y+12（x+2y）+1，23+1，6+1，7故选：C【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键7【分析】欲求B的度数，需求出同弧所对的圆周角C的度数；APC中，已知了A及外角APD的度数，即可由三角形的外角性质求出C的度数，由此得解【解答】解：APD是APC的外角，APDC+A；A30，APD70，CAPDA40；BC40；故选：C【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用及三角形的外角性质熟练掌握定理及性质是解题的关键8【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围，则可求得答案【解答】解：关于x的一元二次方程ax2+3x20有两个不相等的实数根，0且a0，即324a（2）0且a0，解得a1且a0，故选：B【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键9【分析】由折叠的性质可得：MFEEFC，又由MFBMFE，可设MFBx，然后根据平角的定义，即可得方程：x+2x+2x180，解此方程即可求得答案【解答】解：由折叠的性质可得：MFEEFC，MFBMFE，设MFBx，则MFEEFC2x，MFB+MFE+EFC180，x+2x+2x180，解得：x36，MFB36故选：B【点评】此题考查了折叠的性质与平角的定义此题比较简单，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用10【分析】由四边形ABCD是菱形，得到ABBC，于是得到ABBCAC，即ABC是等边三角形，同理得到ADC是等边三角形，根据等边三角形的性质BEAC60，推出ABFCAE（SAS）；故正确；根据全等三角形的性质得到BAFACE由三角形的外角的性质得到AEGB+BCE，于是得到AGCB+ACB60+60120；故正确；在GD上截取GKAG，连接AK，推出点A，G，C，D四点共圆，根据圆周角定理得到AGDACD60，ACGADG，得到AGK是等边三角形，根据的比较熟悉的性质得到AKAG，AKG60，证得AKDAGC（AAS），根据全等三角形的性质得到CGDK，于是得到DGGK+DKAG+CG；故正确；通过HADAGD，由相似三角形的对应边成比例，于是得到AD2HDDG；根据全等三角形的性质得到ADHACG，等量代换得到BAFADG，于是得到ABFADH故正确【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABBC，ABAC，ABBCAC，即ABC是等边三角形，同理：ADC是等边三角形BEAC60，在ABF和CAE中，ABFCAE（SAS）；故正确；BAFACEAEGB+BCE，AGCBAF+AEGBAF+B+BCEB+ACE+BCEB+ACB60+60120；故正确；在GD上截取GKAG，连接AK，AGC+ADC120+60180，点A，G，C，D四点共圆，AGDACD60，ACGADG，AGK是等边三角形，AKAG，AKG60，AKDAGC120，在AKD和AGC中，AKDAGC（AAS），CGDK，DGGK+DKAG+CG；故正确；HADAGD60，HDAADG，HADAGD，AD：DGHD：AD，AD2HDDG；故正确；AKDAGC，ADHACG，BAFACE，BAFADG，在ABF与ADH中，ABFADH故正确故选：D【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11【分析】先提公因式2x，分解成2x（x24），而x24可利用平方差公式分解【解答】解：2x38x2x（x24）2x（x+2）（x2）故答案为：2x（x+2）（x2）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底12【分析】根据函数关系式中有分母，则分母不能为0进行解答【解答】解：函数y中，自变量x的取值范围是x10，即x1，故答案为：x1【点评】本题考查了函数自变量的取值范围；如果函数关系式中有分母，则分母不能为013【分析】先移项得到（x+3）（x+2）（x+3）0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（x+3）（x+2）（x+3）0，（x+3）（x+21）0，x+30或x+210，所以x13，x21故答案为x13，x21【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法14【分析】连接OB，由矩形的性质和已知条件得出OBF的面积OBE的面积四边形OEBF的面积2，在求出OCE的面积，即可得出k的值【解答】解：连接OB，如图所示：四边形OABC是矩形，OABOCEFBE90，OAB的面积OBC的面积，F、E在反比例函数y（x0）的图象上，OAF的面积OCE的面积，OBF的面积OBE的面积四边形OEBF的面积2，OCE的面积OBE的面积3，k6，该反比例函数解析式是y故答案为：y【点评】本题考查了反比例函数y中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义也考查了矩形的性质15【分析】连接OB，则可知BOD2BCD45，由垂径定理可得BE2，在RtOEB中BEOE，利用勾股定理可求得OB【解答】解：连接OB，BCD2230，BOD2BCD45，CD是直径，弦ABCD，BEAEAB2cm，在RtBOE中，由勾股定理可求得OB4cm，即O的半径为4cm，故答案为：4【点评】本题主要考查垂径定理和圆周角定理，由条件得到BOD45且求得BE的长是解题的关键16【分析】首先在直角ABC中求得AC6cm、CAB60利用圆周角定理推知ACD是直角三角形；然后通过解直角ACD来求CD的长度转化为扇形OFD求解【解答】解：如图，RtABC中，ACB90，B30，AB12cm，、ACAB6cm，CAB60AC是直径，点D是圆上的一点，ADC90，CDACsin6063（cm）连接OF、OD，B30，点E是AB中点，BBCE30，ACD30，FCD30，F、D是半圆的三等分点，OF垂直平分CD，SCFGSOGD，S阴影S扇形OFD1.5故答案为：3，1.5【点评】本题考查了等边三角形的性质，以及圆的面积的计算，正确理解：与弦AD围成的弓形的面积等于与弦CF围成的弓形的面积相等是关键三解答题（共3小题）17【分析】先代入三角函数值、计算绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再进一步计算可得【解答】解：原式3+1+213+1+21【