高考复习第二单元函数的单调性与最值.ppt

,2函数的单调性与最值,高考数学必修1复习,上升的,下降的,增函数,减函数,任取x1, x2D,且x1x2； 作差f(x1)-f(x2); 变形; 判号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负)； 定论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性),(1)利用单调性定义(证明函数f(x)在给定的区间(先判断定义域）D上的单调性的一般步骤),函数的单调性的判定方法：,2. 函数的单调性的判定方法：,(2)导数法,若f(x)在某个区间内可导，当f (x)0时, f(x)为增函数；当 f (x) 0时，f(x)为减函数.,若f(x)在某个区间内可导，当f(x)在该区间上递增时，则f (x) 0；当f(x)在该区间上递减时，则f (x)0.,答案 B,确定函数的单调性或单调区间 【方法点睛】 确定函数单调性及单调区间的常用方法及流程 (1)能画出图象的函数，用图象法,其思维流程为:,(2)由基本初等函数通过加、减运算或复合运算构成的函数，用转化法，其思维流程为：,(3)能求导的用导数法，其思维流程为： (4)能作差变形的用定义法，其思维流程为： 【提醒】确定函数的单调性(区间)， 一定要注意定义域优先原则.,解：方法一：定义法：设 -1x1x2, 则y1-y2= -1x1x2,x2-x10,x1+10,x2+10, 即y1-y20,y1y2. y= 在(-1,+)上是减函数.,例1判断函数y= 在(-1，+)上的单调性.,方法二：导数法： 在(-1，+)上，y0, 故y= 在(-1,+)上为减函数.,【解析】(1)先作出函数y=x2-4x+3的图象，把x轴下方的部分翻折到上方，可得函数f(x)=|x2-4x+3|的图象.如图所示. 由图可知，函数的增区间为1,2,3,+).,【变式】若将本例(1)中函数变为f(x)=|x2-4x+3|,(2)方法一：设x1,x2(-1,1),且x1x2, 则f(x1)-f(x2)= = -1x1x21, |x1|1,|x2|1, x2-x10,x12-10,x22-10,|x1x2|1,本例(2)中函数变为f(x)= ， 区间变为(-1，1).则结果又如何？,即-10, 因此，当a0时，f(x1)-f(x2)0, 即f(x1)f(x2),此时函数为减函数； 当a0时为减函数，当a0时为增函数.,0,方法二：因为f(x)= 当a0时，f(x)0. 故f(x)在(-1,1)上, 当a0时为减函数， 当a0时为增函数.,【注意】判断(或证明)函数单调性(区间)，一定要先确定定义域，然后根据所给函数的结构特征及要求选择合适的方法求解，并且结果一定要写成区间的形式，当同增(减)区间不连续时，一般不能用并集符号连接.,【变式3】(2012汕头模拟)函数y= 的单调增区间为( ) (A)( ,+) (B)(3,+) (C)(-, ) (D)(-,2),【解析】选D.要使函数有意义,需x2-5x+60,即x3或x2,即函数 的定义域为(-,2)(3,+),令t=x2-5x+6=(x- )2- , t在(-,2)上递减,在(3,+)上递增, 又y= 在定义域上递减, f(x)= (x2-5x+6)在(-,2)上递增,在(3,+)上递减.,【例2】(1)若f(x)为R上的增函数，则满足 f(2-m)f(m2)的实数m的取值范围是_. (2)已知函数y=f(x)是偶函数，y=f(x-2)在0,2上 是单调减函数，试比较f(-1),f(0)，f(2)的大小.,【规范解答】(1)因为f(x)为R上的增函数，且f(2-m)0. 解得:m1. 所以m的取值范围为:(-,-2)(1,+). 答案：(-,-2)(1,+),(2)解：因为y=f(x-2)的图象可由y=f(x)的图象向右平移2个单位而得到，而y=f(x)为偶函数，其图象关于直线x=0对称， 函数y=f(x-2)的图象关于直线x=2对称， 又y=f(x-2)在0,2上单调递减, 函数y=f(x-2)在2,4上单调递增， 因此,y=f(x)在0,2上单调递增，又f(-1)=f(1), 0f(-1)f(0).,考点二 函数的最值与值域 例3：求下列函数的值域：,考点四、抽象函数的单调性及最值,例6. 已知定义在R上的函数y=f(x)满足, f(0)0 , 且当x0时，f(x)1,且对任意的a,bR, f(a+b)= f(a) f(b). (1)求f(0)的值； (2)判断f(x)的单调性.,解: (1)令 a = b = 0, 则,任取x1, x2R，且x1 x2,(2) 令 a =x , b=-x 则,所以 f (x)0 恒成立.,由于当 x 0 时，f (x) 1,则 f(x2)=f(x2-x1)+x1,f( x1).,即 f(x2)f(x1).,f(x) 是 R 上 的增函数.,=f(x2- x1)f(x1),f(x2- x1)1.,【1】若对一切实数x, y 都有 (1)求f(0)的值; (2)判定f(x)的奇数偶性.,令 x = y = 0, 则,令y = -x , 则,故 f (x)是奇函数.,解:因为对于任何实数 x, y 都有,练一练,证明: 任取 x1, x2R，且 x1 x2 ，,则 f(x2)-f(x1)= f(x2-x1)+x1-f(x1),x2-x10, f(x2- x1)1.,=f(x2- x1)-1.,f(x2)-f(x1)0， 即 f(x2)f(x1).,f(x) 是 R 上 的增函数.,【2】若函数 f(x) 对任意 a, b R 都有 f(a+b)=f(a)+f(b)-1, 并且当x0 时, 有 f(x)1. 求证: f(x) 是 R 上 的增函数.,f(x2- x1)-10.,=f(x2- x1)+f(x1) -1- f(x1),练一练,【3】已知函数 f (x) 对于任何实数 x, y 都有 f (x+y)+f(x-y)=2f (x) f (y) 且 f (0)0 求证: f (x) 是偶函数.,令 x = y = 0, 则,令 x = 0 , 则,故 f (x)是偶函数.,解：已知函数 f (x) 对于任何实数 x, y 都有 f (x+y)+f(x-y)=2f (x) f (y)，,练一练,1.判断函数 在区间(-1,1)上的单调性.,解:设,则 f(x1)f(x2),1x1x21,1+x1x20,x2x10, f(x1)f(x2)0 .,即 f(x1)f(x2) .,故此函数在(-1,1)上是减函数.,函数单调性的判定及证明练习题,3. 设 为奇函数,且定义域为R. (1)求b的值； (2)判断函数f(x)的单调性； (3)若对于任意t R, 不等式 恒成立，求实数k的取值范围,解: (1)由 f ( x ) 是奇函数, 则 f(-x )=-f (x),整理, 得,证明: (2) 任取 x1, x2 , 且x1 x2 ,则,所以函数 f(x) 在R内是减函数.,所以实数k的取值