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握特殊锐角三角函数值、绝对值性质及零指数幂和负整数指数幂的运算法则18【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【解答】解：原式（+）2（x+2）2x+4，当x时，原式2（）+41+43【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式19【分析】连接AC，作出弦AC的垂直平分线，与CD的交点即为圆心O，然后以点O为圆心，以OA为半径作圆即可；连接OB，根据垂径定理求出BD的长度，然后利用勾股定理求出OD的长度，从而不难得到CD的长【解答】解：如图所示，O即为所求作的圆；连接OB，CD垂直平分AB，AB12cm，BDADAB6cm，直径为20cm，半径OBOC10cm，在RtOBD中，OB2BD2+OD2，即10262+OD2，解得OD8，CD1082cm【点评】本题考查了基本作图，线段垂直平分线的作法与性质，垂径定理、勾股定理的应用，是基本作图，需要熟练掌握四解答题（共3小题）20【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论【解答】解：（1）选择A通道通过的概率，故答案为：；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，选择不同通道通过的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键21【分析】（1）根据打折后购买的数量比打折前多10本，进而得出等式求出答案；（2）先求出打8折后的标价，再根据数量总价单价，列式计算即可求解【解答】解：（1）设笔打折前售价为x元，则打折后售价为0.9x元，由题意得： +10，解得：x4，经检验，x4是原方程的根答：打折前每支笔的售价是4元；（2）购入笔记本的数量为：360（40.8）112.5（元）故该校最多可购入112本笔记本【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键22【分析】（1）要求证：BFBC只要证明CFBFCB就可以，从而转化为证明BCEBDC就可以；（2）已知AB4，AD3，就是已知BCBF3，CD4，在直角BCD中，根据三角形的面积等于BDCEBCDC，就可以求出CE的长要求CF的长，可以在直角CEF中用勾股定理求得其中EFBFBE，BE在直角BCE中根据勾股定理，就可以求出；（3）欲证GBDCDEBC，由BCBF，即证GB：DEBF：DC，即证GBFEDC即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，CDB+DBC90CEBD，DBC+ECB90ECBCDB又DCFECF，CFBCDB+DCFECB+ECFBCFBFBC；（2）解：在RtABD中，由勾股定理得BD5又BDCEBCDC，CEBEEFBFBE3CF；（3）证明：四边形ABCD为矩形FGDA与AB交于点G，CEBD于EDBACDB，CEDBGF90DECBGFGB：DEBF：CDGBCDDEBFBCBFGBDCDEBC【点评】本题主要考查矩形的性质及相似三角形的判定和性质，同时考查了等腰三角形边角之间的关系五解答题（共3小题）23【分析】（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）过点P作PEy轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQy轴交x轴于点Q，设点P的坐标为（x，x22x+3）（2x1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，x+1），进而可得出PF的值，由点C的坐标可得出点Q的坐标，进而可得出AQ的值，利用三角形的面积公式可得出SAPCx2x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C，N的坐标可得出点C，N关于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，则此时ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出ANM周长的最小值即可得出结论【解答】解：（1）将A（1，0），C（2，3）代入yx2+bx+c，得：，解得：，抛物线的函数关系式为yx22x+3；设直线AC的函数关系式为ymx+n（m0），将A（1，0），C（2，3）代入ymx+n，得：，解得：，直线AC的函数关系式为yx+1（2）过点P作PEy轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQy轴交x轴于点Q，如图1所示设点P的坐标为（x，x22x+3）（2x1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，x+1），PEx22x+3，EFx+1，EFPEEFx22x+3（x+1）x2x+2点C的坐标为（2，3），点Q的坐标为（2，0），AQ1（2）3，SAPCAQPFx2x+3（x+）2+0，当x时，APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（，）（3）当x0时，yx22x+33，点N的坐标为（0，3）yx22x+3（x+1）2+4，抛物线的对称轴为直线x1点C的坐标为（2，3），点C，N关于抛物线的对称轴对称令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示点C，N关于抛物线的对称轴对称，MNCM，AM+MNAM+MCAC，此时ANM周长取最小值当x1时，yx+12，此时点M的坐标为（1，2）点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，3），点N的坐标为（0，3），AC3，AN，CANMAM+MN+ANAC+AN3+在对称轴上存在一点M（1，2），使ANM的周长最小，ANM周长的最小值为3+【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出SAPCx2x+3；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点M的位置24【分析】（1）连接OM，欲证明PM是切线，只要证明OMPM即可；（2）连接OC、AC、DM，解直角三角形ACG，OCG即可解决问题；【解答】（1）证明：如图，连接